Question

..:*♡o｡

∠PHB＝90°と書かれていますが、何故でしょうか？
地点A,B,Hは一直線上にあるのですか？下の画像の図を見ると、∠PHB＝90＋60＝150°だと思いました ;
また、△ABHにおいて余弦定理により下の式がx＾2＝1200/7になるのか分かりません。解き方教えてください💧

解答
水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,B か
らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。 また, 地面上の
であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの
測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点A,Bを見込む角度は 60°
とする。
基本 135
針
例題135の測量の問題と異なり、与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると,
空間図形が現れる。よって,
空間図形の問題 平面図形を取り出す
に従って考える。
ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH をxで表し,
△ABH に 余弦定理 を利用する。
なお,右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの
半直線の作る角を点Pから線分 AB を見込む角という。
HOPEL
ポールの先端をPとし, ポール
の高さをPH=x(m) とする。
△PAH で PH: AH=1:3
ゆえに
AH=√3x (m)
△PBH で PH:BH=√3:1
よって
BH=
√√3
△ABH において, 余弦定理により
202=(√3x2+
したがって
-x (m)
x>0であるから
x2=
1200
7
よって, 求めるポールの高さは
- (√3 x)² - 2. √3x --
1200
7
x=
A
単位:m
=
30 °
20
√√3
20√21
7
120/21
7
√3x
60°
m
B
-x cos 60°
1
√3
x
H
x
A
A
30%
2
P
√3
√√3x
60°
B
2
B
[J]]
P
1x
1
H
P
√√3*
内角が30°60°90°の直
角三角形の3辺の長さの比
は 12:3
1200
_20√3
√7 √7
高さは約13m
H
4章
4
17 三角形の面積