Question

絶対合格

末項が模範解答のようになるのは理解できるのですが、自分で解いてみて、なぜ自分のではだめなのかが理解できません。教えてほしいです🙇‍♀️
3枚目の左上が自分でやったやつです。

132 第1章数列
68 自然数の列を、 次のように1個 2個 4個 8個 ・・・・・・
2-1 個 ・・・・・・の群に
分ける。
12, 34, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2)500 は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

…の群に
6132
S = 1 + 2 x
(3n+1)
(1-x)2
68(1)第群は2" -1 個の自然数を含むから,第
n群の最初の自然数は, n≧2のとき
-N (1+2+...
2"-1-1
+2"-2)+1=
+1
2-1
=2n-1
これはn=1のときも成り立つ。
(2)500
したがって、 第 n群の最初の自然数は 2"-1
n群にあるとすると
2"-1≤500<2"
①
ある。
2°=256,2°=512 であるから, ① を満たす自然
数nは n = 9
500 第9群の第m項であるとすると
29-1+(m-1)=500から
よって 第9群の第245 項
m=245
(3) 第n群にある自然数の列は初項が2"-1, 末項
69
いて 初
2"-1, 頭数が2"-1 の等差数列である。
よって, その和は
・2"-1(2"-1+2"-1)=2"-2(3.2"-1-1)
1/2 ・ 2"-12"
■指針
繰り返しの規則性がある数列
→繰り返しの切り替わりの場所に仕切りを
入れて, 群に分けてみる。
(1) n2 が初めて現れるのは、第群の末頃で
ある。
(2)第100項が第何群の第何頃かを求める。
この数列を、次のように第群が個の数を含
むように分ける。
1|14|1, 4, 9|14, 9, 16 |
1, 4, 9, 16, 25 1,
すなわち
13/13 25 13. 23 17
7

No.
Date
(3) (2n-1
群
n群の末項
ORD
n+1群
1+2+4+
+254
n
((+21)
n+1群の初項
2n+1=2η
2n群の末項は
n群は
2"-1
初項2 未項 2-1 項数2クール
2ny
(2"-1 +2"-1)
2
-2-(2+2-1)
2-1