✨ ベストアンサー ✨
x＝aで連続の定義は
lim(x→a)f(x)＝f(a)
です。
まず、lim(x→a)f(x)が存在しているかどうかを考えます。
存在するためには
lim(x→a＋0)f(x)＝lim(x→a -0)f(x)
が一致すれば良いので
xを＋側から0に近づけた極限を考えると(x→＋0のこと)
イメージとしてはx＝0.0000000...1くらいの［-x］は
ガウス記号の定義から-1ですね。解答に書いてある
0<x≦1で区間を限定しているのはx→＋0で考えているので
1<xの区間を考える必要はないからです。
x→-0のときも同様の考え方です。
<でもいいと思いますよ。なぜなら、xを限りなく0に近づけることが目的であるのでx＝0とするわけではありませんので。
(3)は(2)が理解できていればわかるはずです。
(2)では
・-1≦x<0
・0<x≦1
で場合分けして極限を考えたわけで(3)でもこのような場合分けをして考えますが今回はxに絶対値がつくので上と下をまとめると0<lxl≦1ゆえに-1≦ -lxl<0であるからガウスを取れば-1となるわけです。
どうわからないのかを言ってもらえないとアドバイスのしようがないです。(3)でも(2)の考え方と同様ですので。
右側から0に近づけることを考えるときは0<x<1(最終的に0に近づけることが目的なのでここでの等号をつけるかどうかは任意だが等号をつけるとまずいこともあるので不安があれば等号を変につけないほうが良い・・・（＊））
で考えると
-1<-lxl<0より[-lxl]=-1よりlim(x→+0)[-[x]]=-1
次に左側から0に近づけることを考えると-1<x<0で考えれば
-1<-lxl<0より[-lxl]=-1なのでlim(x→-0)[-lxl]=-1
解答では上の内容をまとめただけです。
（＊）（2）の-1<x≦0のときについて-1の方に等号をつけてしまうと
x=-1のときのみ[-x]=1となってしまって[-x]=0とはならないのでこのときは統合をつけてしまうとまずいのでつけないようにしてください。
マーカー部分の≦はなぜ<じゃないんですか？
あと(3)の解説の4行がよく分からないです💦