Question

Hi（受験生）

80.1<指針>
（辺の大小）⇔（角の大小）が成り立つことを利用するというのは、三角形は辺が大きいほどその辺の対角の大きい、という性質を利用するということですか？

D
D
A'
C
C
FORE>
音にのばす
Fac
形の対辺の長さは
ASUA
2辺の長さの和は
の長さより大きい
STRERT
性質
<e, c<f
b+c<d+e+f
の値
基本例題80 三角形の辺と角の大小
O MO
(1) ∠C=90°の直角三角形ABCの辺BC上に,頂点と異なる点Pをとると,
AP <ABであることを証明せよ。
If Yo XO 814.
to
(2)線分 AB の垂直二等分線ℓに関して A と同じ側にあって,直線 AB 上にな
1点をPとすると, AP<BP であることを証明せよ。
p.425 基本事項 ②
指針
02 (1) AP <AB の代わりに∠B<∠APB を示す。 2つの三角形△ABP と APC に分け
て考える。
自分のする
(角の大小)が成り立つことを利用する。
三角形において,(辺の大小)
(21)と同様に,∠PBA <<PAB を示すことを目指す。 l と線分PBとの交点をQとす
ると, △QABは二等辺三角形であることに注目。
635
THORA
CHART 三角形の辺の長さの比較 角の大小にもち込む
解答
(1) △ABC は ∠C=90°の直角三角形
であるから
ZB<ZCSC. ①
△ABP においてABCの内心
∠APB=∠CAP + <C> <C
∠B<∠APB
B
<QAB=∠QBA
∠QBA < ∠PAB
∠PBA < < PAB
AP<BP
180-
2
A
1 ① ② から
よって
AP <AB
(2)点P,Bはℓに関して反対側にあるから,線分 は l
と交わる。その交点を Qとすると, Q は線分 PB 上にある
(P, B とは異なる)から
017
∠PAB > ∠QAB ・・・・・・
AQ=BQ
また,Q は ℓ上にあるから
ゆえに
①②から
すなわち
よって
∠C=90° であるから
∠A<90°, ∠B<90°
PC 60+04+TA
∠APBは△APCの外角。
<<B<<C<∠APBから
<B <∠APB
検討 三角形の2辺の大小
上の例題 (2) の結果から, △ABCの2辺AB, ACの長さの大小は,辺
BC の垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。 つまり
辺BCの垂直二等分線lに関して,点AがBと同じ側にあれば,
AB < AC である。
(2)
ALBA je Yo
S XO
A
P
B
Q
M
store.
P
B
18
争に対する辺が最大であることを証明せよ。
427
3章
12
三角形の辺と角
5
or ev
る
5
n