N(p,n分のpq)とN（m,n分のσ二乗）って一緒なんですか？なんで違う式になってるかわからないです あとそもそも母比率と標本比率の関係がわかりません 教えてください

5 B 標本平均の分布と正規分布 ある工場で製造された製品について 不良品の割合を調べる場合のよ うに,母集団の各要素が,ある特性 A をもつかどうかを調査の対象と することがある。このとき,母集団全体の中で特性 A をもつ要素の割 合を,特性 A の 母比率という。これに対して,標本の中で特性 A を もつ要素の割合を,特性 A の標本比率という。 特性 A の母比率がpである十分大きな母集団から,大きさがnの標 本を無作為に抽出するとき 標本の中で特性 A をもつものの個数をT とすると,Tは二項分布B(n, p)に従う。 標本 則が成り立 標本平場 母平均 5 出する Nm 母集 分布 N 15 10 よって,g=1-p とすると, 86ページで学んだことから,nが大き いとき,Tは近似的に正規分布N(np, npg) に従う。 特性 A の標本比率を R とすると,R=- Tである。Rは標本平均 X 例題 10 n 9 と同様に確率変数で PAR E(R)=E(T)=1+np=p V(R)-112V(T)=1212.npa pq •npg= n ☆正規分布) したがって,標本比率 R は近似的に正規分布 Np, pq に従う。 n (6) 15 標本比率 R は,次のように考えると, 標本平均 X の特別な場合になる。 特性 A の母比率がである母集団において, 特性A をもつ要素を1, もたない要素を0 で表す変量 x を考えると,大きさんの標本の各要素 20 を表すxの値X1,X2, ......, Xn は, それぞれ1または 0 である。 特性 A の標本比率R は, これらのうち値が1であるものの割合であ るから h大きいとき X1+X2+......+Xn R= hXIII N (p, PHP), Ri n N(ゆ)に従う 20 4

1〜4より (-5+√13)/2＜a＜0になるのはどうしてですか？ たぶん1〜4のaの共通範囲を求めていると思うんですけど… ですが、大きさの大小関係が分からなくて出せません。 教えていただきたいです。よろしくお願いします。

問5 [2次関数のグラフとx軸との関係] 放物線y = 3x2 + 40x + α^ + α が x 軸と相異なる2点で交わるようなαの値の範囲は (ア)である。さらに、この放物線とx軸との交点のx座標をα,β(a<B)とする (イ)である。 【福岡大】 とき、-1 <a < β < 1 となるようなαの値の範囲は 3x²+4ax+a2+0=0 402-120=0 年別式D=1602-120-120 03-30 0 =40-120 a a(a-3)=0 D0 D=0,3 f(x) = -3(x-12-0)² = a² + a (+ (i) D >0 ①~④より -5+13 ひ< 0,3<a① 2 <a<o 402-120-0 350 (ii) 1-1-3/31 (ii) f (-1)>0 (iv) f(1)>0 (i) D>0 (ii)-1</a<l② (ii) f (-1) = a² - 30+3 (a-3)²+ 3 >0 (iv) f(1)=02+5a+3>0 すべての実数③ a5 2 7 5-15+NB <a4 2

(1)について質問です。 どうして判別式Dは０以上になるのでしょうか？ 2つの解と書かれているので重解の場合は含まれないと思いました。 重解の場合も含めていいのでしょうか？

3 基本 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.87 基本事項 89 指針 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα, βとし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D =(−p)² −(p+2)= p²−p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から α+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧ かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1) > 0 (p+1)(p-2)≥0 f(x)=x-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1) 0(+1)(p-2)0. 軸について x=p > 1, f(1)=3-p>0 から2≦p<3 YA x=py=f(x) D 0 から よって p≦-1,2≦p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 よって p>1 ...... ② 3-p +α P 0 1 B x (α-1) (−1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から p+2-2p+1> 0 よって p<3 ...... 求める』の値の範囲は, 1, 2, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 ② ① 1 2 3 Þ 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 (2) f(3)=11-5p<0から 11 p>1

なぜx+y=X,x-y=Yと置いたのにxをXに、yをYに置き換えられるのですか？

06 重要 例 129 領域の変換 00000 実数x, yが 0≦x≦1,0≦y≦1 を満たしながら変わるとき,点(x+y, x-y)の 動く領域を図示せよ。 基本110118 指針 x+y=x 44454 ①.x-y=Y ② とおくと,求めるのは点(X, Y) の軌跡である。 ここで,x, yはつなぎの文字と考えられるから,x,yを消去して,X,Yの関係式 を導けばよい。 解答 D CHART 領域の変換 つなぎの文字を消去して,X, Yの関係式を導く x+y=X, x-y= Y とおくと x= X+Y 2 X-Y .9 y= 2 0x (my≦1 に代入すると X+Y x+ys1. 0≤ ≤1, 0≤ X-Y≤1 2 -X≤Y≤-X+2 2 よって X-2≤Y≤X y A 変数を x, y におき換えて xmy-x+2 x-2yx したがって 求める領域は, 右の図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 -1 領域の 2 lx,yをX,Yです。 40≤X+Y≤2 >>-X≤YS-X+2 0≤X-Y≤2 ⇔EXかつ X-2≤Y =X-2Y X xy 平面上に図示するか ら,X,Yを x, y におき 換える。

緑のマーカのところがなぜイコールになるのか教えてください！

題 1-25 定期テスト 出題度!!! 共通テスト 出題度!! にあてはまる0から9までの数字を答えよ。 ただし,α, 次の b, tはすべて正の数とする。 (1)1+1はのとき最小値イになる。 (2) (3a+4b) (1+3) i± a b になる。ただし, ウ は ウ a= エ bのとき最小値 オカ I I は最も簡単な整数比で答えよ。

積分回転体の堆積です 私の解答になにが違うのかご教授ください。 長いですがよろしくお願いしますお願いします。

発展 519 放物線y=x2-x と直線 y=x との原点O以外の交点をAと する。 この直線と放物線によって囲まれた部分を, 直線 OA を軸 として1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。

α+β=½ αβ=2 の½と2ってどこから出てきたんですか？？

62 2次方程式 2x-x+4=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解と する2次方程式を1つ求めよ。 (1) 2α+1,2β +1 4 4 (3)* a B (2)* α-3, β-3 (4) 2a2, 2ẞ2

(１)でdy/dxはy＝1の時は定義されていないのですが、これはy＝1では微分可能でないということですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

dy 次の関係式において, を」の式で表せ。 A dx (2)y2 = 3x+1 (1) x= y2-2y x=(yの式) をxで微分する。 y=(xの式)と変形してから微分する (Point 参照)。 計算が大変 思考のプロセス 公式の利用 逆関数の微分法を用いる。 dy_1 x=g(y) のとき dx dx dy (ただし、 dx dy +0) dx まず, x=(yの式) の両辺を”で微分して dy を求める。 ←計算しやすい dy Action » 関数 x=g(y) における d.x で微分し逆関数の微分法を用いよ 解 (1) x=y-2y の両辺をyで微分すると dx dy =2y-2=2(y-1) y=1のとき ゆみ (LG) x を yの関数とみてで 微分する。 dy 1 1 dx = dx dx 2(y-1) ! ≠ 0 に注意する。 dv の dy であるから,両辺をyで微分すると y dy = dx || 1 dx dy = + 3 2y + U y2=3x+1 の両辺をで 微分して2y=3より dx2 dy = ( 3 dy y としてもよい (2)x= 1 dx dy = y≠0のとき 2 3 3

数2の2次方程式の実数解の符号の範囲です。 α、βが異なる2つの正の解の場合、D>0、α＋β>0かつαβ>0なのに対し、α、βは符号の異なる解の時はαβ<0と、判別式が不要になるのはなぜですか？ ※α、βは実数 自分なりに調べて、αβ＜0 が成り立てば、必ずD＞0が成り... 続きを読む

なぜaは0ではないのですか？

15 2 a = COS π十isin 2 5 とする。 n ano (1) a, 1+α+α²+α+α, 1 + α+α+α + (α) の値を求めよ。 2 (2) cos πの値を求めよ。 5 nia (1)1+α+a°+°+α*因数分解-1=(x-1)(x+x+x+x+1)を利用。 前の結果の利用 α と a の関係 aa = |α| を利用 1+α+α+α+ (α) をつくる。 Action» α-1+α 2+ … +α+1は, α"-1の因数分解を利用せよ 2 172 (2) cos = (αの実部) α, a の式でcos =πを表すと? "5" Action» αの実部は,1/12(α+α)を考えよ 思考プロセス 118 絶対かしである複 5 2 2/ (1) a³ = (cos + isin 7) = COS2π+isin2=1 ド・モアブルの定理 9 複素数平面 これよりα -1 = 0 5 よって(α-1) (a + α° + α² + α + 1) = 0 α ≠1 であるから0 1+α+α + α + α = 0201 Ania |a|=1より|a|2 =1であるから 一般に x-1 =(x-1)(xn-1+x-2 a a = 1 +…+1) |a|=| cos nising TE 1 よって, α = - であるから ina) 1 (1+a+a²+a+(a)² = 1+a+a² + + a a² = 2000 1 +α+α+α+α4 = a² = 1 0 1+a+a²+a³+a = 0 を代入する。