80.1<指針> （辺の大小）⇔（角の大小）が成り立つことを利用するというのは、三角形は辺が大きいほどその辺の対角の大きい、という性質を利用するということですか？

D D A' C C FORE> 音にのばす Fac 形の対辺の長さは ASUA 2辺の長さの和は の長さより大きい STRERT 性質 <e, c<f b+c<d+e+f の値 基本例題80 三角形の辺と角の大小 O MO (1) ∠C=90°の直角三角形ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると, AP <ABであることを証明せよ。 If Yo XO 814. to (2)線分 AB の垂直二等分線ℓに関して A と同じ側にあって,直線 AB 上にな 1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。 p.425 基本事項 ② 指針 02 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け て考える。 自分のする (角の大小)が成り立つことを利用する。 三角形において,(辺の大小) (21)と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす ると, △QABは二等辺三角形であることに注目。 635 THORA CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む 解答 (1) △ABC は ∠C=90°の直角三角形 であるから ZB<ZCSC. ① △ABP においてABCの内心 ∠APB=∠CAP + <C> <C ∠B<∠APB B <QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA < < PAB AP<BP 180- 2 A 1 ① ② から よって AP <AB (2)点P,Bはℓに関して反対側にあるから,線分 は l と交わる。その交点を Qとすると, Q は線分 PB 上にある (P, B とは異なる)から 017 ∠PAB > ∠QAB ・・・・・・ AQ=BQ また,Q は ℓ上にあるから ゆえに ①②から すなわち よって ∠C=90° であるから ∠A<90°, ∠B<90° PC 60+04+TA ∠APBは△APCの外角。 <<B<<C<∠APBから <B <∠APB 検討 三角形の2辺の大小 上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺 BC の垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり 辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば, AB < AC である。 (2) ALBA je Yo S XO A P B Q M store. P B 18 争に対する辺が最大であることを証明せよ。 427 3章 12 三角形の辺と角 5 or ev る 5 n

ライン引いてあるところがわかりません😭 解説お願いします🙇‍♂️

120 テーマ 円に内接する四角形 △AED と BEC について ∠EAD=∠EBC, ∠EDA=∠ECB B よって、 2つの角がそれぞれ 等しいから ゆえに BE= -AE=3x, A 2 AAED ABEC AE AD 2 BE BC 3 すなわち, △AED と BEC の相似比は 2:3 同様にして△AEBADEC であり, 相似比は AE: DE=3:6=1:2 よって, AE の長さを2x とおくと DURA 3 DE=2AE=4x Key Point 72 = したがって BDFE+DE=7x △ABD において、余弦定理により よってx= したがって A == 4 E (7x)=32+42-2.3.4cos∠BAD ...... ① よって 49x2=25-24cos∠BAD ...... △BCD において, 余弦定理により 081 (7x)²=62+62-2･6･6cos∠BCD ここで cos ∠BCD = cos (180°∠BAD =-cos ∠BAD 6 であるから 49x²=72+72cos∠BAD ...... ② ①x3+ ② から 196x2=147 3S AE=2x=√3 x>0であるからx=- 1/3 2

大問6、7、8の解説をお願いします🙇‍♀️

6. サイコロを4回投げたときに出る目を順にa,b,c,dとする。 このとき、a<b<cとなる場合の数 (P1) を求めよ。 さらに、d≦a≦b ≦c となる場合の数 (P2) を求めよ。 7. 999 以下の自然数のうち11の倍数であるものの個数 (N1) を求 めよ。 さらに、 999 以下の自然数のうち33との公約数が1以外 に存在しないものの個数 (N2) を求めよ。 8. 下図の△ABCにおける辺の長さは、それぞれ AB=16, BC=9, CA=15とする。 また、 ∠ACB の二等分線と辺ABの交点をMと する。このとき、辺の長さの比AM: MBおよび線分AMの長さ を求めよ。 A M C B

白チャートの重心の問題です！ (2)がわかりません！分かりやすく解説お願いしたいです！

1 & the △ABCの重心をG, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれD, E とする。また, 点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 AD=aとおくとき,線分 AG, FG の長さをα を用いて表せ。 (2) 面積比 △GBD : △ABC を求めよ。 CHARI GUIDEMOC 三角形の重心 2:1の比辺の中点の活用く (1)(後半) 平行線と線分の比の関係により AF:FD を求める。 E は辺 AC の中 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, △ABG と AGBD に分けると, それぞれ高さは共通で等し いから、面積比は底辺の長さの比に等しいことを利用する。 解答 (1) G は △ABC の重心であるから AG: GD=2:1 AG =- -AD=- a 2 2 よって 2+1 3RD DE CASA また,Eは辺ACの中点であり, FE//DCであるから AF : FD=AE: EC=1:1 A よって ゆえに AF-12/AD-124 FG=AG-AF = すると = 1/30-120- よって したがって a ²-0-1-a=—a (2) 点Dは辺BCの中点であるから AABC=2AABD また. AD: GD=3:1 であるから AABD=3AGBD AABC=6AGBD $ROS AGBD:AABC=1:6 B ① B Bh' 2/F D G A ID E1108 GSGRO084 (1) 中 ign/58 h A = CRO 080平行線と線分の比の関係 8308 内高さがんで共通 HAABC: AABD 3章 C 三角形の辺の比,外心・内心・重 ←高さがん で共通 SAABD: AGBD =BC : BD IL =AD: GD

∠PHB＝90°と書かれていますが、何故でしょうか？ 地点A,B,Hは一直線上にあるのですか？下の画像の図を見ると、∠PHB＝90＋60＝150°だと思いました ; また、△ABHにおいて余弦定理により下の式がx＾2＝1200/7になるのか分かりません。解き方教えてください💧

解答 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,B か らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。 また, 地面上の であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの 測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点A,Bを見込む角度は 60° とする。 基本 135 針 例題135の測量の問題と異なり、与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると, 空間図形が現れる。よって, 空間図形の問題 平面図形を取り出す に従って考える。 ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH をxで表し, △ABH に 余弦定理 を利用する。 なお,右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を点Pから線分 AB を見込む角という。 HOPEL ポールの先端をPとし, ポール の高さをPH=x(m) とする。 △PAH で PH: AH=1:3 ゆえに AH=√3x (m) △PBH で PH:BH=√3:1 よって BH= √√3 △ABH において, 余弦定理により 202=(√3x2+ したがって -x (m) x>0であるから x2= 1200 7 よって, 求めるポールの高さは - (√3 x)² - 2. √3x -- 1200 7 x= A 単位:m = 30 ° 20 √√3 20√21 7 120/21 7 √3x 60° m B -x cos 60° 1 √3 x H x A A 30% 2 P √3 √√3x 60° B 2 B [J]] P 1x 1 H P √√3* 内角が30°60°90°の直 角三角形の3辺の長さの比 は 12:3 1200 _20√3 √7 √7 高さは約13m H 4章 4 17 三角形の面積

数学1の画像の問題が解けません。解き方を教えてください。

ろう た。 5 10 15 課題学習 黄金比 数と式 2次方程式 学習の おうごんひ 2つの線分の比に,「黄金比」と呼ばれるものがある。 課題 1 黄金比は古代ギリシャの時代から最も美しい比と考えられてきた。 黄金比について調べてみよう。 次のような性質をもつ長方形を考える。 長方形から短い辺を一辺とする正方形 を右の図のように切り取ると,残りの 長方形がもとの長方形と相似になる。 もとの長方形の短い辺の長さと長い辺 1+√5 の長さの比は, 1: であることを示してみよう。 比1:1+y5 を 黄金比といい、縦と横の長さの比が黄金比になっ ている長方形を黄金長方形という。 課題 縦の長さが1, 横の長さが √5 の長方 2 形は、2つの黄金長方形に分けること ができる。 このことを示してみよう。 まとめの課題1 右の図は,正五角形に5本の対角線を引いたも のである。 次のことを示そう。 20 (1) 右の図において, △ACD △DGC である。 (2) 正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比 は, 黄金比である。 B √5 H D E

ツテトナニが6.4.1.2.5になる理由を教えてください。

(4) 直線ℓが点B (3, 0) を通るとき である。さらに､直線と 円Cの二つの交点を点Aに近い方から順に点D, 点E とすれば, 座標はそれ ぞれ D =6 #55 E 2 : である。 このとき、次のように △ODE の面積Sを求めよう。 まず, △OAB の面積 はチ9である。 また, 点 A, D, E. Bの各x座標の値により, 三つの線 分 AD, DE, EBの長さの比は AD: DE : EB テ であることがわかる。 このことから, S= :5 トナ 2 || 数学ⅡI である。

教えてください、お願いします

第4問 四面体OABCの辺AB上に, 辺ABを9:2に内分する点Dをとる。 また, 面OAB 上の点Eは,線分 OD を 11:9 に内分する。 OA = ad, OB = 言. O=とする。 ---- (1) OĖ a, b TATL ア/ である。 OË である。 , = イウ a, b c で表すと C OP 10 20 (a+b) (2)△OBC の重心をGとし, 直線 AG と 平面 OEC の交点をPとする。 OP を a + キ クケ I オカ a b 20 2 = 22 +7,6 ウ 00= サシ b + サーシ C AG= OG-0 A

図なども書いていただければ幸いです、、 授業で当てられるため、回答お願いします

3 ÁS ÉS AT DI ÞI EI E o ore 8 SABC △ABCの内心をI,直線AIと辺BCの交点をDとする。△ABCの面積は72,△ADC SANTO の面積は 30. 辺ABと辺BCの長さの比は7:6である。 (2)△IABの面積は 22 85 = FO (1)辺ABと辺ACの長さの比は7: 21 である。 23 である。 08 18 88 LE

61ってなんで、視点きめるんですか？

*59 A (1) 点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 (2) 面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 MI *60 ∠A=60°, AB=8, AC=5である△ABCの内心をIとする。 AB=1, AC = c とするとき, Ai を を用いて表せ。 #61 正六角形ABCDEF において, 辺AB, BC, CD, DE, EF, FA の中点をそ ぞれ P, Q, R, S, T, Uとする。 ▲PRT の重心とQSUの重心は一致す ことを証明せよ。 *62 △ABCの重心をG とするとき, 任意の点Pに対して, 等式 PA+PB+PC=3PGが成り立つことを示せ。 ヒント 59 (2) 三角形の面積の比は,底辺の長さが等しければ高さの比に等しく 辺の長さの比に等しい。 しければ