Question

nyoung

数学Ⅲの極限で質問です。
教科書を予習した際、写真の例題の(ⅲ)以降が理解できませんでした
そもそもなぜr>1ではなく|r|>1なのか、その先でなぜ分数が出てくるのかが全く分かりません
教えてください🙇

例題
応用
数列{r} の極限の応用」
nt
数列
の極限を調べよ。 ただし, rキー1 とする。
方針
解
1+1=12
の値によって場合に分けて考える。 それぞれどのように式を変形す
ればよいか。
(i) |r| <1 のとき, limr" = 0, limrn+1 = 0 である。
n→∞
n→∞
n→∞l+rn 1+0
mn+I
0
よって lim
=
-
0
答
1,
(ii) r=1のとき, limr" = 1,
n→∞
mn+1
よって
lim
n→∞
1+rn
(Ⅲ)|r|>1 のとき,
よって
lim
nx p
lim
1
n
==
2n+1
n→∞l+rn
1
r
=
lim
1
1+1
=
1
n→∞ r
-
1
n
limrn+1
limy"+1=1である。
n→∞
=
1
2
答
<1であるから
=== :0
lim
n→ ∞ 1
n
r
+1
r
=
=r
答
0+1

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ユーリ

|r|＞1というのはrが1より大きいか-1より小さいかということです。r＞1の場合、r^(n+1)とr^nは∞に発散してしまうので調べたい数列は∞/∞となり不定形になってしまいます。r<-1の場合はr^(n+1)とr^nは-∞に発散し、これも-∞/-∞となり不定形となります。このままでは極限は決まらないので、収束する形をにするため分母分子をr^nで割り分数を作ります。1/rは1より小さく-1より大きいので(1/r)^nは0に収束します。あとはその参考書に書いてあるとおりに計算し答えはrとなります。|r|＞1とするのは±は違えどやり方は同じなのでまとめているからです。

nyoung

返信が遅くなってしまいすみません💦
理解できました
ありがとうございます！