Question

そら

1番下の注なのですが、どうしてだめなんでしょうか？

半径の等しい2つの円
x2+y2-6x-4y=0
)で交わり, これらの2つの円の中心を通る直線の方程
x2+y2+x+y +
1=0
は2点, 4), (1,
式はx-5y+7=0 である.
(解答) 2円:x2+y2-6x-4y=0
x+y+ax+by+c=0
....①
....②
とし,2交点をカ, 4), (1, g) とする.
それぞれの x, y 座標を①に代入すると
(3,2)
O
p2+16-6p-16=0 p(p-6)=0
.. p=0, 6
+
また,1+g2-6-4g=0g-4g-5=0
(q+1)(g-5)=0
IC
q=-1,5
ところが、2交点を通る直線と, 中心を通る直線x-5y+7=0 とは直交するので,
垂直条件より
q-4 1
1-p 5
St Jo
-=-1 (p+1)
ECO.OPS
これをみたす pg は
p=0,g=-1
1:
よって,2交点は(0, 4), 1, -1)となり,これを通る直線は5x+y-40
また,これが,②-1より (a+6)x+(b+4)y+c=0 ・・・Bなので
......
(1)
5
a+6_6+4
6+4=4=k (+0)
(S)
とおくと、
a=5k-6,b=k-4,c=-4k
①と②の半径が等しいので
HOES
+62-4c_
0-je-r-
+
(
=13
:.+b2-4c=52
③ ④ に代入して
(5k-6)²+(k-4)²-4(-4k)=52
26k2-52k=0
ここで, k0 なのでk=2のとき, a=4, b=-2,c=-8
a+6=5
(註) AとBを比べて
c=-4
a=-1
(S)
..k=0, 2
b+4=1 .. b=-3は誤りです
c=-4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

A:5x+y-4=0とB:(a+6)x+(y+4)y+c=0が一致する、
という文脈です
係数が一致する（注の通り）可能性もありますが、
それだけでは不十分です
Bが5x+y-4=0(係数1倍)となる場合だけでなく、
Bが10x+2y-8=0(係数2倍)とか
15x+3y-12=0(係数3倍)とか
-5x-y+4=0(係数-1倍)とか
そういう場合を度外視してしまっているので、ダメです