Question

なごみ

(１)でdy/dxはy＝1の時は定義されていないのですが、これはy＝1では微分可能でないということですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

dy
次の関係式において,
を」の式で表せ。
A
dx
(2)y2 = 3x+1
(1) x= y2-2y
x=(yの式) をxで微分する。
y=(xの式)と変形してから微分する (Point 参照)。
計算が大変
思考のプロセス
公式の利用 逆関数の微分法を用いる。
dy_1
x=g(y) のとき
dx
dx
dy
(ただし、
dx
dy
+0)
dx
まず, x=(yの式) の両辺を”で微分して dy
を求める。
←計算しやすい
dy
Action » 関数 x=g(y) における d.x
で微分し逆関数の微分法を用いよ
解 (1) x=y-2y の両辺をyで微分すると
dx
dy
=2y-2=2(y-1)
y=1のとき
ゆみ
(LG)
x を yの関数とみてで
微分する。
dy
1
1
dx
=
dx
dx
2(y-1)
!
≠ 0 に注意する。
dv
の
dy
であるから,両辺をyで微分すると
y
dy
=
dx
||
1
dx
dy
=
+
3
2y
+ U
y2=3x+1 の両辺をで
微分して2y=3より
dx2
dy
=
(
3
dy
y としてもよい
(2)x=
1
dx
dy
=
y≠0のとき
2
3
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

dy/dx が y = 1 のとき定義されていない
→ y = 1 の点では x を y の関数としたとき「逆関数の導関数」が存在しないということ。x＝-1になるから。

y＝1だと、dy/dxにおいて、分母(y-1)が0になり、1/0となるからダメ。

これはy＝1では微分可能でないということですか？
＞y＝1ではdy/dx＝1/0になるからダメかと🙇

なごみ

わかりました！ありがとうございました！

Answer 2

和

その通りです
(1)の曲線は点(-1,1)で垂直（x軸に垂直）になるので、
傾きが定義されません

なごみ

納得しました！回答ありがとうございました！