関数の連続性について質問です このような問題で開区間、閉区間は気にしないのでしょうか？ 何故代入していいか教えてほしいです🥲🙌

33 【区間におけるの連続】 次の方程式は、( )内の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 (1) x-cosx = 0 (0<x<π) (2) 2-3x = 0 3<x<4 O.Tを含まないのに f(0) f(t)を求めて示してもいいのでしょうか?

数3、関数の連続性について質問です🙇‍♀️ cos（またはsin）のような振動するグラフにおいてのガウスの考え方がいまいちピンとこず困っています（ ; ; ） どのように考えれば良いのか教えてほしいです！

f(x) = [cosx] (x = 1/²) + A f(²²) = [cos ²² ) = 0 limf(x)} lim fixi TC x→+0 2+I 2 い 2π L -1 lim f(x) = 0 x+1 -0 = cos x y = sin x

数ll 例題22 マーカー部分がなぜこうなるのかわからないです。 n→∞だからxの2n乗も∞なんじゃないんですか？

例題22 次の関数の連続性を調べ、そのグラフをかけ。 x²n+1 1+x2n 2n t 指針 解答 [1] x² < 1 すなわち x²-12 (xH)(X)<0 x2 の極限→ x2 <1, x2=1,x>1 の場合に分ける。 x2n+1=(x27) x 2n -1<x<1のとき .2n XC [2] x2=1 すなわち y=lim ゆえに y=lim n→∞ 0 (n n→∞ (8) x = ±1 のとき x=1のときy=1/2 x=-1 のとき y= [3] x2 >1 すなわち x <- 1,1<x. のとき 2n ∞ (n - ∞) x 1 +1 2n ゆえに y=lim =x x よって, x=±1で不連続, 他で連続である。 また, グラフは右の図のようになる。 n→∞ x²n+1 1+x2n 4-(4) 1 2 ・ Elti の偶数倍は!! -1 和 YA 1 O 181 1 -1 2 (C) 18 x

数II 262 模範解答のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません💦

..... *262 無限級数 x+1+x+(1+|x|)² ・+:.. +...... の和を f(x) と x + (1+|x|)"- おく。 関数 y=f(x) の連続性を調べ, そのグラフをかけ。

数ll 257 (2)どういうことか分かりません。詳しく教えてくださいm(_ _)m

STEPA ( 257 次の関数 f(x) が,x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 (1) f(x)=√x+2 80 *(2) f(x)=[-x] *(3) f(x)=[-|x|] OFO 12LIt

赤い丸が付いているところの質問です！ x=1はf（x）=-x²+x+1とf（x）=x のどちらでも付けていいでしょうか？？

254 例題 137 関数の連続性と係数の決定 x2n+1+ax2+bx+1 x2n+1 思考プロセス 関数 f(x) = lim 11-00 (1) 関数 f(x) を求めよ。 ( (2) f(x) がすべての実数x において連続となるようにa,b の値を定め、 そのときのy=f(x)のグラフをかけ。 x (1) 《RAction r” を含む数列の極限は, r|と1の大小で場合分けせよ例題101 (ア) |x|< 1 (イ) | x>1 (ウ) x=1 (エ) x=-1 に場合分けする。 (2)(1) の結果から,式の形が変わるx=±1 以外では明らかに連続。 「既知の問題に帰着 x = 1, x=-1 での連続性を調べる。 解 (1) x<1のとき 例題 101 《FAction x=α における連続性は, limf (x)=f(a) が成り立つか調べよ例題135) Xa x = 1 において連続 f(x) = lim 72-00 (イ) |x| >1 のとき, lim 11-0 f(x) = lim 11-00 = ax2+bx+1 (ウ) x=1のとき x+ x x2n+1+ax+bx+1 x2n+1 f(x) = f(1) となる lin x 1 x" 2 a-b 2 X² f(x)=a+b+2 a 2n-2 がある。ただし,α, = 0 であるから + 1+ f(x)= x=1の前後で式の形が異なるから limof(x)=limof(x) が成り立つ。 右側極限左側極限 (エ) x = -1 のとき f(x)= (ア)~ (エ) より 求める関数 f(x) は b 2n-1 X² 1 ..2n x² a+b+2 2 a-b 2 + bは定数とする。 1 2n X² =x fax²+bx+1 (|x|<1のとき) ( | .x>1 のとき) (x=1のとき) ( x = -1 のとき) limx" = 0 11-00 I+limx2n+1, lim.xv2" はとも 22-00 に発散し 不定形となる から, 分母・分子を で割る。 (x<[x])== x²n X 1 2n-2 2n 1 x2n-1 (1) f(1)=lim 1+a+6+1 1+1 a+b+2 2 |f(-1)=lim -1+a-bt! 1+1 ·b 2 例題 135 (2) 135 x= すな よー & fr x す よ ととも Poi 関 いい (2 (: 練習

(3)の問題で、どうして解答のような場合分けになったのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

263 次の関数の連続性を調べ, そのグラフをかけ。 *(1)_y=lim 1+x 1+x²n OG A n→∞ nsin 2x+1 y=lim non cos²x+1 RAVL c() 25itira C(O) (2) y=lim n→∞ n x-1 1+|x|n CON

関数の連続性の問題です。なぜ赤線のところが必要なのかいまいち理解できていないので、説明して頂きたいです🙇‍♀️

467 STEP A Baie mil M. Cat mil-00 mil 257 次の関数 f(x) が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。 (1) f(x)=√x+2 *(2) f(x)=[-x] 1800*(3) f *(3) f(x)=[-|x|] yの肥料は基十店 最小値をもつか。もしもつならば、その値を求めよ。 OFO

中間値の定理なのですが、「②と③では、何が違うのでしょうか？」 また、「2つをどのように使い分けるとよいのか」も教えていただきたいです！ ③は、x軸との共有点(解)のみであり、 　　f(c)=kをx軸上にかえただけということでしょうか？

f(x) は で連続でないとき, ③ f(x), g(x)がx=αで連続ならば,次の関数もx=αで連続である。 3 kf(x)+1g(x) (k, lは定数), f(x)g(x), g(a)=0 のとき f(x) g(x) [足] PB x =α で 不連続であるという。 定義域 ②連続関数の性質 ① 最大値・最小値の定理 閉区間で連続な関数は,その 閉区間で,最大値および最小値をもつ。 ② 中間値の定理 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で、 f(a) f(b) ならば, f(α) と f (b)の間の任意の値kに 対して f(c) =kを満たすcがaとbの間に少なくとも 1つある。 解説 <関数の連続性> f(x) = { x ² (x+0) 1 (x=0) ② ①③ は, 高校では証明なしで用いてよい。 例 関数f(x): YA の連続性について考えてみよう。 ya y=f(x) / f(b) k f(a) -- 0 ac _y=f(x) ③ 関数 f(x) が閉区間[a,b] で連続で, f(a) f (b) が異符号ならば, 方程式f(x)=0はα<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解を もつ。 4章 |x=a(a≠0)のとき f(a) 17 X 関数の連続性

青線部分で、なぜ偶関数のとき成り立つのか分かりません💦🙇‍♂️

1.2 連続関数 例題1.2.1 sin x - B 11 lim -=1 を示せ . x-0 IC 解答 0<x<1とし,図 1.10 のように 点 0, A, B, C をとると △OABC 扇形 OABCOAC. この各々の面積を計算すると 1 sin x<x<tan x. 2 2 各辺を 1/12 sinx でわると, 3k.st IC 1 1< sin x COS x A 各々の逆数をとると 図 1.10 sin x (*) 1>- ->cos x. XC Q=(A sin x COS x はともに偶関数なので、 不等式 (*) は π <x<0のときにも成り立つ。 " 2 x x → 0 とすると, 定義より COS x → 1であるから求める極限を得る. 関数の連続性 点aを含む区間で定義された関数f(x)がx=αで連続とは lim f(x)=f(a) x→a が成り立つときにいう (区間の端点では左極限または右極限を考える). f(x) が区間Iのすべての点で連続であるとき f(x)はIで連続であるという. 三角関数の連続性 例題 1.2.2 sin x, cos xは(−∞,∞)で連続であることを示せ . 解答x, (−∞,∞)とする.cosx|≦1であり,また(*)の左の不等式 より, 一般に|sinx|≧|x|である.したがって x+a<\r-g→ 0 (x → a). r-a