1枚目の画像→問題 2枚目の画像→特性方程式について 3枚目の画像→問題の解答 ◎質問 ・2枚目の画像の♢1､2について →♢1でのqは♢2ではどこへいったのですか? ・2枚目の画像の｢◻︎1◻︎3より､…｣の式について →+pαではなく､-pαではないですか? ・... 続きを読む

次の条件によって定められる 数列{an}の一般項を 求めよ。 a,=4.anti=20m-1

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の和を求めよ。 思考プロセス S = 1.1+3・3+5・32 + 7.3 + +(2n-1)・3n-1 既知の問題に帰着 一般項 (2n-1)3"-1の和 (等差数列)・(等比数列) 等比数列の和の公式の導き方と同様に求める。 (Point参照 ) ×(公比) ( S = 1・1+3・3+5・32+7・3°+ ... + (2n-1)・3-1 -) 35 = - 2S=1・1+( 等比数列の和 )-(2n-1) 3r 1・3 + 3・3° + 5・3° + + (2n-3)・3-1+ (2n-1)・3 Action》 (等差数列) × (等比数列) の和Sは, S-S を計算せよ 解 S = 1.1+3・3+5・3 + ･･･+(2n-1)・3n-1 ①の両辺に3を掛けると 3S = = ① ② より ① 1.3 + 33° + + (2n-3)・3n-1+ (2n-1)・3 ② -2S = 1・1+ 2 3 + 2・3 + +2.3"-1-(2n-1)3" =1+2(3+32 + +3"-1)-(2n-1)・3" 3(3-1-1) =1+2・ (2n-1).3n 3-1 =3"-2-(2n-1) 3 =-2(n-1)・3-2 ② したがって S= (n-1)3" + 1 の符号に 3 +3 +... + 3,公比3, この等比数列の とくに数

数学Bの問題です矢印のところがどう計算したらこの数になるのかがわかりません 教えてください🙇‍♀️

=√50 +√49 -√2-√T =5√2+7-√2-1=6+4/2 67 (1) S=1.1+3.2+5.22+.. (S+* 2S=1.2+3・2' + 5.2' + ・ +(2n-3)・2"-1 +(2n-1)・2"-1 ++2n +(2n-1)・2" 20 辺々を引くと -S=1+2(2+2+2°+. よって ・+2"-1) 2 (2-1-1)+(2-1)-2 S=−1−2.2(2"-1-1) 2-1 =(2n-3).2" +38 (2) x=1のとき 1 + 2 + 4 + ・ これが第 (n-1) 群 求める数はこの次 2"-1-1 この式は n=1の よって, 第群の -(2n-1).2" (2)和Sは初項 2"- 列の和であるから S=11/1.2"-11 =2"-2(3.2 RA (S) I= 69 分母が同じ分 S = 1 + 4+7+ 10+ .. +(3n-2) n 1 =23k-2)=3.1m(n+1)-2n k=1 = 11½n (3n-1) x=1のとき S=1+4x+7x2+... +(3n-2)xn-1 の xS= x+4x2+. ...... 1 1 2 23' 3 第群の項数は (1) 分母がnの項 .+(3n-5)x"-1 は第11群の7 +(3n-2)x" 第1群から第1

数列の等差×等比の和を求める問題なのですが、矢印の部分の展開してくくる方法が分かりません💦どこから2n-3はでてきてどのようにしてくくるとこのような式になるのですか？教えて欲しいです！

18 S=1・1+3・2+52 + 723 + •••••• + (2n-1)・2"-1 この等式の両辺に2を掛けると 2S= 1・2 + 3・22 + 5・23+ ...... + (2n-3)・2"-1+(2n-1)・2" 辺々引くと -S=1+2(2+2°+2°+...... +2"-1)-(2n-1)・2" 2(2"-1-1) よって -S=1+2・ -(2n-1)-2" 2-1 =-(2n-3)・2"-3 したがって S=(2n-3)・2"+3 ← 各項 ( 等差数 の形。 を計算 の公比

どうして(a)の回答は分子の階乗の部分がn-1なんですか？？n+1はなぜ違うんですか？？教えて欲しいです！！(;;)

合計 11= ・100・(2+299) - =/12/1 132 〈数列の和〉 ← ( {an) の和) 1 ・20・(14+299)=11920 共通する項の和 2 変形 倍数 つい 絞 4 - (1) (等差数列)× (等比数列)の形の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を考える。 (2)部分分数に分解する。 1 = k(k+1)(k+2) 2\k (k+1) (k+1)(k+2) (I) (a) Am は初項1, 公比 -1, 項数nの等比数列の和であるから 1-(-1)" 1+(-1)- An= 1-(-1) 2 = 何でntlじゃないの. S=1+2・(-1)+3・(-1)^2+......+n・(-1)^-1 -S„= 1・(-1)+2(-1)+....+(n-1)(-1)-1+n.(-1)" 辺々引くと2S=1+(-1)+(-1)+…+(-1)"-1-n・(-1)” =An-n.(-1)" 1+(-1)n-1 ■両辺に-1を掛ける。 (1)より = -n⋅(-1)" 2 1+(-1)"-1(2n+1) 2 数学重要問題集 (理系) 117

下線部の計算がなぜこうなるのかわかりません 教えて下さい！

-50 基本 例題 27 (等差) × (等比) 型の数列の和 次の数列の和を求めよ。 1・1,3・3, 5・32, ......, (2n-1)・3”-1 解答 0000 P.439 の左側の数の数列 1, 3, 5, ··････, 2n-1 3n-1 ・の右側の数の数列 1, 3, 32, ......, →初項1, 公差2の 等差数列 初項1, 公比3の等比数列 よって、この例題の数列は (等差数列) × (等比数列)型となっている これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 wwwww 等比数列の和を求める方法 (S-rS を作る。 p.427 解説参照)をまねる。 CHART (等差)×(等比) 型の数列の和 S-rS を作る 求める和をSとすると S=1・1+3・3+5・32+......+ (2n-1)・3n-1 両辺に3を掛けると 3S= 1･3+3･32+…+ (2n-3)3-1+(2n-1)・3 辺々を引くと -2S=1+ 2・3+2・32+... +2・3n-1 &= -(2n-1)・3" =1+2(3+32+..+3"-1)-(2n-1)・3" である =1+2・ 3(3n-1-1) 3-1 -(2n-1).3" 3の指数が同じ 上下にそろえて とわかりやすい。 は初項3 項数 n-1の割 の和。 DOR=1+3-3-(2n-1).3" ゆえに =(2-2n) •3"-2 S=(n-1)・3" + 1

数Bのいろいろな数列の和です。 青は緑の1つ前の項を×2した項になると思いますが、緑の1つ前の項って何ですか🙏🏻🙏🏻

応用 例題 次の和Sを求めよ。 10 4 S=1・1+2・2+32 +......+n.2n-1 考え方 19ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。ここでは,S 公比2をかけてずらす。 と2S の差を計算する。 S=1・1+2・2+3・2' + 4・23+......+n・2-1 解答 2S= 1・2+2・22+3.2 +......+ (n-1)・2"+n・2" 15 の辺々を引くと S-2S=1+2 +2 +2 + ...... +21-n・2” 2"-1 よって -S= - n.2n 2-1 したがって S=n.2"-(2"-1)=(n-1)・2"+1

数Bの問題です！ 答えの下から2行目と3行目は 何をしているかを教えてほしいです！！ またなぜ分母を３にそろえる必要が あるのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

48 1 (3n+1)-1 1 (1-3+1) 3n+1 n 3月+1 S=1・1+2・4+34+ +-- 4S= 1.4+2.4 + ...... + (n-1) ・4"-1 辺々を引くと S-4S=1+4+4+... +4.4" よって 1-(4-1) -3S= -n-4" 4-1 4"-1 -n-4" 3 4"-1-3n-4" 3 (1-3n) 4"-1 3 +n-4" (2) S=1.44.7 7-10 テーマ 22 等差数列)×(等比数列)の和 和 S=1・1+3-3+5・32+7-3 ++ (2n-1)・3 -1 を求めよ。 k-1 応用 考え方は第に項が (2k-1) 3-1で表される数列の和 S-3S を計算。 解答 S=1・1+3・3+5・3' +7-32 +…+(n-1)3-1 3S= 1・3+3・32+ 5・33+ ...... + (2x-3) ・3”-1+ (2n-1) 3 S-3S=1+(2・3+2・32 + 2・3° + ......+2・3”-1)-(2-1) 3 辺々を引くと 3(3-1-1) よって -2S=1+2−− 3-1 (2n-1)-3=-2-2(n-1)-3" したがって S=1+(n-1)・3” 答 ✓ 練習 48 和 S=1・1+2・4+3.4.......4" を求めよ。 (3n-1)・4"+1 したがって S= 9

途中までは理解できるのですが、マーカーを引いた部分が何故このような式になるのかが分かりません… 詳しく解説お願いします…！！

450 基本(例題 27 (等差) × (等比) 型の数列の和 次の数列の和を求めよ。 1・1,3・3, 5・32, ......, (2η-1)3-1 指針 ・の左側の数の数列 1, 3, 5, ・の右側の数の数列 1, 3, 32, 9 0000 P.439 2n-1→初項 1, 公差 2 の 等差数列 → 初項 1, 公比3の等比数列 ... 3n-1 よって、この例題の数列は (等差数列)×(等比数列)型となってい これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 → 等比数列の和を求める方法 (S-rS を作る。 p.427 解説参照)をまねる。 CHART (等差) × (等比) 型の数列の和 S-rs を作る 解答 求める和をSとすると 両辺に3を掛けると S=1・1+3・3+532+...... + (2n-1)・3n-1 3S= 1・3+3・32 +... + (2n-3)•3-1+(2n-1)・3 3の指数が同じ乗 辺々を引くと 上下にそろえて書 -2S=1+ 2・3+2・32+......+2・3-1-(n-1)・3" とわかりやすい。 =1+2(3+3°+....+3″-1)(2n-1)・3" 3(3-1-1) =1+2・コ -(2n-1).3" 3-1 Bon=1+3-3-(2n-1) 3" ゆえに =(2-2n)・3"-2 S=(n-1)・3"+1 は初項3 項数n-1 の等 の

この問題の緑色🟩の部分についてで、 なぜ項数がnなのか分かりません。 なぜnになるのか考え方を教えて欲しいです<(_ _)>

いろな数列 数列と等比数列の積の和 順が等差数列と等比数列の積になっている数列について,その和を ごみよう。 次の和 S を求めよ。 Sn=1・1+2・3+3・32+......+n・37-1 Sn=1・1+2.3 +3 +......+n・37-1 3 1 3 32 n ・等差数列 3-1... 等比数列 このような, 各項が, (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和を 求めるには, 16ページで等比数列の和の公式を導いたときと同じよう 公比(ここでは,r=3) を利用して, S-Sを考える。 Sn=1.1+2 3+3·3²+4·33+......+ ①の両辺に3を掛けると, 3Sn= L 前 n3n-1 h-13h- 1・3+2・32+3・3°+....+(n-1)・3"-1+n・3" 0+1 ①-②より 26-1 -2S=(1+3+32 +･･ ・+3n-1)n・3" 3n-1 = n3n 3-1 n-1-0+% 初項 1. 公比3項数n ・① 3n-1-2n 3r 2 -(2n-1)・3"-1 -250 = 2 (2n-1)3"+1 よって, Sn= ■次の和 Sm を求めよ。 の等比数列の和 a(th-1) S=1・2+2・22+3・2+......+n2" ►p.317 2