Question

milk

赤色の部分の式がどこから出てきたのか分からないので教えて欲しいです🙏
あと、両辺に1/√2k+1を加える理由という発想はどこからくるのかも教えて欲しいです🙇‍♀️

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246 すべての自然数nに対して,不等式
1
+ +
1
六十六方
3 √5 OPE
√1
[大
が成り立つことを示せ。
1
√2n-1
->√2n+1-1
とする。
PA-2との交点
とす
[14 学習院大 ]

246
赤+1/+1/
√3
>√2n+1-1
√5
....①
/2n-1
key 数学的帰納法で示す。
とする。
(+DE)-(+)=
[1] n=1のとき,①の左辺は // =1, 右辺は VJ-10-
mb + \}2 = 2+1+1=
1-(√3-1)=2-√3=√4-√3>0より, ①は成り立つ。
ST+18E-
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
1
+ /5
+
******
+
/2k-1
>√2k+1-101+1= Jed

両辺に
を加えると
√2k+1
赤++
1
1
1
+...... +
√5
+
√2k-1
√2k+1
1
>√2k+1 -1 +
=
-1
②
√2k+1
2k+2
ここで
√2k+1
-1)-(
-1 - (√2k+3-1)
√(2k+2)2-√(2k+1)(2k+3)
√2k+1
2k+2
√2k+1
+S=SX9+XI= 9 ##
す
ANJO CAS [+, 95 = 9 JU=40=
4k2+8k+4 - 4k2+8k+3
>0
V2k+1
2k+2
であるから
-1> <2k+3 -1
******
③
√2k+1
② ③ から
1+ (9-1199S=...
1
+++
+ ...... +
->√2(k+1)+1-1
√2(k+1)-1
よって, n=k+1のときも①は成り立つ
=1+19-9=1
[1] [2] から, ① はすべての自然数nに対して成り立つ。

数学的帰納法