Question

T

青線部分で、なぜ偶関数のとき成り立つのか分かりません💦🙇‍♂️

1.2 連続関数
例題1.2.1
sin x
-
B
11
lim
-=1 を示せ .
x-0 IC
解答 0<x<1とし,図 1.10 のように
点 0, A, B, C をとると
△OABC 扇形 OABCOAC.
この各々の面積を計算すると
1
sin x<x<tan x.
2
2
各辺を 1/12 sinx でわると,
3k.st
IC
1
1<
sin x
COS x
A
各々の逆数をとると
図 1.10
sin x
(*)
1>-
->cos x.
XC Q=(A
sin x
COS x はともに偶関数なので、 不等式 (*) は
π <x<0のときにも成り立つ。
"
2
x
x → 0 とすると, 定義より COS x → 1であるから求める極限を得る.
関数の連続性 点aを含む区間で定義された関数f(x)がx=αで連続とは
lim f(x)=f(a)
x→a
が成り立つときにいう (区間の端点では左極限または右極限を考える). f(x)
が区間Iのすべての点で連続であるとき f(x)はIで連続であるという.
三角関数の連続性
例題 1.2.2
sin x, cos xは(−∞,∞)で連続であることを示せ .
解答x, (−∞,∞)とする.cosx|≦1であり,また(*)の左の不等式
より, 一般に|sinx|≧|x|である.したがって
x+a<\r-g→ 0
(x → a).
r-a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

0<x<π/2のとき　cosx<sinx/x<1において
x→−x(−π/2<−x<0)とすると
cos(−x)<sin(−x)/−x<1
⇔cosx<sinx/x<1

Remark f(x)が偶関数⇔f(−x)＝f(x)

T

ありがとうございます！