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第6章 順列組合せ
99 場合の数 (II)
301,302,303,310,320,
330
以上 21 個.
注 0を1つ含むものと, 0 を2つ含むものに分けて数えてもよい.
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0, 1, 2, 3 と書かれたカードが2枚ずつ計8枚ある.
この8枚のうち, 3枚を使って3桁の整数をつくるとき, 次の
問いに答えよ.
を使わないものはいくつあるか.
1X(1)
1×2)
を使うものはいくつあるか.
1X(3) 3桁の整数はいくつあるか.
精講
整数をつくるときに問題になるのは①を最高位 (=左端) において
はいけないという点です. だから, (1), (2) でやっているように0を
使う場合と, ①を使わない場合に分けて考えます。 このように同時
に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場合の
数の和になります(これを, 和の法則といいます).
ただし,各カードが1枚ずつであれば I のように計算で場合の数を求め
ることができます。
解 答
(1) 1, 2, 3 が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい
順に並べると,
112, 113, 121, 122, 123,
131, 132, 133, 211, 212,
規則性をもって
(<
II)
(3)(1),(2)より
24+21=45 (個)
I
(0, 1,2,3が各1枚ずつのとき)
参考
何でもよい
• 0 以外
Ⅱi) ①を1つ含むものは
百の位は0以外の3通り.
十の位は百の位で使った数字以外の3通り
一の位は百の位, 十の位で使った数字以外
の2通り。
∴.3×3×2=18 (個)
101, 102, 103, 110, 120, 130,
201, 202, 203, 210, 220, 230,
301,302, 303, 310, 320, 330の18個.
i)を2つ含むものは
100, 200, 300の3個.
よって, 18+3=21 (個)
ポイント
・ 整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない
・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと
き 全体の場合の数はそれらの和になる
213, 221, 223, 231, 232,
233, 311, 312, 313, 321,
322, 323, 331, 332
以上 24 個.
(2)0, 1, 2, 3が各2枚ずつあるので,
3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると,
100, 101, 102, 103, 110,
120, 130, 200, 201,202,
203, 210, 220, 230, 300,
演習問題 99
規則性をもって
0, 1, 2, 3, 4 と書かれたカードが①は1枚, それ以外は2
枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べること
によって3桁の整数をつくる.
(1)を含まないものはいくつできるか.
(2) ①を含むものはいくつできるか.
(3)全部でいくつの整数ができるか.
計算で求める場合はどう考えたらいいですかね？