数Ⅱ黄チャート基本例題85、PR85で質問です どちらも3点を通る円の方程式を求めよという問題なのですが、基本例題とPRで解き方が違うので、使い分けがあるのかを知りたいです。 また、授業では基本例題の解き方しかやっていないので、PRの解き方も解説してほしいです。 長くなりま... 続きを読む

0 本 例題 85 円の方程式の決定 (2) 00000 3点A(3,1),B(6, 8), C(-2,-4) を通る円の方程式を求めよ。 p.138 基本事項 1 141 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 x2+y2+x+my+n=0 を利用 ① 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入 2 1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 垂直二等分線の利用 3 求める円の中心は, ABC の外心であるから, 線分AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 12 解 求める円の方程式を x2+y2+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから ←一般形が有効。 32+1+37+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)2+61-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)^(-4)2-21-4m+n=0 整理すると 31+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 2 円と直線,2つの円 21+4m-n-200 これを解いて l=-6,m=8, n=0 (第1式)+(第3式)から 1+m-2=0 (第2式) + (第3式) から 21-m+20=0 よって 3/+18=0 など。 よって, 求める円の方程式は x2+y^2-6x+8y=0 [別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 yA A /② 0 x 線分 AC の垂直二等分線の方程式は 中心D C 3 =-x- 線分ACの すなわち y=-x-1・・・・・・ ① 線分 BC の垂直二等分線の方程式は B 傾き1 y+6=2(x-2) すなわち y=2x-10 ② ①,②を連立して解くと x=3,y=-4 線分 BC の 中点 (2, -6), よって, 中心の座標はD(3,-4), 傾き - 12 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに求める円の方程式は (x-3)2+(y+4)²=25 RACTICE 85Ⓡ ② 3点 (4-1) (6, 3), (-3, 0) を通る円の方程式を求めよ。

写真の問題(2)の解答の計算過程を詳しく教えてくださいm(_ _)m 2枚目が解答です

167 次の3点 A, B, C を通る円の方程式を求めよ。 (1) A(-1,2), B(4, 2), C(1,0) (2) A(1, 1), B(5, -1), C(-3, -7) (3)A(2,0),B(1, -1), C(3,3)

次の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1)im/([1]+[1]) を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整 数を表すものとする。 2" ≤2. n! n-2 2" (2)3以上の自然数nに対して 2-(2) を示し, lim を求めよ。 ガウス記号 [x]や階乗n! を含み, 直接考えにくい。 non! Action》 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ 風のプロセス (1)(+6) |をつくりたい。 定義に戻る ・極限値が一致する 2式 (2)逆向きに考える 結論 2.2.2.2 1･2･3･4･･ 個 ..... 個 2.2 (n-1)n [x]≦x<[x]+1 より n-1個 x-1<[x]≦x 2･2･2･････2･2 を示せばよい。 3・3·····3・3 n-2個 3･4･･...(n-1)n ≧3･3･････3･3 を示せばよい。 解 (1) x-1<[x] ≦ x であるから [x]の定義より [x]≦x<[x]+1 ①+② より 5 n- ·2< <[4] + [1/8] n 1< 2 [#] n n n n .. 1, 1< 2 3 ① ② の辺々を加えて, その辺々をn (0) で割ると 5 2 17 > n n 1/([1] n n + ]) ≤ 5 6 5 2 ここで, lim = n→∞ 6 n 5 6 であるから, はさみうちの n n 原理より lim (2)n≧3のとき + = n→∞ n 2 3 n-2個 2" 2･2･2･2････ n! 1･2･3･4･ 2" n-2 2 題 ¥7 よって 0 < 2. n! 2 n-2 n-2 2･2 2･2･ 1.2 3.3 =2· ここで, lim2.(1/2) VII 5-6 n n-2個 3･4･･･n≧3･3･･･3 より 2･2･･･2 2･2･･･2 3･4･･･n 3･3･･･3 = 0 であるから, はさみうちの |r| <1のとき limy"0 1-80 2" 原理より lim = 0 non!

数Bの数学的帰納法の問題です。 (2)解説の最初でan＝2n-1／2n+1と推定できるとありますが、どうやって推定できるのかが分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

1 285. a1= an+1= (n=1,2,3, …) で定義される数列{a}について, 3' 2-an (8) (1) a2, 3, a4 を求め 大会 (2) anを表すnの式を推定し, それが正しいことを数学的帰納法により (九州芸術工科大・改) 証明せよ.

数Aの場合の数・確率の問題の、PとCの使い分けかたがよく分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

二項定理の問題です。どうして係数が8Ckと判断できるのですか？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

2. 二項定理. - テーマ 0= (x+1)を展開したときの 8-k. (k=0,1,2,…,8)の x.(1) =x24-8 (k=0.1.2. 係数は Ck である. 定数項は2k-80より 8 k=4の場合だから, 定数項は 8.7.6.5 8C4= =70 4･3･2･1

なぜそれぞれの範囲に実数解をもつと判断できるのですか？教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

226. テーマ 微分法と方程式. (1) 方程式は, x-3x2+3=0 となる. f(x)=x-3x2+3とおく. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) であるから,f(x)の増減は次のようになる. x 0 f'(x) + 0 - 2 0 + f(x) > 3 \ -1 13 201 よって, f(x)=0は,x < 0, 0<x<2, x>2の範囲に1つずつ実数解をもつから. 求める実数解の個数は3 $21) (A

数1の不定方程式の問題です。 どうして展開したら1/2になるのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

36. を知った余 踊った余りが4のと .8€ テーマ 不定方程式. • 0<x≦yより011だから 1 x よって, +1 ≦ 1 + 1 = y x X 1 1 1 + = X y 2 2x x *>0 (5-1) (*)より, .01 12/2/2/4 つまり.x=4 x である.x>0と合わせると x=1, 2, 3, 4 に限る. x=1のとき (*) より y=-2となり不適. x=2のとき(*)より1=0となり不適 nod 500 y x=3のとき(*) より y=6となり適する. x=4のとき(*) より y=4となり適する. 以上より (x, y) = (3, 6), (4, 4)

なぜ青線部のことがいえるのですか？

18 第1章 数と式 標 問 6 式の値 ( 分数式) 19 解答 (1) 2x-y+z=0, x+2y+8z=0より (東亜大) x=-2z,y=-3z よって, ry+y+zx_(-2z)(-3z)+(-3zz+z(-2z) x²+ y²+z2 (-2z)+(-3z)2+22 分数式を1つの文字で表す 2式を連立して, x,yについ て解く (1) 実数x, y, はいずれも0でなく, 2x-y+z=0とx+2y+8z=0 の xy+yz+zx 両方を満たすとき x² + y²+z² の値を求めよ. ytz_z+x+y=mとするときの値を求めよ. (2) 2 I y また,(1+2) (1+72)(1+/-) の値を求めよ. (6-3-2)z2 1 = (東海大) (4+9+1)2214 (2) I 精講 (1) 文字が3つありますが 解法のプロセス 2x-y+z=0, x+2y+8z=0 を利用して, 1つの文字で残り2つの文字を表現 (1) 2c-y+z=0, x+2y+8z=0 xy+yz+zx し、 に代入します. x²+ y²+z² を連立してz,yをを用い て表す. (2) 分数式の値を求める際,その値をとで もおいて考えていくとラクなことが多いのです. ↓ my+yz+x この問題では、問題文でmとおいてあります. +2+2に代入する. I y+z_z+x+y=mより y 2 y+z=mx ①, z+x=my..... ② x+y=mz... ③ ①+②+③ より 2(x+y+z)=m(x+y+z) よって, (x+y+z) (m-2)=0 したがって, x+y+z=0 またはm=2 x+y+z=0のとき, y+z=1=-1 I y+z. =m より y+z=mx ...... ① I +1=mより2+x=my....... ② y 同様に, z+x= y=-1, y y x+y=-=-1 2 2 x+y=mよりx+y=mz... ③ 2 y+z=-x を代入 m=2となるx, y, zが存在 することを主張している なお、m=2のとき ①②よ りェyが得られ、同様に ② ③ より y=z が得られ 解法のプロセス よって, m=-1 y+z_z+x+y=m (2) 2 I y また,r=y=z (≠0) のとき =2となる? したがって,m=-1,2 を y+z=m, 2+1=m y (1+1/2)(1+7)(1+2/)=ty.y+zz+p y Z ytzztexty る I y 2 =m³ =-1, 8 として, ① ② ③を連立してmを求めます. こ のとき,x,y,zの文字を消去していくのも1つ の方針ですが,x,y,zが同等の扱いを受けてい るので(ryやzに対して特別な扱いを受けて いない), x, y, zの対称性を利用して処理するの が簡単でしょう (標問9参照)。 ①+②+③ をつくると 2(x+y+z)=m(x+y+z) (x+y+z) (m-2)=0 が得られます. これから x+y+z=0 またはm=2 となります. I x+y=m 2 と扱って [y+z=mx z+x=my x+y=mz とする. 演習問題 ↓ 6-1 x+4y=y-3.z≠0のとき、 2x²-xy-y² この連立方程式を解く、 2x2+xy+y2 の値を求めよ. (山梨学院大) IC (6-2x+y=y+z=2のとき、この式の値を求めよ。 (札幌大) y 章 1

数学Ⅲの極限で質問です。 教科書を予習した際、写真の例題の(ⅲ)以降が理解できませんでした そもそもなぜr>1ではなく|r|>1なのか、その先でなぜ分数が出てくるのかが全く分かりません 教えてください🙇

例題 応用 数列{r} の極限の応用」 nt 数列 の極限を調べよ。 ただし, rキー1 とする。 方針 解 1+1=12 の値によって場合に分けて考える。 それぞれどのように式を変形す ればよいか。 (i) |r| <1 のとき, limr" = 0, limrn+1 = 0 である。 n→∞ n→∞ n→∞l+rn 1+0 mn+I 0 よって lim = - 0 答 1, (ii) r=1のとき, limr" = 1, n→∞ mn+1 よって lim n→∞ 1+rn (Ⅲ)|r|>1 のとき, よって lim nx p lim 1 n == 2n+1 n→∞l+rn 1 r = lim 1 1+1 = 1 n→∞ r - 1 n limrn+1 limy"+1=1である。 n→∞ = 1 2 答 <1であるから === :0 lim n→ ∞ 1 n r +1 r = =r 答 0+1