この式が成り立つ説明もしくは途中式を教えてください。

3 a³ + b ²³ = (a + b)²³ = 3ab (a+b) 2 α²³²+ b ² + c²= (a + b + c)²=2(ab + bc+ca) a5+ b² = (a² + b²³) (a³ + b³ ) - (abl²(a+b)

赤いところがなぜこうなるのかわかりません教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

150 重要 例題 85 チェバの定理の逆 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 解答 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, " 交わることを証明せよ。 CD, BC, DAとの交点を,順 に Q, R, S, Tとする。 2直線QS, RT が点 で交わるとき, 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し △ADC における ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQSと直線 OTRにメネラウスの定理を用いて あるから ここで、平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 DC CF FA DA AE DB EB' DA an (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 (1) A AE BD CF EB DC FA QR PT SO RP TS OQ ● = DA BD DC DB DC DA ゆえに = 1 JALA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 El Ma BC AQ SO CS ABOQ /P.145,146 基本事項 = DA AE DB EB TIE (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) E り =1 QRPT SO RP TS OQ =1 9894 19:9A PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 4.1 QA BC SO =1 AB CS OQ -1094-1994 すなわち よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは 1つの直線上にある。 =1 B E 4 BS D P C 三角形 の交 理の R 0, A, C △QBSと3点 に注目。 辺 E

sin、cosがどこにどのように対応しているのか分かりやすく教えて下さい‼︎🙇

重要 例題 133解が三角関数で表される2次方程式 0.20g+8l² aを正の定数とし,00≧0≦nを満たす角とする。 2次方程式 90 2x²-2(2a-1)x-a=0の2つの解が sin 0, cose であるとき, a, sine, cose の 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係 を利用するとよい。 127) L 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1, sinocos0=-1 a Sin +0°nia A200 Oria. 解と係数の関係 00000 解を α, β とすると CUTTER Fa 2122 Anie 2次方程式 ax²+bx+c=0の2つの (82000nia b 基本132 C a a+B==₁, aß= ...... Ben 2 しかし,未知数は3つ (a, sin0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、それ を解く。 なお, sin0 または cos0の範囲に要注意!

[共通テスト模試•数IIB] 1枚目が問題、2枚目が解答の最後の部分です。 わからないのは黄色い部分(ii)です。 【mが実数全体を動くときの点Pの軌跡】の求め方は理解できました。 そしてそのあと、【mが正の数全体のみを動くときに点Pがどの範囲を動くか】求めているという流... 続きを読む

問題 座標平面上に2直線 h:y=m(x+1), lz: my=3-x がある。Lとの交点をPとする。 (i) m= =√3のとき, 点Pの座標を求めよ。 (ii) mが正の数全体を動くとき,点Pの軌跡を求めよ。

(1)でも(2)でも、片方でもいいので教えてくれる方いませんか？

6 次の問いに答えなさい。 ①nを自然数とするとき, (n-1)+8(n-1)-180 の値が素数となるようなnの値を求めなさい。 <城北高 Ql²-8²+ z'=' +12 を満たす自然数の組(x, y) を求めなさい。

数B空間ベクトル (2) の線で引いたところがイコールになるのはどんな変形をしていますか？

位置ベクトルと内積 なす角 重要 例題 59 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において, AB=1, AC=c, AD=d とする。 辺AB, CD の中点をそれぞれ M, N とし,線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 と する。 (1) AN, AG, BG をそれぞれ, c で表せ。 (2) GAP, GA・GB をそれぞれα を用いて表せ。 指針 (1) 中点の位置ベクトルの利用。 (2) |GA|=|AG|=AG•AG, GA・GB=AG･BG (1) の結果を利用して計算。 (3) GA・GB=|GA||GB|cose であることに注目すると |GA|=|GB| よって, ① は GA･GB=|GA | cos 0 となるから, (2) の結果が利用できる。 解答 (1) AN=1/12(c+d) BG=AG-AB=-(-36+c+d) (2) 16|GA|=|4AG|²=(b+c+d)·(b+c+d) AG=1/12(AM+AN)=1/11/1235+1/12(c+d)}=1/28(6+c+d) = 16+|+|a³²+2(b⋅c+c•à+à.b) =3a²+2×3a²cos 60°=6a² 16GA-GB=4AG•4BG=(b+c+d)•(−3b+c+d) ·−3|b1²+|c²²+ |āl²-2b-c-2b-d+2c-d =-a²-2a²cos60°=-2a² よって (3) AM=BM, AN=BN であるから ゆえにIGA = GBであるから |GA=22α, GA-GB=-- ここで, △ABN は AN=BN の二等辺三角形 a² 8 AB MN GA-GB=|GA||GB | cos0=|GA | cos ゆえに a² (2)から2012/23acost -a² 8 8 (3) cose の値を求めよ。 [類 熊本大] 基本50 cos0= 1 3 B' M A C ä として計算。 40= <|AN|=|BN|= (GA・GB = - ◄|6|=|č|=|ã|=a †5 b·c=c∙d=d.b D N =a² cos 60° 分数の計算を避けるため、 4AG=6+c+d, 4BG=-36+c+d a² √√3 a 473 8' |Gó²=a² ±¤Ã. 2章 9 位置ベクトル、ベクトルと図形

(2)の問題です この証明にどこか間違えているところはありませんか？ (字が読みにくいですが…)

Q Focus 練習 [104] ** 命題と対偶 直接証明するのが難しい場合は、利用して証明する。 (1) もとの命題の対間は、 「整数nについて、 nが3の倍数でないならば、 2は3の倍数でないので、を整数として, n3k+1 または、n=3k+2 例題104 ついて、次の問いに答えよ、 命題「整数々について、が3の倍数ならば、nも3の倍数である｣ に (2) 対偶を証明することにより、 命題を証明せよ。 (1) この命題の対偶を述べよ。 n=3k+1 のとき、 n²-(3k+1)ª =9k² +6k+1 =3(3k+2k)+1 n=3k+2のとき､ n² (3k+2)² =9k²+12k+4 も3の倍数でない」 3 =3(3k²+4k+1)+1 ここで、3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから, nは3の倍数ではない. よって, 対偶が証明されたので、 もとの命題も成り 立つ 命題と証明 ***** n² →nth bn-n² の方が扱いやすい。 「3の倍数」 は 3k(k は整数)と表せ、 「3の 倍数でない整数」 は、 3k+1.3k+2 と表せ る. 第3章 3k² +2ks, 「3k²+4k+1」が整数 であることを必ず書く。 対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する 「3の倍数でない整数」 は, 3k-1, 3k+1 (kは整数)と表せる。 このとき, n²=(3k±1)²=9k² ±6k+1=3(3k±2k) +1 (複号同順) となり、3k2k は整数であるからn²は3の倍数ではないとして示すこともできる. 注》〉対偶証明法は,数学的に明らかな命題や、扱いにくい条件を含む命題などの証明に有効 である. 整数 α, bに関する次の命題の対偶を述べ、対偶を証明することにより、次の 題を証明せよ. (1) α² が2の倍数ならば, aも2の倍数である (2) d'+62 が3で割り切れるならば,α, bはともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, αまたは6は2の倍数である 120 p. 208 11 12

あおい矢印のところがどうしてそうなるのでしょうか？解説お願いします！！

alh-c)²³ h(c-a)²t cla-h)²³ = a(h²->l²c +3hc²-c²) + h (c²-3 c²a +³ca²³-α²) +cla²³-³ali+ali-li³) = (c-h)a²³+ (3hc-3hc)a² + (b²-3lic +3hc²-C²-3hc²+3hic) a the-lic = (c-h)α³+ (h²-c³ ) a the²-lic = -(4-c) a² + (h-c) (lithe + c²) a-hc (htc) (l-c) = (h-c}}-α²³+ (h²¤h¢+c³)α- hellte)} = [h-c) (-a²tah tahc+ ac²-hc-hcj = (h-c)} (a-c) h^²+ (ac-c/h-a²tac²"} = (h-c)} (a-c) hit (a-c)ch-a[a-c)(a+c) } = (h-c) (A-c) (h²-the-a-ac) = (h-c) (a-c) | [h-a)(h+al+ (h-a) } = (h-c) (a-c)(h-a) (htate) = (a-h) (4~-~) (c-α)(a+b+c)

整数です。 1枚目が問題,2枚目が模範回答,3枚目が私の回答です。 私の回答では矛盾や不備が生じてしまうでしょうか。

(1) nを素数でない4以上の整数とする。このとき, n2の約数d, n <d<n²を みたすものが存在することを証明せよ。 50

展開せず、右のように解いてはなぜいけないのでしょうか。 微分しても問題と一致していると考えてしまいました。 分かる方、教えてください。

|| [²²₁ +11²√x = = d. or = f(e² ² + 2 e ² + ( ) √ ₂ 2₂e²x = (= e²^² + 2l² + x +α)" = e ²2 +26²² € / 2₁1 f 3 3²e²+1 ³+c 12x + 1)² = 11 - 2