Question

すず

関数の連続性の問題です。なぜ赤線のところが必要なのかいまいち理解できていないので、説明して頂きたいです🙇‍♀️

467 STEP A
Baie mil
M. Cat
mil-00 mil
257 次の関数 f(x) が, x=0 で連続であるか不連続であるかを調べよ。
(1) f(x)=√x+2
*(2) f(x)=[-x]
1800*(3) f
*(3)
f(x)=[-|x|]
yの肥料は基十店 最小値をもつか。もしもつならば、その値を求めよ。
OFO

よって lim
=lim(−a)・
sin t
よって, 4=1/2のとき①が成り立つ。
197
2
ゆえに
16-
したがって
at
1-0-sint
=lim
COS X
よって
a=-
lim f(x)=2, f(0) = 2
x→+0
よって
1
2
から
=lim
t0
lim f(x) = f(0)
x→+0
0<x≦1のとき,
at
π
cost+
1+1 17/7)
2
b=
②から
1≦x<0である
[-|x|]= -1
したがって, f(x)はx=0で連続である。
(2) -1≦-x<0 0=107 1.
すなわち
0<x<1のとき
[-x]= -1
0≦x<1 すなわち
-1<x<0のとき
[-x] = 0
TC
4
257 (1) 関数 f(x) = √ x +2 の定義域は x≧0で
あり、その端のxの値0において
sas
ゆえに, lim f(x) は存在しない。
x-0
-2 -1 0
-1
-2
lim f(x)= -1, lim f(x)=0
x→+0
x0
-2 -1 O
1
-2
=-a
b=
1
II
=
π
2 y=[-x]
4
したがって, f(x) は x = 0 で不連続である。
(3) -1≦x<0,
y=[-|x|]
1 2
2
x
最小値 0
(2) 関数 y=3cos2x
うになる。
1
(3) 関数y=
(0)
==
x
x
-3|
グラフから
y
π
T
x=1のとき最小
(−1≦x<0) のグラフ
は図のようになる。
グラフから
x=-1のとき
最大値 - 1,
最小値はない。
(4) 関数 y=21-x
(0≦x≦1) のグラフ
は図のようになる。
グラフから
x=0のとき最大値
x=1のとき最小値
259 (1) f(x)=x-2s
関数f(x) は区間 [0,
また
f(0)=-3<
よって, 方程式f(x)=
なくとも1つの実数解

関数の連続性

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

ある関数f(x)がx=aで連続であるためには、
① f(a)が存在する
② lim[x→a]f(x)が存在する
すなわち、lim[x→-a]f(x)=lim[x→+a]f(a)である

を満たせば良いのですが、今回はf(x)の定義域がx≧0なので、
lim[x→-a]は定義域外の議論になるので不必要です。
だから、そのように書いているのだと思います

すず

分かりやすかったです！ありがとうございます😊