Question

ぽ

解説の波戦引いたところなんでそうなるんですか🙇‍♂️
引き算やからbの2乗の値によるんじゃないんですか？

〔1〕 関数f(x)=ax2 + bx + c について,y=f(x)のグラフをコンピュータ
トを用いて表示させる。ただし、このコンピュータソフトでは、
じゅうぶん
は十分に広い範囲で変化させられるものとする。
a. b.
2024年度 数学Ⅰ/本試験 67
(2) 次の操作 A. 操作 B. 操作 Cのうち,いずれか一つの操作を行う。
の部分と1<x<0の部分のそれぞれと交わる, 上に凸の放物線が表示
a,b,c の値をそれぞれ定めたところ, 図1のように, x軸の2くく
STAIN
18.0
れた。
$100.0
PORLA
BA+
2008 20
18620
2100.0
操作 A 図1の状態からb.cの値は変えず, aの値だけを減少させる。
操作B 図1の状態からacの値は変えず,bの値だけを減少させる。
操作C 図1の状態からa, bの値は変えず, c の値だけを減少させる。
このとき、 操作 A, 操作 B. 操作 Cのうち
5
「不等式f(x)の解が、すべての実数となること
が起こり得る操作は
キ また
方程式f(x)=0は異なる二つの正の解をもつこと
が起こり得る操作は ク
rece.0
腰につ
-1
0
2
3
4x
ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
2020
43112
19:0
2800.0
O
ない
① 操作 A だけである
020
0108.0
020
② 操作 Bだけである
586.0
T0
818.0
③ 操作 Cだけである
ATLA
00000
0002 0
(1) 図1の放物線を表示させる a,b,cの値について
操作 A と操作 Bだけである
0212.0
0
9023.0
ア 0.
b
0.
C ウ
0.
b2-4 ac
0.
4a-2b+cl
オ
0. a-b+c
0
⑤ 操作 A と操作 Cだけである
⑥ 操作 B と操作 Cだけである
操作 A と操作 Bと操作 Cのすべてである
である。
900
08.0
ager.o
8182.0
8108.0
0385.0
00
rara.o
ア
カ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
図
813.0
0
①
COUT 2
08.0
Trot.o

[1] 標準
2次関数,2次不等式、2次方程式》
(1) 図1の放物線を表示させるα, b, c の値について, 放物線は上に凸だから
a≤0
→ア
f(x) =ax2+bx+c を平方完成すると
b2-4ac
b
f(x) = a(x+2)²-
4a
であり,軸がy軸より左側にあるので
b
<0
2a
α <0 なので、両辺を2a (0) 倍して
b<0
→イ
放物線の切片は負だから
f(0) =c<0
0
→ウ
放物線はx軸と異なる2点で交わるので, f(x) =0の判別式をDとすると
D=62-4ac>0
x=2のとき, y<0 なので
②
→エ
y=f(-2)=4a-2b+c<0
x=1のとき, y0 なので
y=f(-1)=a-b+c>0
→オ
② →カ
(2) 「不等式 f(x) <0の解が すべての実数となること」.....(*) が起こり得るた
めには,どの操作を行ってもα <0であることに注意すると,操作を行って
D=b2-4ac<0 ...... ①
が満たされればよい。
操作Aは, 6 (<0) (0) の値は変えず, a (<0) の値だけを減
少させるから
b2>0, -4ac<0
であり,-4ac(<0)の値は減少するので
b2-4ac< 0
となり得る。
したがって,操作 Aは①を満たす。