数学的帰納法の質問です。 〔2〕で「n≦kのとき成り立つとすると」と考えていますが、そもそもn≦kが一体何を表しているのかと分かりませんし、なぜn≦kで仮定するのかも分かりません。 回答よろしくお願いします。

香要 例題141 nskの仮定 (a」+az+……+an)=a°+a2+……+a? 針>自然数nの問題であるから, 数学的帰納法で証明する。 り立つことを仮定していないこととなり, ② が作れなくなってしまう。 したがって, nSk 1, [2] から,すべての自然数nに対して an=nは成り立つ。 検討) nSkのときを仮定する数学的帰納法- |数列 {an}(ただし an>0) について, 関係式 となるが,「n==kのとき成り立つ」 と仮定した場合, as-i=k-1, a-z=k-2, -…… が成 剤 (an) (ただし an>0)について, 関係式 597 OOO00 n n=k+1のときを書き出すと (1+2+…+k+ah+1)=D1°+2°+…+紀+a.? の仮定が必要。 そこで,次の[1], [2] を示す数学的帰納法を利用。 [1] n=1のとき成り立つ。 [21 nSkのとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 *せもてなせ? CHART 数学的帰納法 nSkで成立を仮定する場合あり 解答 ] n=1のとき, a?=a°, a>0から ゆえに, n=1のとき an=nは成り立つ。 12] n<kのとき,an=nが成り立つと仮定する。 n=k+1 のときを考えると {(1+2+……+k)+ak+1}°=1°+2°+…+ポ+ah+i (Dの左辺)=(1+2+…+k)°+2(1+2+……+k)as+s+as+ Q=1 4n=1のときの証明。 4nSkの仮定。 4n=k+1のときの証明。 0 -(+1) +2は+1)autaw} k(k+1)ak+1+ak+"=Qk+i° ak+1(ah+1+k){ax+1一(R+1)}=0 0の右辺と比較して ゆえに 4+1>0であるから ak+1=k+1 )nSkのときを仮定する数学的帰納法 =2(aan taan-1t……+a:a) で定められる数 ことを証明せよ。

1枚目の写真も2枚目の写真の問題もどちらも円の線形計画の問題なのですが丸で囲んだように判別式を≦と=にしている違いはなんですか？

(解説) 不等式x+y°S5 の表す領域をMとすると, Mは 円x?+y=5およびその内部である。 2x+ y=k . &(最大) V5 の とおくと,これは傾きが -2, y切片がkの直線を 表す。 この直線のが領域 Mと共有点をもつようなkの値 V5 x V5 V5 の最大値と最小値を求めればよい。 直線のと円x?+y?=5が共有点をもつのは, x°+(-2x+k)?=5 すなわち 5x?-4kx+1k°-5=0 の判別式をDとすると, (D20めときである。 (最小) D ー=(-2)?-5(?-5) =-+25 4 ー+2520 この不等式を解いて から -5<kS5 k=5 のとき x=2, ア=1 k=-5 のとき x=-2, y=-1 したがって エ=2, y=1のとき 最大値5 X=-2, y=-1のとき 最小値 -5

赤丸の部分はnを使っているのに、青丸の部分から下はkが使われているのは何故ですか？ 「赤の部分も青の部分も、一般項を入れる」ので同じような気がするのですが...

例題 8 次の数列 {an} の一般項を求めよ。 2, 3, 6, 11, 18, 27, 解 この数列{an}の階差数列 {bn} は, {an}:2 3 6 11 18 27 … 1, 3, 5, 7, 9, {bn}: 13 5 7 9 であるから,初項1,公差2の等差数列である。 したがって, b1+(n-1)·2=D2@-1 学業の一的理 1an-at(n-ld 10 よって, n22 のとき, n-1 an-a+2の k=1 Qnの初項 n-1 -2+ 2(20-1) k=1 n-1 n-1 =2+22&-Z1 2=(0+1) k=1 k=1 k=1 ロ 21=口 =2+2(n-1)n-(n-1) k=1 15 =n-2n+3 の のは n22 のときの an のに n=1 を代入すると,1-2·1+3=2 となり,初項 a,と 一致する。 以上より,一般項は, an=n?-2n+3

この因数分解の最後の1行の意味がわかりません…… なぜあたまにマイナスがついているのですか？

=(b-c)α"-(6ーc")a+(b°c-bc") =(b-c)a-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){α'-(b+c)a+bc} =(b-c)(a-b)(aーc) =-(a-b)(b-c)(c-a) 6-c が共 から,これ

この問題の対偶がわかりません。 「少なくとも」は「すべて」にするのではないのですか？ 教えてください＜(_ _)＞ そして何故連立方程式を使うのでしょうか？

の 、N を調べ, 真で 上 の命題の真人 ある場 会 合に ぐ、 例をあげょ 5 2, らは実数とする。 し。 偽である場合には反 間 /。 ヵ がともに無理数なら (2) <。 ) がともに無理数ならは, 1 理数である。 の4 た 0 (3) 2。 ) がともに無理数ならは, 導い MS 数である。 ょ無理数である。 ト] 命題の真偽 命題が真であることを示すには。 それが成り立っ、 を証明し。 偽であることを示すには反例をあげる。(②は対休を考。| 較 (1) z/2。 5ニーソ2 とすると, 6一0 で。 0 は有理却ぁ| 圏 偽, 反例は gニ2, 0この2 (2) この命題の対偶は,「2十6, <一ちの両方が有理数ならば, ヵ の少なくとも一方は有理数である」 ……@ぐ とて で。 女半角入果和0 の両方が有理数のとき。 それぞれの有天 を ヵ, 鐘 とすずと 7十字めこも① 時9 ①, ②の連立方程式を解く と 。-をト9 』ーヵー * 2 は有理数であるから, 9 ヵーZ/ 2 ) ? も有理数であぁる。 み

この式はなんでマイナスになるんですか？ここは掛けないんですか？ あと最後の1はどこから…？自分はnだと思ったんですけど…

上 2m| のとき。 ニーSベューテー2.42上15.1 = 193 多池2 のとき 1 どす の

「よってa³＋a²＋a＋1」 になる理由がわかりません！ 教えてください！

(2ば 7 7るー/=の てあずと5 A*7 = 9ィ/ LRてる ヵて のッムの +の7 / = る(44り了(927リティ 47 7

③の式が出てくるまではわかったのですがその先がわかりません😰 なせ判別式が出てくるんでしょうか？？

Check ば須 次の作介変数表示は。 どのような則線を表すか. (7は第介恋 ⑪ ②⑫ ーー メー計 ェ にの =2(+ 1) 國有表記 放介妥数/を消赤する。 分数式大人場合 7=(z。 ッの式) や どー(x, ッの式) に変形> することなどを考えてみよう・ また, 1 入寺8抽 電 了の変城に注意 画琴 (寺介の7語ー2 Gャークの …の erocn ア WW eo ー 2ニタ ーー 恨母= ァ+2 4y"ー(ァ2)(2ー) 4アニータ"4 ここゃ メニー2 とすると。ッニ0 より, 」 信(に2 0) は除く のまりキー2 のとも, 仁和孝0 だから. ws . かい和 2 撤入まり 4ッ=0 …s 了キ0 3 をの と の 4 1-y*0 ッーニ0 のとき, ⑨より請拓=0 したがっで 天 了の変域は, CS プ られた尋介変数表示は, 本円 427王4(直生朗ノ、ょ。。 gp

(2)の9分の5と9分の3の出し方教えてください ・ あと(2)は最後足し算なのに(1)はかけ算なのはなんでですか

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この相加・相乗平均の説明がわかりません この段落で完結する内容だと思い、一部分しか載せていませんが必要であれば送りますので解説お願いします

人る 0) 線分MIN の長さの最大値を求めます。2 変数の平方和がわかっているので、相 和平均=相柔平均の関係が利用できます。最大値が生じるのは、総和平均=相 乗平均の等号が成立するときです。 トキだ+7=1+y7 7>0つPTだ=1>2V計だ ー2ッ7Sテ 3 md %