Question

おしえてよ

数列の問題です。難しいです。お願いします。

3 ijを整数として,n を非負の整数 n=0, 1,2,...) とする。このとき、2つの
集合A(n) B(n) を
A(n) = {(i, j) | i² ≤ j=n}
B(n) = {(i, j)|i² ≤ j≤n}
で定める。 また、集合 A(n), B(n) の要素の個数をそれぞれ an bn として、数列{an}.
{bn}(n=0,1,2,...) を定める。
(1) 40. a1,a2, 3, 4, as を求めよ。
(2) 200 を求めよ。
(3) b≧200 となる最小の n を求めよ。

数列

Answer 1

TAA

(1)は、要素をただただ書き出して数え上げるだけです。

書き出したことで2つの規則性がわかります。そのうちの1つは、nを増やしていく際に1つ(整数)^2を通過すると、a_nが2つ増えるということです。これを使って(2)を解きます。

(3)は少し整理していかないと難しいですね。まず、右側の表を見てもらえればわかるのですが、n=0のとき1×1の正方形、n=1〜3のとき3×3の正方形、…となっています。

よって、B(n)の要素1つを面積1の正方形とすると、b_nは全ての正方形の面積と、長方形の面積を合計したものとなります。

あとは、どこまでが正方形で、どこからが長方形か？ということを求めてから、端数を計算していけば求まります。

ちょっと説明がしづらく、ややこしいかもしれませんが分からないことがあったら聞いてください。