二次方程式の質問です チャートの解説とは違う組み合わせで解いたんですけど答えが合わないです この解き方がダメな理由を教えてください

212 1. 基本 例 129 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 | 2次方程式 ax-(a+1)x-a-3=0が,-1<x<0, 1 <x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 指針 f(x) =ax²-(a+1)x-a-3 (α0) として p.207 基本事項2 重要 13 [a<0] [a>0] y=f(x) グラフをイメージすると, 問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 + 0 1 すなわち f(-1) f (0) 異符号 L 2x O [f(-1)(0)01 かつ f(1) f (2) が異符号 [f(1)f(2) <0] である。 αの連立不等式 を解く。 T TO 0 ly=f(x) 2次方程式 128 129のように、2枚 豚の存在明の問題 このの存在範囲の問題につい 方式の実数解を 方程式(x)=0がわくと gの範囲に共有 + CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならとの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。 ただし α≠0 f(-1)f(0) <0から 2次方程式であるから、 (x2 の係数) ≠0 に注意 注意 指針のグラフから かるように,a>0 の問題は、題 126, 一方程 方程式(x) の範囲に実 ●グラフが指定され 2次関数のグラフ [1] 判別式 D この3つの条件に 放物線y=f であるとき, 件となる。 題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 解答 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)(0) <0 かつ f(1)(2)<0 ここで f(-1)=a(-1)-(a+1) (−1)-a-3=a-2, が下に凸),a< 0 (グラ f(0)=-a-3, f(1)=α・12-(a+1) ・1-a-3=-a-4, が上に凸) いずれの場合 f(-1)f(0) <0かつ [1]判別 f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=a-5 (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a また,f(1)(2)< 0 から ...... ① ゆえに (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 よって a<-4,5<a ...... ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α=0を満たす。 f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件で る。 よって, α>0のとき α < 0 のとき などと場合 けをして進める必要はな を意味す ●グラ 上の p する [2] 軸の [3] [1] [2] -4-3 2 5

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

（2）のBEの長さを求める問題はなぜ4√10-6 ではなく、3√10-3になるのか教えてください。

存在 3・10 (月) 図形1 直角三角形の内接円 44 8.1 AB=15,BC=12,∠C=90°の△ABCがあり, ∠Bの 二等分線と辺 ACの交点をDとする。 また, △ABCの 内接円を0とし, その中心を点とする。 (1) AD: DC を最も簡単な整数の比で表せ。また、 線分 CD の長さを求めよ。 $7012 F (2)円の半径を求めよ。 また, 直線 BOと円0の2つの交点のうちに近 い方をEとするとき、 線分BEの長さを求めよ。 (3) 2辺AB、BCに接し、かつ円0に外接する円の半径を求めよ。 (1) AD:DC=15:12 AC=1225-144 CD=9x土 q =√81 (2)△ABCの面積は、 2 x 9x1 = 54 6 12m 2 27 + 9r 2 + 15r =54 18 36r. (3) E 円〇 方べ BE △Bo@ O@= =54 54 r = XR 8 また、BEの長さは△△ BD= 4 2 144-16 1160 4.10. OB2=92+32 90 (7)=3510 ED=6 よって、 BE " 4: 10-6. B=3510-3.

解説お願いします。 (2)の問題で、何が分からないかすら分からないくらい問題の意味がよく分からないです。 問題の意味と考え方を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 (1)ある高校の男子の体重の平均は62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2,X であるとき 標本平均 X の平均と標準偏差 を求めよ。 ただし, X, の確率分布は,右の表 X -1 P 0 212 112 14 12 16 思考プロセス E(X)=m (X) 6 √n この通りとする。 公式の利用 母集団」 母平均m O 母標準偏差 0 ※水 無作為 抽出 [標本平均の平均E(X) 【標本平均の標準偏差 (X) 標本 ... → 標本平均 X = Xi+X2+... +Xn n 個 Action» 標本平均の平均は、母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 = 9, 標本の大きさ n = 100 より 合 9 E(X) = m = 62, o(X) = 9 100 10 (2) 母平均m,母標準偏差は m=E(X1)=(-1)・ 1 +0. +1・ +2・ 1 6 = 4 2 12 E(X12)=(-1)2. 1 6 4 +02. +12 +22. 12 1 1 2 = 1 VaR.Ch 610 よって o=o(X)=√E(X2)-{E(X)} E(X)= =m= = 1 2 6(X) = 0 √√3 1 = 1. 2 12 標本の大きさ, 母標準 偏差のとき, 標本平均 X の標準偏差は o(X)= = n = √3 == 標本の変量を X1, X2, ..., Xm とすると E(Xi) = E(X2)= =... =E(Xm)=m =... 2 o(X)=6 (X2)= =o(X)=0 V(X)=E(X2){E(X) √√3 2 √3 2 標本の大きさ n=3 342 (1) ある高校の女子のソフトボール投げの平均は31.5m,標準偏差は7.2mで ある。この高校の女子 144 人を無作為に選ぶとき、この144 人のソフトボー ル投げの平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 (2)ある母集団から復元抽出された大きさ 4の標本の変量がX1,X2, Xs, Xi であるとき,標本平均 X の平均と標準偏差を求めよ。 ただし,X, の確率分布は,右の表の通りとする。 X1 1 2 2 P 10 510 3 310

(２)のEFは、なぜOEsinθ×2になるのでしょうか？

心と接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, AB: BD=AO:OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6. AO=8-R, OE=R ∴ 10:6=(8-R): R .. 6(8-R)=10R よって, R=3 E 2800 F RO R B 6 D (別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 187 よ 注 演

これの（4）答えがb-aなのですが、どうしてa-bではないのですか？

例4 ベクトルの平行 右の図の正六角形ABCDEF において AB-d, AF-6 とする。 B F FC だから FC-24 6/EB だから, EB-26 E D (1) EO 問7 第4の正六角形において、次のベクトルを a (2)BC (3) AD を使って表せ。 (4) CE

1番下の注なのですが、どうしてだめなんでしょうか？

半径の等しい2つの円 x2+y2-6x-4y=0 )で交わり, これらの2つの円の中心を通る直線の方程 x2+y2+x+y + 1=0 は2点, 4), (1, 式はx-5y+7=0 である. (解答) 2円:x2+y2-6x-4y=0 x+y+ax+by+c=0 ....① ....② とし,2交点をカ, 4), (1, g) とする. それぞれの x, y 座標を①に代入すると (3,2) O p2+16-6p-16=0 p(p-6)=0 .. p=0, 6 + また,1+g2-6-4g=0g-4g-5=0 (q+1)(g-5)=0 IC q=-1,5 ところが、2交点を通る直線と, 中心を通る直線x-5y+7=0 とは直交するので, 垂直条件より q-4 1 1-p 5 St Jo -=-1 (p+1) ECO.OPS これをみたす pg は p=0,g=-1 1: よって,2交点は(0, 4), 1, -1)となり,これを通る直線は5x+y-40 また,これが,②-1より (a+6)x+(b+4)y+c=0 ・・・Bなので ...... (1) 5 a+6_6+4 6+4=4=k (+0) (S) とおくと、 a=5k-6,b=k-4,c=-4k ①と②の半径が等しいので HOES +62-4c_ 0-je-r- + ( =13 :.+b2-4c=52 ③ ④ に代入して (5k-6)²+(k-4)²-4(-4k)=52 26k2-52k=0 ここで, k0 なのでk=2のとき, a=4, b=-2,c=-8 a+6=5 (註) AとBを比べて c=-4 a=-1 (S) ..k=0, 2 b+4=1 .. b=-3は誤りです c=-4

これはなぜ-マイナスがつくのですか??解説お願いします

62 OA=a, OC=cとする と a=6,c=4 a⊥cであるから a.c=0 ** PB = PA + AB = 13a+c - 40 2 QA =QO+OA = c + a = a c したがって 3 PB-QA = (a+c)·(a) 1- -> = - a.c+a.c - 1 1 -×6×0+0x4²=0 3 ゆえに、PBIQA であるから PBLQA

数Aの問題です！ （2）を分かりやすく教えて欲しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

PR (1) 右の図において, xを求めよ。 ただし、 (1) (2) 281 点は円の中心であり, CD: DE: EA=1:2:1 A 18% である。 (2) 右の図のように, 円に内接する四角形 ABCD がある。 ∠BAC = 18°, ∠ABO=40° のとき,yを求めよ。 E 40 B A B (1) 円周角と弧の長さは比例するから, CD:DE: EA = 1:2:1より ∠DBC: ∠EBD: ∠ABE=1:2:1 ∠DBC=x であるから ∠EBD = 2x, ∠ABE = x ACは円 の直径であるから ∠ABC=90° 直角。 よって x+2x+x=90° ◆直径に対する円周角は 20 ゆえに 4x=90° したがって x=22.5° Tq FLO 00 2T (2)∠BOC=2∠BAC=36° △OBCにおいて, OB=OC であるから T (中心角)=(円周角)×2 OB, OC は円の半径。 180°-36° NZOBC= -=72° 00A 25 2 よって ∠ABC=∠ABO+ ∠OBC=40°+72°=112°a 四角形ABCD は円0に内接するから 25 ∠ABC + ∠ADC=180° 円に内接する四角形 ゆえに y=∠ADC=180°-112°=68° (内角)+(対角)=180° |別解 ∠BOC=2∠BAC=36° △OAB において, OA=OB から ∠AOB=180°-2×40°=100° ∠AOC=∠AOB+ ∠BOC=100°+36°=136° よって 円周角の定理から y=∠ADC= =/1/∠A -∠AOC=68° ∠ADC は弧AC に対 する円周角。

2枚目の黄色の線の部分がどうなっているのかわかりません。分かる方、解説していただけると嬉しいです

ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき、無作為に抽出した 400 人の有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48% 以上 52% 以下である確 008 率を求めよ。