Question

あゐ

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明
今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると
α+9は12の倍数であることを証明せよ。
自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。
CHART & SOLUTION
倍数である, 互いに素であることの証明
p.426 427 基本事項 1.5
を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ
の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。
また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを
利用してもよい ( 参照)。
(2) 互いに素である
最大公約数が1
最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。
自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。
解答
なぜ
同じ買だめ?
経と同じ異だめ?
(1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて
a+5=4m, a+3=6n
と表される。
a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1)
①
a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1)
②
よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は
6 の倍数でもある。
したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である
Tisan's
割る数が
4章
互いにか13
素数とは
別解 (1) ① ② から
4(m+1)=6(n+1)
すなわち
2(m+1=3(n+1)
2と3は広いに素である
から m+1は3の倍数
である。 よって
m+1=3k(kは自然数)
と表される。ゆえに
a+9=4(m+1)
数と倍数

約数と倍数