Question

さくら

数列の等差×等比の和を求める問題なのですが、矢印の部分の展開してくくる方法が分かりません💦どこから2n-3はでてきてどのようにしてくくるとこのような式になるのですか？教えて欲しいです！

18
S=1・1+3・2+52 + 723 + •••••• + (2n-1)・2"-1
この等式の両辺に2を掛けると
2S=
1・2 + 3・22 + 5・23+ ......
+ (2n-3)・2"-1+(2n-1)・2"
辺々引くと
-S=1+2(2+2°+2°+...... +2"-1)-(2n-1)・2"
2(2"-1-1)
よって
-S=1+2・
-(2n-1)-2"
2-1
=-(2n-3)・2"-3
したがって
S=(2n-3)・2"+3
← 各項
( 等差数
の形。
を計算
の公比

第1章 数列
書差数列, いろいろな数列の和
16 次の数列{a} の一般項を求めよ。
(1) 4, 5, 8, 13, 20, 29,
重要例題
(2) 初項から第n項までの和S が Sn=n' + 1 である数列
ポイント 1 階差数列の利用 数列の規則性を見つけられない場合、差
列を調べてみる。
ポイント2 数列の和と一般項 α1=S1, n≧2 のとき an=Sn-S-
17 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1
1
1
1
1
2･5'58'8・11'11・14'14･17'
ポイント③ 第項a を分数の差の形に変形する。
1
1
1
1
ak=
3 \3k-1
(3k-1)(3k+2)
3k+2.
18 次の和Sを求めよ。
S=1・1+3・2+5・22+7・2°+…+(2n-1)・2"-1
ポイント 各項は (等差数列)×(等比数列) の形。このような場合,
S-S を計算する。 (rは等比数列の公比)
19 初項1,公差3の等差数列を,次のように1個,2個,3個
・・・と群に分ける。
1|4,7|10, 13, 16 | 19,
(1) 第n群の最初の数を求めよ。
(2)第n群に含まれる数の和を求めよ。
(3)148 は第何群の何番目の数か。
ポイント 群数列 ||をはずした数列の性質,第n群の項数,第n群
での項数などに注目する。
一般項
の隣り合う2つの項の差 b,=ants- (n=1,2,3,......)を頂と
を, 数列 {a} の階差数列という。
の階差数列を {b,} とすると, n≧2 のとき
n-1
ana₁+Σbr
k=1
一般項
□項から第n項までの和をSとすると
a)は = 1,
n≧2 のとき a=Sn-Sm-1

数列 σ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

さくら

なるほど！！おかげで理解できました✨ありがとうございます！！！！

Answer 2

きらうる

-S＝1+2・2(2ⁿ⁻¹-1)/(2-1)-(2n-1)2ⁿ
　＝1+4(2ⁿ⁻¹-1)-(2n-1)2ⁿ
　＝1+4・2ⁿ⁻¹-4-2n・2ⁿ+2ⁿ
　＝-2n・2ⁿ+4・2ⁿ⁻¹+2ⁿ-3
　＝-2n・2ⁿ+2・2ⁿ+1・2ⁿ-3
　＝-2n・2ⁿ+3・2ⁿ-3
　＝(-2n+3)・2ⁿ-3
S＝(２ｎ－３）・2ⁿ+3

さくら

なるほど！！ありがとうございます！！理解できました✨助かりました☺️☺️