Question

れもん

(2)について質問です。
関数を変数tを用いてふたつの関数に分割するときの規則性が分かりません💦
(2)の(ii)ではなぜy=t 、t=sin²x+2sinxとしてはダメなのでしょうか🙇🏻‍♀️

ました
よみまし
第
1
練習問題 3
(1) f(x)=3x+2,g(x)=x+1 とする. 次の関数をこの式で表せ。
(i) f'g(x)
(ii) g f(x)
(iii) g*g(x)
を参考にして、(i)(iv) の関数を変数を用いて2つの関数に分割し
y=logs (x2+2x+3)
(2)
て書き表せ
(i) y=sin(x2+2x)
(iii) y=2
精講
y=logst, t=x2+2x+3
(ii)
y=sin'x+2sinz
(iv) y=tan(log2x)
同じ2つの関数でも, 合成する順番が違えば別の関数になります.
fog(x)=f(g(x)). g f(x)=g(f(x))
Loが内側
LSが内側
合成関数 y=fg(x)=f(g(x)) について、内側の関数g(x) をtとおくと
y=f(t), t=g(x)
のように2つの関数に分割して表すことができます.
いたも
解答
(1)i) f°g(x)=f(g(x))=f(x2+1)
gfの中に入っている
=3(x2+1)+2=3x²+5
(i) gof(x)=g(f(x))=g(3x+2)
fがgの中に入っている
=(3+2)2+1=9x2+12+5
gog(x)=g(g(x))=g(x2+1)
ggの中に入っている
=(x2+1)2+1=x'+2x2+2
(2)i) y=sin(x2+2x)のx'+2xを1つのかたまりと見れば, 2次関数が三
角関数の中に入っている形であることがわかる.
y=sint,t=x2+2x
sin’r=(sinx)
をおいて,
(i) y=(sin.z)2+2(sinx) の sinxを1つのかたまりと見れば, 三角関数
が2次関数の中に入っている形であることがわかる. をおいて,
y=t2+2t,t=sinx
(y=2"" の をtとおいて,
y=2', t=x² 2次関数が指数関数の中に入っている
(iv) y=tan(log2.x) の10gをtとおいて,
y=tant, t=log2x
対数関数が三角関数の中に入っている

関数 極限値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

今後微積分をしていくうえで合成関数を使っていきます
だから、微分、積分しやすい、
簡単な関数の合成とみなさないと意味がありません
具体的にはxᵃなどの多項式関数、aˣ、logx、
sinx、cosx、tanxの合成関数にすることが、
ここでは求められています

れもん

分かりました🙏ありがとうございます✨！