下の写真の波線が引いてあるところなのですが、ここからどうやったら比で表すことができるのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

B 6. warming up 4 3 F 6 2 D P BF Ac EP 3 E FA =1 CE PB 3 2 EP 1 C 2 PB EP EP 2 PB. =1. PB 17

図形の性質です PQ+QR+RPが最小になることの証明を教えてください

沢大学附属高等学校 ドイツの数学者Hermann Schwarzの解 C2 C2 B₂ Br Schwarz の主張 A₁ B₁ K A₁ C₁ ---- B B P P

答えの2行目から理解できなくなったのでなぜその式になるのか解説していただきたいです🙇🏻‍♀️

√2 8 1 (1) 3+i OO Warm Up OO = a + bi を満たす実数 α, b を求めよ。 S [17 東京都市大]

L-3w 1枚目の写真が問題、2枚目の写真が解答なのですが、この問題は3枚目の写真のような公式を使わない理由が知りたいです。私の勘違いかもしれませんが、前に似た問題を解いた時に3枚目の写真のように問題を変形しながら解いた記憶があり、悩んでます。 どなたかすみませんがよろしく... 続きを読む

Warming up 1 三角比の値, 三角比の式の値 (i) cos 45° sin 45° + cos 150° tan 30° = ア である。

数学的帰納法の展開のコツなどがあれば知りたいです

12 +32 +52 + +(2k-1)² +(2(k+1)-1)2 =1/2(2 = k(2k-1) (2k+1)+(2k+1)² = (2k+1)k(2k-1)+3(2k+1)} FORWAR 3 3 (2k+1)(2k2+5k+3) (2k+1X(k+1)(2k+3) n=k+1のときの (A) の右辺は 1 1 (k+1)2(k+1)-12(k+1)+1) (2 (2k+1)(k+1)(2k+3)

途中式と答えを教えて欲しいです。 返信よろしくお願いします。

☆★☆★☆★ OO Warm Up OO 7 複素数平面上で3点α=1+i, β=3+2i, y が正三角形の頂点となるような を求めよ。 [18 龍谷大]

30メートルの高さから上に45m/sで投げられた石はいつ最高到達点につくのか見つける問題です。式はh(t)=-4.9t^2+v0t+h0　(v0は最初のスピード、h0は最初の高さを表します。) 解き方と答え教えてください🙇‍♂️

18436 18. A stone is thrown with an upward velocity of 45 m/s from a building 30 meters high. Find its height above the ground t seconds later if height can be modeled by h(t)=-4.9t²+vt+h, where v 30 = the initial velocity (m/s) and h₁ = initial height (meters). When does the stone reach the same height that it was thrown? h = -49++Vot+h 4.9t 45 t 30-4at 45++30 0= -4.9€²+45+ Hat 45 ta.1837 Hat² = 45t When will the stone reach its highest elevation? 2 h-Hat +45t +30 9,18 sec

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

微分の問題で、赤の波線〰️がどうして成り立つのか分からないです教えてください🙏🏻🙏🏻

不等式への応用 405 例題 215 3本の接線が引けるための条件 (2) **** 点P(a, b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 P(a, b) の存在範囲を図示せよ. 020 考え方 曲線上の点(t-2t) における接線の方程式に (a, b) を代入した3次方程式が異 なる3つの実数解をもつための条件をa,bに関する不等式で表す。 SiS ■解答 y=x-2x より, y'=3x²-2 01 S>0203)|1=8200 したがって,曲線上の点(t, f-2t) における接線の方程 BO式は、 y—(t³—2t)=(3t²-2)(x-t) つまり,y=(3-2)x-2t この直線が点P(a, b) を通るので, 0800802021=0000 2-1-07 より b=(3t-2)a-2t3 をもつので 2t3-3at +2a+b=0 …① 0<(1415)-(+ tの方程式 ①が異なる3つの実数解をもつような (a, b) の条件を求める. f(t)=2t3-3at+2a+b とおくと, したがf'(t)=6f2-6at=6t(t-a) '=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは、 y=f(t)のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより a\0 かつ f(0)f(a)<0 www f(0)f(a)=(2a+b) ( -a +2a+b) <0 より, 002a+b>0 1-a+2a + b < 0 SWAROV[b>-2a 1-a³+2a+b>0 fb<-2a (b>a³-2a f2a+b< 0 または つまり, または lb<a³-2a また-2a=-2a より bab=a3-2a a³=0 より、直線 b2a は 次方曲線 b=α-2a に原点で接 している. √2 a そよって求める領域は, - 右の図の斜線部分で,境 a>0のとき +f(0)>0 A 0 a f(a)<0 a< 0 のとき f(a)>0 t N f(a) f(0) が異符号 a=0 のとき, f(0)-f(a) ={f(0)}'0 より, a≠0 は f(0)f(a)<0 に含ま れている. 界線は含まない . OSEO 原点で接する. b=-2a すると、 (+ 第6

問2の途中式と答えを教えて欲しいです。 返信よろしくお願いします。

COO Warm Up OO 高 568 次の関数の導関数を x で表せ。 (1) y=(x+1)√2x+3 [21 宮崎大] (2) y= sinx+2cos x 2sinx−cosx [19 (3)y= log (1+x 2) 1+x2 [22 青山学院大] (5) y=sin(cosx) (4)y=esin2xtanx [18 岡 1-(0)\,0-(x) \ ε+(x)' \ (x-1)+(x)\ [15 宮崎大] (6) y=xx(x>0) [14 x 関数f(x)= の導関数を f(x) とする。 このとき,f x+√x2+8 求めよ。 数として、 Step Up ▷▷