数学のテストが難しくて分かりません！よろしくお願いします🥲

] 太郎 「サイコロを何個か振って出る目の和を考えよう。 花子 「サイコロを2個振って和が6になる確率は (ア) だね」 太郎 「サイコロを3個振って和が6になる確率は?」 花子 ｢ひたすら数え上げれば確率は (イ) だとわかるよ｣ 太郎 「サイコロの数や和がもっと大きくなると大変だね」 太郎 「サイコロ4個振って和が9になる確率を求めよう」 花子 「数えるのはやめよう。 サイコロを区別するため4色 で塗り分け、4個のサイコロの出る目をそれぞれ wx、y、zとして式をたてると (ウ) となるね｣ 太郎 「あの問題と同じだ! 4個の数字は自然数だから ウ (ウ)の解の組は全部で (エ) 通りになる。 したがって確率 も求まるね」 太郎 「サイコロを4個振って和が12になる確率も同じかな?」 花子 (オ)なのでそう簡単ではないよ」 ※ (オ)には簡単でない理由を書く 太郎 「でもひたすら考えればできるよ。 w x、y、z、 の組は 計算すると全部で (カ)通りなので確率も求まるね」 ( 4点×6点) (オ) カ 計算欄 5 Q 36 W+x+y+z=9 R296 サイコロは7以上は出ない 通り 125 (1,5) (2,4) (3.3) (4,2) (5,1) 36 |(1) 36 5 105 216 T 9 216 24 x+y+x 72 \0/ + x + 4 +2 通り 24 C

45.2はk=1,2,3,4の場合について1つずつ書いていて、 k=1とk=2が同時に起こることはありません。 46.2もAかつBの余事象とAの余事象かつBが 同時に起こることはありません。 しかし、46.2では「互いに排反より」とあるのに対し 45.2では書いていません。... 続きを読む

368 00000 基本例題 45 和事象・余事象の確率 あるパーティーに、A.B.C.Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす る。 P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして> 和事象の確率 P (AUB)=P(A)+P(B) -P (A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 解答 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 + 24 12 品 (2) [1] k=4のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取るか 1_1 ら1通り。 よって P(4)=- 4! 24 [2] k=3となることは起こらないから P(3)=0 [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 よって P(2)=5 4C2×1_1 4! [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B または D, B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから P(1)= 11=1/1 4C₁X2 1 4! 3 基本43.44 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+1/4)=1/08 4個のプレゼントを1列に 並べて, A から順に受け取 ると考える。 A の場合の数は, 並び □□□の3つの□に, B,C,D のプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 3人が自分のプレゼントを 受け取るなら、残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る｡ $373 [S<X] AL 自分のプレゼントを受け取 る2人の選び方は2通り。 (検討 P (0) の場合の数は4人の 完全順列 (p.318) の数である から 9通り 9 よってP(0)=1/12/1=12123 練習 1から200までの整数が1つずつ記入された 200本のくじがある。 これから1本 A ③45 を引くとき,それに記入された数が2の倍数でもなく、 3の倍数でもない確率を求 めよ。 [[]] (371 EX36 重要 例題 46 確率の基本計算と和事象の確率 2つのさいころを同時に投げる試行を考える。 Aは少なくとも1つの目が出る 00000 事象,Bは出た目の和が偶数となる事象とする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [2] A∩B [1] A [3] AUB [4] ANB (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象Uは,右図のように、互いに排反な4つの事象 ANB, ANB, ANB, ANB に分けられる(p.304 参照)。 (1) [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) [4] P(A∩B)=P(A)-P(A∩B) [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはA∩B(互いに排反) で表される。 11 3.3+3.3 5 24 2 + 62 36 36 3 36 [4] P(A∩B)=P(A)=P(A∩B)= 11 5 6 36 36 36 3.3+3.3 62 5 13 [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)= 36 36 (2)_Aだけが起こる事象は ANE,Bだけが起こる事象は A∩B であり、 事象 ANB と AnBは互いに排反であるから (1) より P(A∩B) (A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B) 613_19 + 36 36 36 解答 (1) [1] A の余事象 A は, さいころの目が2つとも6でない | 少なくとも には余事象が近道 事象であるから P(A)=1-P(A)=1- 52 11 62 36 [2] 少なくとも1つが6の目で 出た目の和が偶数となる 場合には, (26) (46) (62) (64) (66)の5通 りがあるから P(A∩B)= [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 5 5 62 36 ラブ)の種類が異なるという事象をBとする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [1] AUB [2] ANB (㎝) [5] AnB 1 6 確率を求めよ。 基本43.44 B. ANB ANB ANB A∩Bの要素を数え上げる 方針｡ B ANB (検討 指針の図を,次のように表す こともある｡ -ACA A∩B A∩B B A∩B ANB 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも ③46 1枚がハートであるという事象をA, 2枚の絵柄 (スペード, ハート, ダイヤ, ク (2)はP(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) [3] AnB から求めてもよい。 確率の加法定理 < (1) [4], [5] の結果を利用。 369 2章 7 確率の基本性質

58.2 記述ってこれでも問題ないですよね？？

388 00000 基本例題 58 条件付き確率の計算 (2) … 場合の数利用 〔類 センター試験] 3個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その差 X-Y を Z とする。 (1) Z=4 となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで, X=5となる条件付き確率を求めよ。 A13EUS SEDI p.385 基本事項① ) 指針▷ (1) 1≦X≦6, 1≦Y≦6 から, Z=4 となるのは, (x,y)=(5,1),(6,2)のときである。 この2つの場合に分けて, Z =4 となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA,X=5となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き確率 PA(B) である。 (1) でn(A), n(A∩B) を求めているから PA (B)= を利用して計算するとよい。 この場合の数は ACASSUNG 解答 BOA (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62) のときである。 Z = X-Y=4から [1] (X,Y)=(51) のとき X=Y+4 このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方から 順にあげると,次のようになる。 (5,5,1),(5, 4,1),(5,3,1), (5, 2,1), (5,1,1) n(ANB) n(A) 3! 2! POINT ←全体をAとしたときの A∩Bの割合 [(8/8)=(8) 3! +3×3! + =24 2! [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして, 目の組を調べると (6, 6, 2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6, 3, 2), (6, 2, 2) この場合の数は 3! 2! 3! +3×3! + =24 2! 条件付き確率はPA (B) = ank 以上から, Z=4 となる場合の数は 48_2 よって, 求める確率は 63 9 (2) Z=4 となる事象をA, X=5となる事象をBとすると, 求める確率は PA (B)= n(ANB) 24 1 n(A) 48 2 24+24=48 (通り) P(A∩B) P(A) d X≦6 であるためには = 1 または Y=2 組 (5,5, 1) と組 (5,1,1) については,同 じものを含む順列を利用。 (同じものがない1個の数 が入る場所を選ぶと考えて, 3C1 としてもよい。) 他の3組については順列を 利用。 PA(B) P(A∩B)n(A∩B) P(A) ħP₁(B)= n(A^B) 練習 958 の積を5で割った余りをYとするとき、次の確率を求めよ。 (1) X = 2 である条件のもとで Y=2である確率 IZ -?である条件のもとでX=2である確率 n(A) $3G3MS n(A) で計算 2個のさいころを同時に1回投げる。 出る目の和を5で割った余りを X, 出る目 (m 395 EX43」

黄色チャートより出題です。 2枚目の不等号からなぜ3枚目はじめの赤の式になるのでしょうか。 また赤の色は何を表しているのかを教えていただきたいです。

自 然 7 10 を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。 また,4つの 数の和として表す方法は何通りあるか。 ただし, 加える順序は問わないも のとする。 35

🚨至急🚨 イとウが分かりません。全部数えたつもりなんですが分からなくて💦教えてください🥲🙇🏻‍♀️

284 基本例題 16 数字の順番 PENURUN 5個の数字 0, 1,2,3,4を並べ替えてできる5桁の整数は,全部で あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数はイ 32104 は 番目の数である。 CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる HOITUTO 2 15 (イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 → →まず,万の位の数字を1で固定した場合の整数を1□□□□で表し、条件を満たす 整数の個数を考える。 (ウ) 32104 より前に並んでいる順列 (整数) を10000, 30□□□などのように表して、 個数を調べる。 IS DOUG 解答 (ア) 万の位には0以外の数字が入るから そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて A 41=24(通り) よって,5桁の整数は全部で (イ) 小さい方から順番に (UB) N=IN 4通り 4×24=96 (個) の形の整数は の形の整数は 20 21 の形の整数は 230□□の形の整数は 40 番目の数は, 231□□ の形の整数の最後で (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 000, 20 の形の整数はともに の形の整数はともに 4!=24 (個) 3!=6 (個) [計 30 個 ] 3!=6 (個) [計 36 個] ( 2!=2 (個) [計 38 個] 30 10, 3100 320□□の形の整数は 2! 10 32104 は 32 0□□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2!+1=63 ( 番目) であり、 [四日市大] 基本14 195128 23140 4!個 3! 個 最高位の条件に注目。 This inf. (ウ) について (32104 より後ろに並んでい 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 4□□□□の形の整数は 4! 1 34 □□□の形の整数は 3!個 324□□の形の整数は 2個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33 (個) の順列 (整数) がある。 よって 96-3363 (番目)

プラチカのこの問題で、(1)の解説では全て数え上げるやり方をしていますが、このやり方以外に上手いやり方はないんでしょうか。

(1) 入れ方は全部で何通りあるか. (2) 自然数は 21≦n をみたすとする. 1≦k≦l である各整数んについて 2k-1 と 2k の番号のカードをペアと考える. どれかの箱に少なくとも1 つのペアが入る場合の数をnとlを用いて表せ. (東北大) 21. 同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする. (1) 赤玉 10 個を,区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (2) 赤玉 10 個を,区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (3) 赤玉6個と白玉4個の合計 10個を、区別ができる4個の箱に分ける方 法は何通りあるか. (千葉大) 22. 1個のサイコロをn回振る (1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回出て、かつ2の目も少なくとも 1回出る確率を求めよ. かつ2の目が少なくとも

数列の問題です。難しいです。お願いします。

3 ijを整数として,n を非負の整数 n=0, 1,2,...) とする。このとき、2つの 集合A(n) B(n) を A(n) = {(i, j) | i² ≤ j=n} B(n) = {(i, j)|i² ≤ j≤n} で定める。 また、集合 A(n), B(n) の要素の個数をそれぞれ an bn として、数列{an}. {bn}(n=0,1,2,...) を定める。 (1) 40. a1,a2, 3, 4, as を求めよ。 (2) 200 を求めよ。 (3) b≧200 となる最小の n を求めよ。

質問です！！ この問題が9通りになるのはなぜですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

XX(2) 1から4までの番号がついた箱とボールがあ る。 すべての箱にそれぞれボールを1個ずつ入 れるとき、箱の番号とボールの番号がすべて異 なるような入れ方は何通りあるか。

115番です 解答では一つ一つ書き込んで数え上げていたのですが、そのやり方が極端に苦手で、どこかで間違えていつもミスをします。 なので書き込まずに式を使って解く方法があれば教えて欲しいです。

3 和の法則 115 最短経路の数 (1)] テスト 右の図のような道がある。 A地点からB地点まで,遠まわり しないで行くとき、何通りの行き方があるか。 4 の法則 116 [積の法則] テスト< よ。 A B

(1)ではなぜ並べ替えを考えているんですか？わかる方教えてください

428 基本例題 59 条件付き確率の計算 (2) 13個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その X-YをZとする。 M) Z4となる確率を求めよ。 (2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。 解答 指針 (1) 1≦X≦66 から, Z =4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62)のときで ある。この2つの場合に分けて,Z=4となる目の出方を数え上げる。 (2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き n(ANB) n(A) 確率P(B) である。 (1) でn (A), n (A∩B) を求めているから, TOONA PA (B)= を利用して計算するとよい。 3! ・場合の数利用 ... (1) Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1), (62) のとき。 [1] (x,y)=(51) のとき このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方 から順にあげると,次のようになる。 (5, 5, 1), (5,4, 1), (5,3,1), (5,2,1), (5, 1, 1) + + 3×3! + 2! ー全体をAとしたときのANBの割合 + [1] の目の出方は [2] (x,y)=(62) のとき [1] と同様にして、 目の組を調べると POINT 条件付き確率はP (B) = W > 3! -=24(通り) 2! (6,6,2), (6, 5, 2), (6, 4, 2), (6,3,2), (6,2,2) (n(A) 3! 3! [2] の目の出方は 2 3×3+ 23/10 = 24 (通り) 2! 2! 以上から,Z=4となる目の出方は 24+24=48 (通り) 48 2 よって, 求める確率は 63 9 (2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとする P』(B) n(ANB) と,求める確率は PA (B)= P(A∩B) P(A) p.425 基本事項 = 24 48 = 1/14 2 かPA(B)= Z=X-Y=4から X=Y+4 X≦6 であるためには Y = 1 または Y=2 組 (5,5, 1) と組 (5,1,1) については、 同じものを含む順列を利 用。(同じものがない1 個の数が入る場所を選ぶ と考えて, C, としても よい。) = 他の3組については順 を利用。 基本 n(ANB) n(A) 10本の (1) 初 で計算 P(ANB)_n(ANB) P(A) n(A) (2) ネ る NO 指針 解答