Question

haru

赤丸の部分はnを使っているのに、青丸の部分から下はkが使われているのは何故ですか？
「赤の部分も青の部分も、一般項を入れる」ので同じような気がするのですが...

例題
8
次の数列 {an} の一般項を求めよ。
2, 3, 6, 11, 18, 27,
解
この数列{an}の階差数列 {bn} は,
{an}:2 3 6 11 18 27 …
1, 3, 5, 7, 9,
{bn}: 13 5 7 9
であるから,初項1,公差2の等差数列である。
したがって, b1+(n-1)·2=D2@-1
学業の一的理
1an-at(n-ld
10
よって, n22 のとき,
n-1
an-a+2の
k=1
Qnの初項
n-1
-2+ 2(20-1)
k=1
n-1
n-1
=2+22&-Z1
2=(0+1)
k=1
k=1
k=1
ロ
21=口
=2+2(n-1)n-(n-1)
k=1
15
=n-2n+3
の
のは n22 のときの an
のに n=1 を代入すると,1-2·1+3=2 となり,初項 a,と
一致する。
以上より,一般項は,
an=n?-2n+3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

わざわざ変えているからには何かしら理由があるはずですよね。つまり、nを使うと何らかの不都合が生じるということです。
こういう場合は違いに注目するといいです。赤と青の違いは何でしょうか。
赤はbだけで完結する式ですが、青はaₙを求める式で、Σの中にbがあります。
ひとつはaの添字にnが使われていることです。同じ文字を使うのは一致するときなので、aの添字とbの添字が一致するのでなければ同じ文字nを使ってはいけません(混乱のもとになるから)。例えばn=4の具体例
a₄=a₁+(b₁+b₂+b₃)
からもわかるように、aの添字(ここでは4)とbの添字(ここでは1,2,3)は決して一致しませんから、同じ文字を使うべきではありません。
もうひとつは、Σの中にあることです。Σは変数の値を1ずつ増やしながら和をとるものです。この変数はΣの中だけで使われるものです。このΣの中の変数の文字と外の変数の文字に同じ文字を使ってしまうと、混乱のもととなります。
例) cₙ=Σₙ₌₁ⁿ⁻¹dₙはnが何を意味するのか混乱が生じる。
cₙ=d₁+d₂+⋯+dₙ₋₁なのか、それともcₙ=dₙ+dₙ+⋯+dₙ=(n-1)dₙなのか。
cₙ=Σₖ₌₁ⁿ⁻¹dₖと書けばcₙ=d₁+d₂+⋯+dₙ₋₁ということしか表しませんので混乱は起こりません。
(n-1)dₙを表したければcₙ=Σₖ₌₁ⁿ⁻¹dₙと書けばいいです。

haru

凄くわかりやすいです。
納得しました。ありがとうございました...！！✨😭