(2)について質問です。 関数を変数tを用いてふたつの関数に分割するときの規則性が分かりません💦 (2)の(ii)ではなぜy=t 、t=sin²x+2sinxとしてはダメなのでしょうか🙇🏻‍♀️

ました よみまし 第 1 練習問題 3 (1) f(x)=3x+2,g(x)=x+1 とする. 次の関数をこの式で表せ。 (i) f'g(x) (ii) g f(x) (iii) g*g(x) を参考にして、(i)(iv) の関数を変数を用いて2つの関数に分割し y=logs (x2+2x+3) (2) て書き表せ (i) y=sin(x2+2x) (iii) y=2 精講 y=logst, t=x2+2x+3 (ii) y=sin'x+2sinz (iv) y=tan(log2x) 同じ2つの関数でも, 合成する順番が違えば別の関数になります. fog(x)=f(g(x)). g f(x)=g(f(x)) Loが内側 LSが内側 合成関数 y=fg(x)=f(g(x)) について、内側の関数g(x) をtとおくと y=f(t), t=g(x) のように2つの関数に分割して表すことができます. いたも 解答 (1)i) f°g(x)=f(g(x))=f(x2+1) gfの中に入っている =3(x2+1)+2=3x²+5 (i) gof(x)=g(f(x))=g(3x+2) fがgの中に入っている =(3+2)2+1=9x2+12+5 gog(x)=g(g(x))=g(x2+1) ggの中に入っている =(x2+1)2+1=x'+2x2+2 (2)i) y=sin(x2+2x)のx'+2xを1つのかたまりと見れば, 2次関数が三 角関数の中に入っている形であることがわかる. y=sint,t=x2+2x sin’r=(sinx) をおいて, (i) y=(sin.z)2+2(sinx) の sinxを1つのかたまりと見れば, 三角関数 が2次関数の中に入っている形であることがわかる. をおいて, y=t2+2t,t=sinx (y=2"" の をtとおいて, y=2', t=x² 2次関数が指数関数の中に入っている (iv) y=tan(log2.x) の10gをtとおいて, y=tant, t=log2x 対数関数が三角関数の中に入っている

矢印のところの変形がどうなっているのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

すなわち (1-x)S=- 1 + 2x - (3n+1)x" + (3n-2x+1 2-1-1-x-1-28 したがって るとすると S= 1 + 2x - (3n+1)x"+(3n-2)xn+1 (1-x)2 1m(n+1) であるから,第 1/12(n-1)n<100≦- よって (n-1)n<200 68(1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 13.14=182, 14・15=21 n群の最初の自然数は, n≧2のとき す自然数nは n=1 (1+2+ ...... +2"-2) +1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 第1群から第13群まで ・13・14= これはn=1のときも成り立つ。 (2)500 したがって,第n群の最初の自然数は 2"-1 n群にあるとすると ゆえに、 第100項は の数である。 2"-1≤500<2" ① 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 数nは n=9 500が第9群の第m項であるとすると 29-1+(m-1)=500 から m=245 第9群の第245項 よって, 第100項は (3)第n群にあるす 1 +2 +..... したがって, 第1 よって (3) 第群にある自然数の列は初項が 2"-1, 末項 69 2-1, 項数が2"-1 の等差数列である。 よって, その和は 12.2"-12"-1+2"-1)=2"-23.2"-1=t) 指針 繰り返しの規則性がある数列 13 1 Σkk+1 =11 11 62 よって、 初 → 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 (1) n2が初めて現れるのは,第 群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何項かを求める。 70分 うに分 この数列を、次のように第群がn個の数を含 むように分ける。 1/1.4|1.4.9 1.4. 9. 16 | 1. 4. 9. 16.25 / 1, ······ すなわち 15215.2.3 15.2.3.4 1 2 1 第 1 ff51

末項が模範解答のようになるのは理解できるのですが、自分で解いてみて、なぜ自分のではだめなのかが理解できません。教えてほしいです🙇‍♀️ 3枚目の左上が自分でやったやつです。

132 第1章数列 68 自然数の列を、 次のように1個 2個 4個 8個 ・・・・・・ 2-1 個 ・・・・・・の群に 分ける。 12, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, (1) 第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

T使わないで解く方法教えてほしいです🙇‍♀️

✓ 63 数列{an} が α+2a2+3as++nan=n(n+1) を満たすとき ヒント 和a1+a2+as+・・・・・・ + αn を求めよ。 62 階差数列を作っても規則性がつかめないときは、 更にその階差数列を調べてみる。

答えの三行目の段々かけていって最後にm+n分の1×I（m+n，0）となるのは何故ですか？

例題 178 ベータ関数 実数 p≧0,9≧0に対し、I(p.g)=Sx(1-x)dx とおく。 (1) I(g,p)=I(p,g) を示せ. (2)I(p,g)=p1lp+1,q-1)(q≧1)を示せ. (3) 自然数nに対して,I(m, n) を求めよ. ****

2枚目の真ん中の式の/の後の式がどうして-3n+6になるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

2 いろいろな数列 (49) tink 例題 B1.21 階差数列(2) **** 数列 2, 5, 14, 35, 74, 137,230, ...... の一般項 α を求めよ. え方 例題 B1.20 のように階差をとっても規則性がつかめない そこで、2回目の階差をとっ てみる. {am} 2, 5, 14, 35, 74, 137, 230, {bm} 3. 9. 21, 39, 63, 93, {cm} 6, 12, 18, 24, 30, 与えられた数列{a} の階差数列を {b,} とし, 数列{bm} の階差数列を {cm} とする. {an} : 2, 5, 14, 35, 74. 137. {bm}: 3, 9, 21, 39, 63. {cm}: 6. 12, 18, 24. となり, cn=6n から, 第k項は, したがって, n≧2 のとき, Ck = 6k n-1 -1 b=b+ck=36k まず,{6}の k=1 k=1 =3+6.12(n-1)n=3m-3n+3 b" を求める. この式は, n=1のとき, b=3・13・1+3=3 となり b=3だから, n=1のときも成り立つ。 n=1のとき クをする. また、数列{bm} は数列{a} の階差数列より, n≧2 のとき, n-1 n-1 an=a+b=2+Σ(3k-3k+3) k=1 k=1 =2+3.12 (n-1)n(n-1)-3.12 (n-1)n+3(n-1) =2+1/2 (n-1){z(2n-1)/3n+6} 上で求めた 用して an =2+1/2 (n-1)(2㎡-4n+6)=㎥-3°+5m-1 この式は n=1のとき, a=1-3・1°+5・1-1=2 とな り,a=2だから, n=1のときも成り立つ. n=1の ックをす よって, an=n-3n²+5n-1 cus 階差を1回とっても規則がつかめない場合,2回目の階差を 28 GA 101 151 ・の一般項 αm を求めよ

(1)について質問です。 解答は左の画像なのですが、右のように考えると答えが違うのはなぜですか？🙏 数え落としやダブって数えたところがどこで発生しているのかが分からないです💦🙏

基礎問 99 場合の数 (II) 985 10,1,2,3と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある。 この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の 問いに答えよ. (1) 0 を使わないものはいくつあるか. (2)0 を使うものはいくつあるか. (3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端)において はいけないという点です. だから, 1), (2) でやっているように①を 使う場合と、①を使わない場合に分けて考えます.このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき,全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります (これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば ることができます。 Iのように計算で場合の数を求め 解答 (1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122,123, 規則性をもって 131,132,133,211,212, 213,221,223,231,232, 233,311,312,313,321, 322,323,331,332 以上 24 個

ここの赤い丸の左辺と右辺が成り立つのはどうしてですか？教えて頂きたいです。

·(3n-2)x" 1-x すなわち (1-x)S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x +1 1-x したがって S= 1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1 (1-x)2 第 1/12m(n+1)項 (2)第1群から第n群までの項数は 1 man(n+1)であるから,第100項か るとすると (n-1)n<100(n+1 68 (1) 第群は2"-1個の自然数を含むから,第 よって (n-1)n <200≦n(n+ n群の最初の自然数は, n≧2のとき (1+2+ ....... +2"-2)+1= 2"-1-1 +1 2-1 =2"-1 13.14182, 14・15=210 である す自然数nは n=14 第1群から第13群までの項数は ・13・14=91 2 これはn=1のときも成り立つ。 したがって、 第2群の最初の自然数は 2"-1 (2)500が第n 群にあるとすると 2"-1500<2" 2°=256,2°=512であるから, ① を満たす自然 n=9 数nは 500 群の第項であるとすると m=245 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 (3) 第群にある自然数の列は初項が2"-1 末項 69 59 2-1 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は (21.2"-2"-1+2"-1)=2"-"(3.2"-1-1) ■指針 繰り返しの規則性がある数列 ゆえに、 第 100項は第14群の10 の数である。 よって, 第100項は 92=81 (3) 第群にあるすべての自然数 12+2+......+n2. = n(n. したがって, 第13群までにある の和は 13 13 ½ kk + 1x(2k+1)= k=1 =1/2(1/2-13-14)2 +3.1/1.1 11 . ・13・14(13.14 +27- 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて, 群に分けてみる。 よって, 初項から第100頃ま 3185+(12+22+... =3185+ -9-10-1 (1) n2 が初めて現れるのは,第2群の末項で ある。 (2)第100項が第何群の第何かを求める。 この数列を、次のように第n群が個の数を含 むように分ける。 11, 41, 4, 91, 4, 9, 16 1. 4. 9, 16, 25 1, すなわち 11. 2213 22.3 12, 22, 32, 42| 70 分母が同じ分数を1つの うに分ける。 2 1 6'6 2 2 3 4'4 第1群から第群までの項 1+2+..

囲んである部分の計算ができないです…どこから3が出てきたのでしょうか。どなたか教えていただきたいです。

数nは n 9 500 第9群の第項であるとすると 29-1+(m-1)=500から よって 第9群の第245項 m=245 (3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項 が 2"-1, 項数が2"-1の等差数列である。 よって, その和は 69 1 •2"-1(2"-1+2"-1)=2"-23.2"-1-1) 2 ■ 繰り返しの規則性がある数列 繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを 入れて,群に分けてみる。 (1) n2 が初めて現れるのは,第 n群の末項で ある。 (2) 第100項が第何群の第何項かを求める。 この数列を、次のように第n群が n個の数を含 むように分ける。 1|1, 41, 4, 91, 4, 9, 16 | 1, 4, 9, 16, 25 1, すなわち .... 12|12, 22|12, 22 32 12, 22, 32, 42 | 12 02 22 12 21 12

この様な問題ではわざわざ書かないと求められないのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

166 第6章 順列組合せ 99 場合の数 (II) 301,302,303,310,320, 330 以上 21 個. 注 0を1つ含むものと, 0 を2つ含むものに分けて数えてもよい. 167 0, 1, 2, 3 と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある. この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき, 次の 問いに答えよ. を使わないものはいくつあるか. 1X(1) 1×2) を使うものはいくつあるか. 1X(3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端) において はいけないという点です. だから, (1), (2) でやっているように0を 使う場合と, ①を使わない場合に分けて考えます。 このように同時 に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の 数の和になります(これを, 和の法則といいます). ただし,各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め ることができます。 解 答 (1) 1, 2, 3 が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい 順に並べると, 112, 113, 121, 122, 123, 131, 132, 133, 211, 212, 規則性をもって (< II) (3)(1),(2)より 24+21=45 (個) I (0, 1,2,3が各1枚ずつのとき) 参考 何でもよい • 0 以外 Ⅱi) ①を1つ含むものは 百の位は0以外の3通り. 十の位は百の位で使った数字以外の3通り 一の位は百の位, 十の位で使った数字以外 の2通り。 ∴.3×3×2=18 (個) 101, 102, 103, 110, 120, 130, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 301,302, 303, 310, 320, 330の18個. i)を2つ含むものは 100, 200, 300の3個. よって, 18+3=21 (個) ポイント ・ 整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き 全体の場合の数はそれらの和になる 213, 221, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332 以上 24 個. (2)0, 1, 2, 3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201,202, 203, 210, 220, 230, 300, 演習問題 99 規則性をもって 0, 1, 2, 3, 4 と書かれたカードが①は1枚, それ以外は2 枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べること によって3桁の整数をつくる. (1)を含まないものはいくつできるか. (2) ①を含むものはいくつできるか. (3)全部でいくつの整数ができるか.