②と③を解いて下さい

(2) C 3 B Sin 1 A 2057 Tun (2) (3) A 13 Sih Tut 243253 C 10 5 B 13 5 Sin A-3 cos=3 tαn A= 3 SinA= (05= 52 B Ton= 13 13 B

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数

汚くて申し訳ないです💦 inf（写真下部）について質問です。 文章の理解はできたのですが、★部分をもう少し具体例で理解したいと思いました。例えばどんなものがあるのか教えていただけませんか？

トを問 4で外接する2円 0, 0' がある。 Aにおける共通接線上 点A の点Bを通る1本の直線が円0と2点C, Dで交わり, B 00000 明せよ。 を通る他の直線が円 0′ と 2点E, F で交わるとする。こ のとき, 4点C, D, E, F は1つの円周上にあることを証 OA OXF p.394,395 基本事項 3. 基本 82 403 CHART & SOLUTION 1つの円周上にあることの証明 方の定理の逆 4点が1 から、「べきの定理の逆」 を利用する方針で考える。 1つの円周上にあることは, 「円周角の定理の逆」, 「内角と対角の和が180°」, 「方べ の定理の逆」のいずれかを利用すれば示せるが,この問題では角度についての情報がな 4点C,D,E,F を通る円をかいてみると, 示すべきことが BC BD BE BF であること が見えてくる。 円0において,方べきの定理から B E ← 接線 BA, 割線 BD ←接線BA, 割線 BF BC・BD=BA2 円 0′において, 方べきの定理から 0 よって BE・BF=BA2 BC・BD=BE・BF ゆえに、方べきの定理の逆から、共 3 10 円と直線、2つの円 4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。 に 内 inf 方べきの定理 PA・PB=PC・PD において PA・PB の値をべきという。ここで,円の半径をr とすると, [1] A 右図の [1] のとき PA・PB=PC・PD=(CO+OP)・(QD-QP) =(z+OP)(r-OP)=-QP2 [2] C D OP B B 右図の [2] のときは,同様の計算で PA・PB=OP2-r2 したがって, PA・PBの値は|OP2-2に等しい。OP2は, 点Pが固定されていれば一定の値である。すなわち 定点Pを通る直線が0と2点A,Bで交わるとき, PA・PBの値は常に一定である。 PRACTICE 90 金 円に、円外の点Pから接線 PA, PB を引き, 線分AB と PO の交点を通る円Oの弦 CD を引く。 このとき, 4点P,C, ODは1つの円周上にあることを証明せよ。 ただし, C,Dは P 足理 26 MI D B

どこの大学の何年の問題でしょうか？

〔3〕 xyz 空間において, 東大、一橋 |x|≦1, |y|≦1, z=1 を満たす点(x, y, z) からなる板Tを考える. 点光源 P 円 x2 + y2 = 1, z = 2 上を1周するとき, 光が板Tにさえぎられてzy 平面上にできる影の通過する部分の図を描き, その面積Sを求めよ. (AL

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。

1と2でcが異なるのがよくわかりません。 どうやって考えればいいんですか？

○○ 基本 71 日本例題 を求めよ。 の共有点と連立1次方程式の解 立方程式 ax+3y-1=0, 3x-2y+c=0 が,次のようになるための条件 ただ1組の解をもつ 00000 (2) 解をもたない (3) 無数の解をもつ p.121 基本事項 GHART & SOLUTION 2直線が 川 1点で交わる 2直線A, B の共有点の座標 ⇔ (共有点は1つ) 連立方程式が 連立方程式 A, B の解 125 が一致 よい。 [2] 平行で一致しない (共有点はない) ⇔ ⇔ [3] 一致する(共有点は直線上の点全体) 答 ax+3y-1=0 から 3x-2y+c=0 から y=-- a 1 x+ 3 3 y=1/2x+1/2 1組の解をもつ 解をもたない 無数の解をもつ (1) 連立方程式 ① ② がただ1組の解をもつための条件は, 2直線 ①② が1点で交わる, すなわち平行でないことで a 3 が -1 ある。 0 よって 3 2 9 ゆえに a- 2 cは任意の実数 (2)連立方程式 ①,②が解をもたないための条件は, 2直線 ① ②が平行で一致しないことである。 inf 2直線 ax+by+c=0, azx+bzy+cz=0 が | 平行であるための条件は ab-ab=0 3章 11 である(p.120基本事項3) から (1) は b2-azb≠0 より求めてもよい。 なお, a2=0,620, 20 のとき 2直線が 一致するための条件は a_bicy a2 b₂ C2 直線 である。 (3)は、この式から 求めてもよい。 0 よって a = 3 1 C ・キ 3 2'3 2 9 ゆえに a= 2 3

(3)が分かりません。教えて欲しいです。

第1問 (必答問題) (配点 30) ==+ [1] αを実数とする。 0を原点とする座標平面上に2直線 がある。 次の問いに答えよ。 l1:4x+3y-56= 0, JELE ez: :ax-y= 0 sky=al (1)by, l2 が交点をもたないのは ・低等しい アチ a= イ のときである。 -4 = a 2₁ => 2-77 192=axxxbig-21 min'を傾き 洋行 mcm 2.lacb2-azb1=0 adz+bibz=0 0 A アム ・角の二等除は 以下, a キー とし, l と l2 の交点を A, l とπ軸との交点をB ここから等しいキョリと y 軸との交点をCとする。 le=2x+120 (J= -2x) (2) a=2とする。 (∠OABの二等分線を lとし, l 上の点を(X, Y) とおく。 点 (X, Y)は ウ またはエ で表される領域に存在し,' l と l2 か 上に存在 ら等距離にあるので オ を満たす。 ウ エ の解答群 (解答の順序は問わない。) 食味の考え方! -4x-3745630, O かつ20 (x+38-56:07 「4.+3y-56≧0 かつ 2x+y≧O」 「4+3y - 56 ≧ 0 かつ 2x+y≦0」 J 「4+3y-56≦0 かつ≧O」 「4+3y-56≦0 かつ 2x +50」 4 = = = x+ 16 ✓ ₁ = + b = y 下部 & Ey または、 12270-2- 下の (数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) Q2 B 3:17

2)発散する時も答えないんですか？

g 56 基本 例題 27 無限等比級数の収束条件 x(x-4)x2(x-4) 無限級数 (x-4)+ 2x-4 + (2x-4)2 +....... 000 (x2) について (1) 無限級数が収束するときの実数xの値の範囲を求めよ。 (2) 無限級数の和f(x) を求めよ。 p.53 基本事項 2.0m CHART & SOLUTION 00 無限等比級数 Σar" の収束条件 n=1 [1] a=0, r|<1 のとき 収束し、和は [2] a=0 のとき 収束し、 和は 0 (1) 与えられた無限級数は, 初項 x-4, 公比 a x その無限等比級数である。 2x-4 その収束条件は,上の[1], [2] から |公比<1 または (初項) = 0 (2)上の[1] [2] で和は異なるから、 場合分けをして和を求める。 解答 (1) 与えられた無限級数は, 初項x-4, 公比 x の無限 2x-4 等比級数であるから, 収束するための必要十分条件は x |21 または x-40 x 1から|x|<|24| 2x-4 よって 整理して |x|<|2x-4|2 (3x-4)(x-4)>0 ゆえに x2(2x-4)2 これを解いて x<, 4<x x-40 から x=4 よって、①,②から x<1/23 1≦x (2) x=4 のとき f(x)=0 x< 1/3.4<xのとき f(x)= x-4 =2x-4 x 1- 2x-4 PRACTICE 27° {(2x-4)+x}{(2x-0 >0 ①または②を満たす ◆初項0のときは 公比 1 のとき、 (初項) (公)

(3)と(4)を因数分解する問題を教えていただきたいです。 横に=で書いてあるのは最終的な答えです。 よろしくお願いします。

a b (3) a 1 a b b 1 (a-1)(b-1Xatbtl) 10a0 6 1 0 a (4) =a(ath)(ba+1) 0 1 a² 0 a062 1 (3) まず, 2列-1列xa, 3列-1列xbを行え. (4) まず, 3列1列xa を行え.

解説の波戦引いたところなんでそうなるんですか🙇‍♂️ 引き算やからbの2乗の値によるんじゃないんですか？

〔1〕 関数f(x)=ax2 + bx + c について,y=f(x)のグラフをコンピュータ トを用いて表示させる。ただし、このコンピュータソフトでは、 じゅうぶん は十分に広い範囲で変化させられるものとする。 a. b. 2024年度 数学Ⅰ/本試験 67 (2) 次の操作 A. 操作 B. 操作 Cのうち,いずれか一つの操作を行う。 の部分と1<x<0の部分のそれぞれと交わる, 上に凸の放物線が表示 a,b,c の値をそれぞれ定めたところ, 図1のように, x軸の2くく STAIN 18.0 れた。 $100.0 PORLA BA+ 2008 20 18620 2100.0 操作 A 図1の状態からb.cの値は変えず, aの値だけを減少させる。 操作B 図1の状態からacの値は変えず,bの値だけを減少させる。 操作C 図1の状態からa, bの値は変えず, c の値だけを減少させる。 このとき、 操作 A, 操作 B. 操作 Cのうち 5 「不等式f(x)の解が、すべての実数となること が起こり得る操作は キ また 方程式f(x)=0は異なる二つの正の解をもつこと が起こり得る操作は ク rece.0 腰につ -1 0 2 3 4x ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2020 43112 19:0 2800.0 O ない ① 操作 A だけである 020 0108.0 020 ② 操作 Bだけである 586.0 T0 818.0 ③ 操作 Cだけである ATLA 00000 0002 0 (1) 図1の放物線を表示させる a,b,cの値について 操作 A と操作 Bだけである 0212.0 0 9023.0 ア 0. b 0. C ウ 0. b2-4 ac 0. 4a-2b+cl オ 0. a-b+c 0 ⑤ 操作 A と操作 Cだけである ⑥ 操作 B と操作 Cだけである 操作 A と操作 Bと操作 Cのすべてである である。 900 08.0 ager.o 8182.0 8108.0 0385.0 00 rara.o ア カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 図 813.0 0 ① COUT 2 08.0 Trot.o