Question

くるみ

二次方程式の質問です
チャートの解説とは違う組み合わせで解いたんですけど答えが合わないです
この解き方がダメな理由を教えてください

212
1.
基本 例 129 2次方程式の解と数の大小 (2)
00000
| 2次方程式 ax-(a+1)x-a-3=0が,-1<x<0, 1 <x<2の範囲にそれぞれ
1つの実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。
指針 f(x) =ax²-(a+1)x-a-3 (α0) として
p.207 基本事項2 重要 13
[a<0]
[a>0]
y=f(x)
グラフをイメージすると, 問題の条件を満
たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ
うになればよい。
+
0
1
すなわち f(-1) f (0) 異符号
L
2x
O
[f(-1)(0)01
かつ f(1) f (2) が異符号
[f(1)f(2) <0]
である。 αの連立不等式
を解く。
T
TO
0
ly=f(x)
2次方程式
128 129のように、2枚
豚の存在明の問題
このの存在範囲の問題につい
方式の実数解を
方程式(x)=0がわくと
gの範囲に共有
+
CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならとの間に解(交点) あり
f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。 ただし α≠0
f(-1)f(0) <0から
2次方程式であるから、
(x2 の係数) ≠0 に注意
注意 指針のグラフから
かるように,a>0
の問題は、題 126,
一方程
方程式(x)
の範囲に実
●グラフが指定され
2次関数のグラフ
[1]
判別式 D
この3つの条件に
放物線y=f
であるとき,
件となる。
題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0,
解答
1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
すなわち f(-1)(0) <0 かつ f(1)(2)<0
ここで
f(-1)=a(-1)-(a+1) (−1)-a-3=a-2, が下に凸),a< 0 (グラ
f(0)=-a-3,
f(1)=α・12-(a+1) ・1-a-3=-a-4,
が上に凸) いずれの場合
f(-1)f(0) <0かつ
[1]判別
f(2)=α・22-(a+1)・2-a-3=a-5
(a-2)(-a-3)<0
ゆえに
(a+3)(a-2)>0
よって a<-3, 2<a
また,f(1)(2)< 0 から
......
①
ゆえに
(-a-4)(a-5)<0
(a+4)(a-5)>0
よって a<-4,5<a
......
① ② の共通範囲を求めて
a<-4,5<a
これは α=0を満たす。
f(1)f(2)<0
が、題意を満たす条件で
る。 よって, α>0のとき
α < 0 のとき などと場合
けをして進める必要はな
を意味す
●グラ
上の
p
する
[2] 軸の
[3]
[1] [2]
-4-3
2
5

129
IR+O
ax = (a+1)x-α-3=0
Th
625
fH) = α-2
f(01=-0-3
(1)=-a-4
f(2) =α-5-
-4-325
<-9-3<9.
(-a-3)α->0
(α-2/(α-5)>0
acz,
ac 2, 5<a....②
①、②より
a<-4, -3raro, Oracz, ka

2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

大葉

方程式において「xが実数解をもつ」というのは、座標平面で、x軸とグラフが交わっているということです。
なぜなら、y=ax²-(a+1)x-a-3というグラフで、y=0、つまりx軸上の時を考えると、ax²-(a+1)x-a-3=0という方程式になるためです。

では、与えられた範囲内でx軸とグラフが交わるためには何がわかればいいか、というと、y座標がその範囲内で正負のどちらも存在する、ということになります。その範囲内でずっと正、ずっと負であればx軸と交わることがありません。
ここで、解法として、その定義域の最大、最小からy座標を求め、それらの積を考えると、ずっと正、ずっと負であれば、積の符号は正、正負が入れ替わっていたら、積の符号は負になるため、最大最小をかけることで求めることができるのです。
したがって、その範囲内で考えなければならないため、-1と0、1と2の組み合わせでなければ正確な答えを出すことができません。
0と1の組では、その間に実数解があるaの範囲を求めることになってしまい、題意から外れてしまいます。

以下に簡単な図を載せておきます。

Answer 2

医学科行った獣

ぱっと見グラフの凸の場合分けをやってないように見えますがやりました？（aが正か負）で場合分け。