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基本例題 59 条件付き確率の計算 (2)
13個のさいころを同時に投げ, 出た目の最大値を X, 最小値をYとし,その
X-YをZとする。
M) Z4となる確率を求めよ。
(2) Z=4 という条件のもとで, X = 5 となる条件付き確率を求めよ。
解答
指針 (1) 1≦X≦66 から, Z =4 となるのは, (X,Y) = (5,1), (62)のときで
ある。この2つの場合に分けて,Z=4となる目の出方を数え上げる。
(2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとすると, 求める確率は条件付き
n(ANB)
n(A)
確率P(B) である。 (1) でn (A), n (A∩B) を求めているから,
TOONA
PA (B)=
を利用して計算するとよい。
3!
・場合の数利用
...
(1) Z=4 となるのは, (X,Y) = 5,1), (62) のとき。
[1] (x,y)=(51) のとき
このような3個のさいころの目の組を、目の大きい方
から順にあげると,次のようになる。
(5, 5, 1),
(5,4, 1), (5,3,1),
(5,2,1),
(5, 1, 1)
+ + 3×3! +
2!
ー全体をAとしたときのANBの割合
+
[1] の目の出方は
[2] (x,y)=(62) のとき
[1] と同様にして、 目の組を調べると
POINT 条件付き確率はP (B) =
W
>
3!
-=24(通り)
2!
(6,6,2), (6, 5, 2), (6, 4, 2),
(6,3,2),
(6,2,2)
(n(A)
3!
3!
[2] の目の出方は 2 3×3+ 23/10 = 24 (通り)
2!
2!
以上から,Z=4となる目の出方は 24+24=48 (通り)
48 2
よって, 求める確率は
63 9
(2) Z=4 となる事象をA, X = 5 となる事象をBとする P』(B)
n(ANB)
と,求める確率は
PA (B)=
P(A∩B)
P(A)
p.425 基本事項
=
24
48 = 1/14
2
かPA(B)=
Z=X-Y=4から
X=Y+4
X≦6 であるためには
Y = 1 または Y=2
組 (5,5, 1) と組
(5,1,1) については、
同じものを含む順列を利
用。(同じものがない1
個の数が入る場所を選ぶ
と考えて, C, としても
よい。)
=
他の3組については順
を利用。
基本
n(ANB)
n(A)
10本の
(1) 初
で計算
P(ANB)_n(ANB)
P(A)
n(A)
(2) ネ
る
NO
指針
解答
