赤色の部分の式がどこから出てきたのか分からないので教えて欲しいです🙏 あと、両辺に1/√2k+1を加える理由という発想はどこからくるのかも教えて欲しいです🙇‍♀️

☆★☆★☆ 246 すべての自然数nに対して,不等式 1 + + 1 六十六方 3 √5 OPE √1 [大 が成り立つことを示せ。 1 √2n-1 ->√2n+1-1 とする。 PA-2との交点 とす [14 学習院大 ]

全体的に教えてほしいです

17 [学習院大] a b を実数とする。 3次方程式x3-3ax2+a+b=0が3個の相異なる実数解をもち、 そのうち1個だけが負となるための a, b の満たす条件を求めよ 。 また,その条件を満たす点 (a, b) の存在する領域を αb 平面上に図示せよ。

306教えてください

b2=ac 中項といい いう。 (2)等比数列{a} の初項から第n項までの和をSとする。 S100=9009, S200=36036 であるとき, {a} の公比をとすると,100 の値は る。 また, S300 の値は である。 であ [17 福島大 ] *306 数列{a} は初項1,公比5の等比数列である。 a1+a2+......+an≧10100 [08 学習院大] を満たす最小のn を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 となる。 307 a, b, c を整数とし, αを2以上50以下の偶数とする。 a, b c がこの 2 順で等比数列であり.b.c. ニュがこの順で等差数列であるとする。このよう

1行目でなぜそう置くのかがわかりません

116 メジⅠⅡABC受 M 281 f(x)=ax3+ bx²+cx+da+0) 32 にお 以上 x-1 す点 a ただし、 ここで f(t) dt = [+13+ b C dt x-1 x-(x-1)+(x-(x-1) +(x²-(x-1)²)+d(x-(x−1)} x² − (x − 1)ª={x²+(x − 1)²}{x² - (x − 1)²} =(2x2 2x+1)(x+(x-1)}{(x-(x-1)) =(2x²-2x+1)(2x-1) 4x³-6x2+4x-1 < (Je x³-(x-1)³ a-01- ={x-(x-1)}{x2+x(x-1)+(x-1)}) = 3x²-3x+1 x²-(x-1)2 ={x+(x-1)}{x-(x-1)} =2x-1 よって Sinde x-1 =(4x³-6x+4x-1)+(3x²-3x+1) 3 (8) +(2x-1)+d 20 = ax³ + ( − ³ ³ a + b) x² + ( a − b + c )x b IS-4 4 + 3 — — 27 + d SOJ-300 (x

黄色のマーカーの所理解できません。 教えてください🙇‍♀️

比数列の共通項 うよ。 等比数列{6} が as=b3, a=b, as≠bs 00000 重要 例題 15 等比数列と対数 373 [神戸薬大] 基本 1,9 数列{a} は初項1, 公比5の等比数列である。 a1+a2+......+α≧10100 を満 たす最小のを求めよ。 ただし, log102=0.3010 とする。 [学習院大 ] p.365 基本事項 3 基本 11 rの関係式を導く CHART & SOLUTION 1章 2 いるから, {an} の公差d,{6} の公比の関係式 対数の利用 r 三れるからrを消去するのは困難である。 まずは rとすると .pn-1 ..① 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・1010+1 このままでは,nの値を求めるのは難しい。そこで、対数(数学IIの内容)を利用するとよ い。 なお,5"≧4・10100+1 のままでは、両辺の常用対数をとって も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき 54・10100 +1と5">4・101 は同値であるから, 5410100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 5">4-10100 5" 24-10100++1 4-10100 ・410100+1 等比数列の和と指数の問題 等比数列 5-1 1 = 16 ← d を消去する方針。 解答 ② から 6d=3(2-1) ③ から 6d=2(3-1) a+a2+......+an= 1-(5"-1) 5-1 =1 (5"-1) a(r"-1) Sn= r-1 ←2m²-r-1 =(r-1)(2r+1) よって,与えられた不等式から11(5-1) 10100 整理して 5" ≧4・10100+1 ゆえに,5">4・10100 を満たす最小の自然数nを求めればよ すべてのnに対して い。 an=1,6=1 両辺の常用対数をとると nlog105>10g104+100 n (1-10g102)>210g102+100 log to 2=0.3010 であるから 右辺を少なくしても 式の形からnに影響を 及ぼさない。 ←10g105"=nlog105, log104-10100 =10g104+10g1010100 =210g102+100, a=1+ (n-1)(-3). 10 0.6990n> 100.6020 10g105=10g10 2 1006090 -log. 10-19102

この問題で、なぜCではなくPになるのでしょうか？ 解説お願いします🙏

例題1 n≧2とし 1からnまでの番号を1つずつかいたn個の球が入った袋から2個の球を順 に取り出し、最初に取り出した球に書かれた番号を α,2番目に取り出した球にかかれた 番号を b とする。ただし、取り出した球は袋に戻さない。 条件が文字だらけ! このとき,a> 6 のときは α-6を得点とし, a <6のときは0 を得点とする。 (1) 得点が1となる確率を求めよ。 文字式も登場! (2) 得点が0となる確率を求めよ。 ('08 学習院大・法(政治,法) 抜粋 )

（1）の問題なんですが、2枚目のよっての後からよくわかりません💦教えていただきたいです🙌🏻

3n (1) (3k2+5k-1) EX 次の和を求めよ。 3 12 (1) n k=2n n n (2)(2) k=1\i=1 (3)(232) [(1) 学習院大 Σ(3k²+5k-1)=3k+5k-∑1 k=1 S.2S. k=1 k=1 k=1 =3.11n(n+1)(2n+1)+5.11n(n+1)-n (S. 1) 2 ←1/2でくくる。 これに ① = n(2n²+3n+1+5n+5−2) これを用いて =/1/ n(2n²+8n+4)=n(n2+4n+2)

右辺を1少なくしても影響無いのってなんで分かるんですか？🙇‍♂️

100回 15 等比数列と対数 00000 数列{an} は初項1, 公比5の等比数列である。 α+az+......+an≧10100 を満 [学習院大 ] 373 たす最小のnを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 p.365 基本事項 3. 基本11 1章 2 CHART & SOLUTION 等比数列の和と指数の問題 対数の利用 不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10200 +1 い。 等比数列 このままでは,nの値を求めるのは難しい。 そこで、対数(数学IIの内容) を利用するとよ なお、54・10100 +1 のままでは、両辺の常用対数をとって も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき 54.1000 +1と5"> 4101 は同値であるから, 5410100 の両辺の常用対数をとって計算するとよい。 5>4.10:00 5 ≧410100 +1 4.10100 4.10100+1 解答 a+a+......+an= 1・(5"-1)=1(5"−1) 5-1 S=(-1) r-1 よって与えられた不等式から 15-1)1000 整理して 5"≧4・1010 +1 ゆえに, 5>4・1010 を満たす最小の自然数nを求めればよ い。 両辺の常用対数をとると n10g10510g104+100 n(1-10g102)>210g102+100 log102=0.3010 であるから 100.6020 0.6990>100.6020 よって n> = 143.9······ 0.6990 ゆえに,n144 のとき 5">4・10100 が成り立つ。 したがって、求める最小のnの値は n=144 右辺を少なくしても 式の形からnに影響を 及ぼさない。 ←log15"=nlog105, 10g10410100 =log104+logio10100 = 2log102+100 10g105=10g10 10 2 =10g1010-10g 10 2 =1-10g102 5" は単調に増加する。

答えはあっていますが、私の解き方の解答方法にダメな部分はありますか？

@ 2° ②かつ 2x-10, つまり 2 同値で, 3-2x≥ (2x-1)² . 2x-1) : 4x²-2x-2≤0 x=2のとき、①の両辺を2乗しても のとき ① 立 (3)チャース 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≦0 - よって/12/21であり、1/2sxs12/2とから,1/12/1 1,2°により,答えは,x≦1 03 演習題 (解答は p.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. チーズン ( 札幌学院大 ) (イ) 不等式√32-12 ≦x+4を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (エ) 3-x 2x 36 (ウ) 不等式 4xx>3xを満たすxの範囲を求めよ. 1 <- を満たすxの値の範囲は IC (学習院大・理) である. (関西医大)

(ア)でルートの中身の√(x^2+√x)が0以上という条件を考えないのはなぜですか？ 「-x+1が0以上」という条件に含まれているからですか？ 「-x+1が0以上」の条件に二重根号のxが 0以上という条件は含まれますか？

@ 2 3 成り立つ 2° ②かつ2x-120 つまり/12/22のとき、①の両辺を2乗しても 27 3-21≥ (2x-1)²) 4x²-2x2≦0 同値で, .. 2x2-x-1≤0 .. (2x+1)(x-1)≤0 よって1/12sxs1であり、 21/22/2とから、1/2/rs 1,2°により, 答えは,x1 ①の右辺の のとき、①の 立 (5) √4x-x> 4-x> 3 演習題 (解答はp.55) (ア) 方程式 x2+√x+r-1=0を解け. ( 札幌学院大) (イ) 不等式 3x2-12 ≦x+4 を満たすェの範囲を求めよ. (明治大・理工) (ウ) 不等式√4xx>3ェを満たすェの範囲を求めよ. (学習院大・理) 3-x (エ) を満たすの値の範囲は [ である. (関西医大) 2x 36