数学の参考書の順番についてです。東大の文系を目指しています。 ①一対一対応だけ ②青チャートだけ ③青チャート→一対一対応→上級問題精講 ④青チャート→一対一対応 ⑤一対一対応→上級問題精講

数B ベクトル (1)の、解説青線部が分かりません(画像3枚目)。どのように考えればこの式を作れますか？

数学 標準問題 理((ベクトル】 ベクトルの内積の応用, 四角形の面積) (の イ x 平面上に三角形形OABがあり, T:AO 8AO OA = 2, OB = 3, OA· OB =k(kは実数) を満たしている。 辺OBを2:1に内分する点をC, 辺ABを1:3に内分する点をDとし, 線分AC,ODの交点をE,Eから直線OA に下ろした垂線の足をHとする。 30S0 laola-17ol (9) 8 0000(8) AON (1) OE, OH をOA, OB, kを用いて表せ、 9 円さすさ番 O 0) () (2) 点Eの直線OAに関する対称点をE'とする.三角形OEE'が正三角形になるようなkの値を求めよ.また, そのときの四角形OE'ABの面積を求めよ.

数列の問題、(3)についてです。 画像3枚目の解説、青線部が分かりません。 第2N項までなのに、N項までしか書いてないような気がします。自分でも何が何だか分からないです。 解説よろしくお願いします。長くてすみません。

理2(【数列】2つの数列の共通項からできる数列) (1) anが, n個の正の奇数1,3,5,…,2n - 1の和, すなわち 数学 標準問題 N nを自然数とする。 n =1+3+5+ …+ (2n - 1) であるとき, anを求めよ. 救列(bn)の初項から第れ項までの和をS.とするとき, S.= (3n? - n) (n=1, 2, 3, …) 2 が成り立っている。 b」を求め,さらにbnを求めよ. /2)(1)のanで定まる数列{an}と(2) の数列{bn}のいずれにも含まれる項を,小さいものから順に並べて得ら れる数列を C1, C2, C3, レする。Nを自然数とするとき, 数列{cn}の初項から第2N項までの和を求めよ。

(１)、(2)が合っているか見ていただきたいです。 また、(3)、(4)を教えていただきたいです。 よろしくお願いします！！

4 類題 平行四辺形ABCD の各辺の中点をE, F, G, Hとし, EG, FHの交点をOとする。OG=4, OH=6 とするとき, 次のベクトル をる,あを用いて表せ。 A H D b t E G a (1) EH (2) OA (3) HG (4) GF B F >標準問題-

教えていただきだいです！！ よろしくお願いします。＜(_ _)＞

x>0より,エ3D10V 6 54 頭題 同一水平面上の2km 離れた2つの地点 A, Bで, 同時刻に飛行機を見たところ,Aか らは北方に仰角 30°, Bからは西方に仰角60° であった。飛行機の高さを求めよ。 標準問題

数学2Ｂの積分に関する標準問題です。 青線で引いた部分が 赤線のマーカーで引いた計算過程になるのがわからないです。 教えてください。

である.よっl C1-m S=(-f(z)-mz} dz+\ {mz+f(z)) dz+\{mz-f(z)) da C1+m . {mz-f(x)}dz 10 1-m J1 で1+m (x) dz+2\ f(z)dz+\ mrda-2\mzdz 1+ C1-m f(x)dz+2 f(x)dc+\ mrdr-2\ mrdz 三 1-m 0 0 C1- 1 ={mz-f(z)}dz+2\ f(x)dz-2\ mzdz 1-m 0 1+m ,3 2 1 1 -ェ(z-1-m)dz+2 -2m(1-m) ニ 10 3 2 2 1-m 2m-3m? ニーm(1-m) 6 ニ 6 1 =(-m'+9m-3m+1) 6 これより 3-2./2 m

数学、標準問題精講109です。 画像二枚目にある （ⅱ）と（ⅲ）の p=0のとき、D＞0ならば、f(x)=0は一つの実数解と二つの虚数解をもつとありますが、それはなぜですか？ （ⅰ）のときは（極大値）×（極小値）＞0であるから、一つの実数解と二つの虚数解を持つことがわかる... 続きを読む

109 方程式への応用(2) 3次方程式 +3pz+q=0 (p, qは実数)において, D=4が+q° とす るとき,この方程式の解について,次のことを示せ。 [D<0 ならば,異なる3つの実数解をもつ。 D=0 ならば,解のすべては実数解であり,重解をもつ。 ID>0 ならば, 1つの実数解と異なる2つの虚数解をもつ。 ©Di 3次方程式 +3px+q=0 の解は 3次関数 y=r°+3px+qのグラフ をかき, z軸との共有点の状態を調べればよく, 解法のプロセス 精講 3次方程式の解の状態 極値をもつときは 3次関数のグラフをかき, エ 軸との共有点を調べる 極値の符号 を調べることにより,x軸との共有点の状態がわ かります。したがって, 本間はまず 極値をもつかどうか で場合分けをします。 y'=3(z°+か) ですから, か20 のときは極値をもたないのですが,本間の Dに対して,か>0 のときは, D=4が+>0 と 定符号ですが,p=0 のときは D=q">0 となり, Dの符号が正であったり, 0だったりしますので, p=0 は別扱いとします。 かく0 のときは極値をもち,このときは, さら に(極大値)×(極小値)の符号で場合分けするこ とになります。 f(z)を計算 極値をもつかどうか, 極値の符号はどうか で場合分けする 解答 f(z)=°+3pr+qとおく. f(z)=3.z*+3p (i)か<0 のとき, f'(x)=0 は エ=±ノ-p を解に もつ。 YA 図1 ーカ V-P 0 0 ーV-p 0 f(x)|

困っています。 教えてください。 数学 標準問題精講104番の問題です。 なぜa=0の時を別にして、考えるのでしょうか？0＜a≦½—に含めて考えるのは間違った考え方なのでしょうか？ ご教授ください。

104 文字係数を含む関 関数 f(z)=|z°_3a'z| の 0Szハ1 における最大値 M(a) を求めよ,た だし,a20 とする. さらに, M(a)を最小にするaの値を求めよ、(福井大) 関数 y=lg(z) のグラフは, リ=g(z)のグラフをかいて, z軸 o 解法のプロセス 折り返しを利用して =lg(z)| のグラフ をかく →精講 の下側の部分を上側に 折り返す ことにより得られます. 絶対値をはずすための場 合分けは問題を煩雑にするだけです。 本間の場合は, g(x)=rー3α'x だから g'(z)=3r°-3a°=3(z+a)(z-a) リ=g(x) リ=lg(z)| が最大となるのは 極大または右端 定義域の右端 エ=1 の位置 と区間 aSxS2a を比較しな リ=f(x) がら最大値を求める P R -2a -2a 12a a 2a x a OF -a 0 a x 折り 返す -2 図の点Qのェ座標は, y=z°-3aI とy=2α° を連立させて求めます。 このとき,Pのr座標 ーaが重解となることを考えれば,連立した式は 直ちに整理されるでしょう. 次に y=f(x) のグラフをみると, M(a)を求 *3次関数の対称性から PR:RQ=1:2 より,Qのェ座標は2aとわ かる めるためには (標問 103 の 研究を参照) 定義域の右端 x=1 の位置が区間 aSx<2a の範囲にあるか否かで場合分け が必要なことに気づきます。 0n 解答 g(x)=-3a°r とおく. g'(x)=3z°-3a°=3(エ+a)(xーa) 0のとき、 エ20 における g(2)の増減表は右 のようになる。 ー3a°エ=2a° を解くと 73-30°x-2 30 0 a |g(z) |9(z) 0 0 8

数学2B 標準問題精講106です。 黄色マーカーでひいた、 BCのの中点をＭとすると最大値を考えるので、ＡO.Ｍはこの順に並ぶものとしてよい。 とありますが、 なぜそのような考えになるのでしょうか？ ご教授ください。

半径2の円に内接する二等辺三角形の中で, 面積が最大となるものを表。 標問 106 図形の最大·最小(1) を来め (立数大 よ。 変数のとり方によって, 三角形の面 積はいろいろな形で表されます。 例えば,右図において, BM=t とおくと →精講 AABC=→-2(2+4-8) 10 B M あるいは,ZOBM=0 とおくと △ABC=2cos0(2+2sin0) となりますが, どちらも数学IIの範囲で最大値を 求めるのは無理です(数学Ⅲの範囲なら O.K.) 変数のとり方に工夫が必要です. 最大値を考え るので3点は A, 0, Mの順に並びます。 解法のプロセス 必要なものができるだけ簡 な式で表されるように 変数のとり方をエ夫する 解答 BC の中点をMとすると, 最大値を考えるので A, 0, M はこの順に並ぶものとしてよい。 OM=r (0<x<2) とすると △ABC=-2BM·AM=/4-° (2+x)=\(2-x)(2+x)° 2 f(x)=(2-r)(2+z)° とおくと 合りの中を考える B M *積の微分法 =4(1-x)(2+.x)° 右の増減表が得られ, 面積は エ=1のとき最大と なる。このとき, BM=\4-1=/3 また,AB=AC==、3+BM°=2/3 よって, 面積が最大となるのは正三角形のときである. 0 f(z) F(z) . BC=2、3 y 27 最大面積は3/3 演習問題 A-

困っています。 教えてください。 数学2B 標準問題精講105の質問です。 1枚目の1番下の部分に f(t)=f(t+1)となるtを求める。とありますが これは何を求めているのでしょうか。 ご教授ください。

f(t)=2t°-9t°+12t-2 とする. 各実数zに対して, 区間 ェ<tsz+ 238 第6章 微分法とその応用 標問 105 変化する定義域における関数の最大·最小 におけるf(t)の最大値を対応させる関数を g(z)で表す。 9(x)を求め,y=g(z) のグラフをかけ。 (信州大 解法のプロセス 定義域の幅が1であることに リ=f(t) のグラフは, 微分し, 増減 を調べれば直ちに得られます. 問題 はこの関数の定義域が確定されていないというこ とです。rを与えることにより定義域がいろいろ に変わるのです. しかし, いずれのときも 定義域の幅が1 。 精講 着目 f(x)=f(ェ+1) となるまで 左端,右端の大小が入れかわる ということは変わりません. このことに注意して ェを動かしていくと, 最大値を調べるには次の4 つの場合分けが必要なことに気づきます。 最大となるのは,極大点また は端点である に 0 リ=f(t)| Y4 YA リ=f(t)/ リ=f(t)/ 1Iレ|+-!!| I 1 1 0 α 18 2 0|/ a 16 2 t 0/« 16 2 0|| a18 2 t -2 -2 -2 -2 x+121, x<1 g(x) =f(1) 第3,第4の場合のβは f(x)=f(ェ+1) とな x+1s1 1SxSB BSx g(x)=f(x+1) g(x) =f(x) g(x) =f(x+1) るrの大きい方の値です。 解答) f(t)=2t°-9t°+12t-2 f(t)=6t?-18t+12=6(t-1)(t-2) f(t)の増減表は次のようになる。 (0 70) 9=() YA t 1 2 0 0 f(t) 3 2 f(t)=f(t+1) となるtを求める。 f(t+1)-f(t)=6t?-12t+5 0 a 18 2 -2 の