Question

翠雨

途中までは理解できるのですが、マーカーを引いた部分が何故このような式になるのかが分かりません…
詳しく解説お願いします…！！

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基本(例題 27 (等差) × (等比) 型の数列の和
次の数列の和を求めよ。
1・1,3・3, 5・32, ......, (2η-1)3-1
指針
・の左側の数の数列 1, 3, 5,
・の右側の数の数列 1, 3, 32,
9
0000
P.439
2n-1→初項 1, 公差 2 の 等差数列
→ 初項 1, 公比3の等比数列
... 3n-1
よって、この例題の数列は (等差数列)×(等比数列)型となってい
これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。
→
等比数列の和を求める方法 (S-rS を作る。 p.427 解説参照)をまねる。
CHART (等差) × (等比) 型の数列の和 S-rs を作る
解答
求める和をSとすると
両辺に3を掛けると
S=1・1+3・3+532+......
+ (2n-1)・3n-1
3S=
1・3+3・32 +... + (2n-3)•3-1+(2n-1)・3
3の指数が同じ乗
辺々を引くと
上下にそろえて書
-2S=1+ 2・3+2・32+......+2・3-1-(n-1)・3"
とわかりやすい。
=1+2(3+3°+....+3″-1)(2n-1)・3"
3(3-1-1)
=1+2・コ
-(2n-1).3"
3-1
Bon=1+3-3-(2n-1) 3"
ゆえに
=(2-2n)・3"-2
S=(n-1)・3"+1
は初項3
項数n-1 の等
の

等比数列 数列の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Skeddie Mercury

どうでしょうか

翠雨

とても分かりやすいです…！教えていただきありがとうございます！！