中2確率です 最後の(4+6)×2で、2をかける意味が分かりません 分かる方いたら解説お願いします🙇‍♂️

165 [順列の数 ①] 次の問いに答えなさい。 そのえるにきなさい。 (1)5個の数字 0, 1,2,3,4の中から異なる3個の数字を選んで3桁の整数をつくる。整 数は全部で①個できる。このうち、3の倍数は②個ある。 よ。 (2)男子2人 にあてはまる数を答え

極限の問題です。【ほぼ数B】青ペンで囲んだところが分かりません。どうやって現れたんですか？教えてください！

711 のとき limny" = 0 である。このことを利用して,次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。 ただし, |x|<1とする。 n *(1) 1+ 2+ 3+ +1737 ・+ +...... 3n 3 9 27 (2) 1+2x+3x2+......+nx-1+......

極限です。というか数Bの内容かもしれません。青で引いたところの計算ができません。どうやったらその式になりますか？途中式教えてください！お願いします！

■ 24 第2章 極限 71x1 のとき limnr" =0である。このことを利用して、次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。 ただし, |x|<1 とする。 1 2 3 *(1) n + + + + + 3 9 27 3n (2) 1+2x+3x²+......+nxn-1+......

【数列と極限】（２）の問題です。青ペンで引いたところが分かりません。どうやって計算したのでしょうか…。教えてください

68 次の無限級数の和を求めよ。 00 * (1) n=1 n COS Nπ (2) 8 n (-) sin n=1 nπ 2

cosの合成がわからないです！ Pの座標がなぜb.aなのか、また逆だと出来ないのかというところと、最後の加法定理の逆みたいなことをする時なぜcos（θ−β）になるのかがわからないです、、 cos（β−θ）とはなぜならないのでしょうか すみません誰か教えて欲しいです！！！

注意 asin0+bcoseの形の式は, rcos(0-β) の形に変形する こともできる。 座標が (6,α) である点をQとし, OQ=rとする。 また、線分 OQ がx軸の正の向きとなす角をβとすると よって r=√6²+a², b=rcos B, a=rsinẞ asin+bcos 0=bcos 0+asinė =rcos ẞcos 0+rsinẞsine =r(cos e cosẞ+sinesin ẞ)=rcos(0–ß) 152 a ただし a sinẞ= = r √a²+b², cosẞ= b b = r √a²+b² LA mi YA Q(b,a) a2+62 a B 0 b

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限 71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。ただし,|x|<1 とする。 *(1) 1/3 + 2/2 + 2/7 3 9 (2) 1+2x+3x2+・・・ +++ n ・+・ ・+ 3n n-1

（3）の問題の解説の最後の4ってどこから来たんですか？教えてください！！お願いします

事柄E の起こり方が通りあり、その おのおのの起こり方に対して事柄 F の起こ り方がn通りあるとき, 「E, Fがともに (あるいは続けて) 起こる場合の数」 は mn 通り ば,求める記入の仕方が得られる. (3) まず, 8つの数の和が偶数となるのはどのような ときか考えよう. 一般に,偶数,奇数の和の偶奇について, (偶数) + (偶数) = (偶数), (奇数)+(奇数) = (偶数), 積の法則 (偶数)+(奇数)=(奇数) を用いると,一番左の縦の列の記入の仕方は 3.26通り である. である. 他の縦の列の記入の仕方も同様にそれぞれ6通 りであるから, 再び積の法則を用いると, 記入の仕 方は全部で となる. 6.6・6・6=6通り (2) 1,2,3 すべての数字を用いて記入したものを直 接数え上げようとすると, 1, 2, 3 をそれぞれいく つずつ用いて記入するか場合分けをして計算するこ とになり、やや面倒である. そこで解答では, (1)で求めた記入の仕方が (i) 1, 2, 3 すべての数字を用いる場合, さらに,(2)の記入の仕方では, 2 (偶数) の記入 されるマス目の個数が1以上4以下であることに 着目して, 「2 (偶数)」 と 「1または3 (奇数)」が それぞれいくつ記入されるかと,そのときの8つ の数の和の偶奇を表にすると,次のようになる。 2 (偶数) 1または3 (奇数) 8つの数の和の偶奇 1つ 2つ 3つ 4つ 7つ 6 つ 5つ 4つ 奇数偶数 奇数偶数 よって、8つの数の和が偶数となるような記入の 仕方には,次の(ア)(イ) の2つの場合がある. (ア) 221または3を6つ記入する場合. (イ) 2を4つ 1または3を4つ記入する場合. 解答では、(ア)の記入の仕方を 2 2 2つの2を記入 2列の上段または下段に 一方,縦の列に記入する数字の組合せに着目し, 次のように解くこともできる. (3)の別解) 縦の列に記入する数字の組合せは {1, 2}, {1,3}, {2,3} の3組あり, 2が記入されている縦の列 2 3 の残りのマス目に 1 2 1または3を記入 2 3 3 1 残りの縦2列に 1 1 2 3 1または3を記入 の順に考えた. それぞれの記入の仕方は順に 4C2・22=24通り, 2・2=4通り, 24通り であるから, (ア)の記入の仕方は である. 24.4.4=384 通り また、(イ)の記入の仕方を 2 2 22 縦 4列の上段または下段に 4つの2を記入 残りの4マスに1または3 {1, 2} の2数の和3は奇数, {1,3} の2数の和4は偶数, {2,3} の2数の和5は奇数 であることに着目すると、 表に書かれている8つ の数の和が偶数となるような記入の仕方には,次の (ウ),(エ)の2つの場合がある. (ウ){1,3} で縦 2列, {1, 2} または {2, 3} で縦 2列を記入する場合. {1,3} で縦 2列を記入する仕方を考える. 記入する縦の列を4列から2列選び,さらに, それぞれ1, 3 を表の上段, 下段に記入すると考 えると, {1,3} で縦2列を記入する仕方は 2・22=24通り 次に,この記入の仕方それぞれに対し、残った 縦2列を {1, 2} または {2,3} で記入する仕方 を考える. 記入する数字の組合せの選び方が22通りあ り,それぞれに対して表の上段, 下段への記入の 仕方が 22通りあるから, 縦 2列を {1, 2} また は{2,3} で記入する仕方は

この問題の解き方がわかりません 教えていただけると嬉しいです １７ページの「等差数列の和」にある考え方は2枚目の写真です 答えは４４２になるそうです

数学 B Standard 1章 「数列」 Q2 = 5,016 = 47 である等差数列{an] の初項から第17項までの和を求めたい。 17ページの 「等差数列の和」にある考え方を参考にして、第2項と第16項を用いて, 等差数列 (4) 初頭から第 17 項までの和を求めよ。

解説をお願いします

10. 次の級数の和を回答しなさい。 (20点) 8 2n+ 1 n2(n+1)2 n=1 2 3 ○1 * * 11. 次の級数の和を回答しなさい。(20点) n=1 1 n(n + 1)(n + 2) 1 1-2 3-4 1-4

この問題なんですがどうして n🟰1と2両方証明が必要なんですか？

504 重要 例題 60 n=k, k+1の仮定 解答 nは自然数とする。 2数x, yの和と積が整数ならば, x”+y” は整数であること を証明せよ。2月14 指針 自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 +1 x+y+xy で表そうと考えると x*+1+y+1=(x*+y*)(x+y)-xy(x*~1+yk-1) よって、「x*+y^ は整数」に加え、「x-1+y^-1 は整数」という仮定も必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用する。 下の検討も参照。 [1] n=1, 2 のとき成り立つ。 初めに示すことが2つ必要。 [2] n=k, k+1のとき成り立つと仮定すると, n=k+2のときも成り立つ。 仮定にn=k, h+1などの場合がある CHART 数学的帰納法 [1] n=1のとき 出発点も それに応じてn=1,2を証明 x'+y'=x+y, 整数である。 n=2のとき x2+y2=(x+y)2-2xy で, 整数である。 1,2のときの証明 整数の和差・ [2] n=k, k+1のとき, x”+y” が整数である, すなわち, n=k, k+1の仮定 x+yx+y+1 はともに整数であると仮定する。 n=k+2のときを考えると x+2+3+2 = (x+1+y+1)(x+y)=xy(x+y) xC x+y, xy は整数であるから, 仮定により, x+2+yk+2 も整数である。 合 よって, n=k+2のときにもx"+y” は整数である。 [1], [2] から, すべての自然数nについて,x "+y” は整数で ある。 n=2のときの証。 整数の和差積は 注意 [2] の仮定でn=k-1, k とすると, k-1≧1の条件から≧2としなければならな 上の解答でn=k, k+1としたのは, それを避けるためである。 n=k, k+1のときを仮定する数学的帰納法 自然数nに関する命題P(n)について指針の [1] [2]が示されたとすると、