教えてください🙇‍♀️

Q1. 2つの直線が交わるとき, 角が4つできるが, 向かい合 う角の大きさは等しくなる。 このような角を 【1】とい う。 ア. 錯角 イ. 同位角 . 対頂角 エ.平行 Q2. △ABCと△DEF において, AB=DE, BC = EF, CA = FDであるとき, 【2】がそれぞれ 等しいので△ABCと△DEFは合同である。 ア. 3組の辺 イ. 2組の辺とその間の角 ウ. 1組の辺とその両端の角 I. 3組の辺の比

66. BP:PC=AB:ACのとき、 BP:PC=BA:ADから AP//DC とはどういうことですか？

質。 方 めよ F E 66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 基本 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP : PC=AB:AC APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線 のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法 という。 解答 △ABCにおいて, 辺BA の延長上に点D ACAD となるようにとる。 BP:PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から AP // DC ゆえに の証明(p.402 解説)にならい,まず,辺BA BP:PC=AB:AC ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ETUS: FAR OSTA B PC ∠ADC=∠ACD RIĀ A AC=AD から QAB よって ∠BAP=∠PAC C すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解辺BC上の点Pが BP:PC=AB : AC ...... ① を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D 1610 (BM-MEDAIP + (MC TRANS AB:AC=BD: DC ･･････ ② ①②から よって, PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 BP: PC=BD:DC したがって, APは∠Aの二等分線である。 p.402 基本事項 ② 平行線と線分の比の性質の 逆 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 B OTA 99 JA AT DRAA DP C C NE CA p.402 基本事項 ② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 JSICODSE S 314 ABCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。このと あることを証明せよ。 405 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 る。 である である 1,2 n-1 音数 である ったと 数は には, 。 ①へ あるな c を満 つ。 るるる n進 たいう。 14234

数1A 角の二等分線の性質の証明 =AB:AC は、どこから分かりますか、？

精講 (1) 内角の2等分線は次の性質をもちます。 右図において BD: DC=AB:AC このことを証明しておきます。 (証明) Cを通り, AD に平行な直線と辺BAの延長との 交点をEとおくと, ∠ACE=∠CAD (錯角), ∠AEC=∠BAD (同位角) A おきまし M, NEB D ∠CAD=∠BAD だから, ∠ACE=∠AEC (1) ゆえに,△ACE は AC=AE をみたす二等辺三角形.神を垂線の交 △ABD~ △EBC だから, BD:DC=BA : AE=AB:AC ASSATO (1) TES KAAMUAA 58 .. BD:DC=AB:AC (2) AT:IDを求めるので AARDに善日してみます C sa pa

この証明の（1）（2）を教えてほしいです🙇

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする。 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG =∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. |精講 B' (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC =β とおくと, ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. D (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直 2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので あと何がいえればよいか考えます. たとえば, (1) ∠BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) (2) AB=BC (AC=BC) ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, ∠DCE=∠DBE=α, ∠EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β(錯角) .. ∠ECB=∠DCE + ∠DCB=α+β よって, <DBC=∠ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB B D G la B E

（2）（3）を教えてほしいです

基礎問 102 第3章 図形の性質 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD, E とし, BE, CD の交点をGとする. 4点 D, B, C, E が同一円周上にあるとき, 次のことを証明せよ。 (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG = ∠ABG (3) (2) のとき, △ABCは正三角形. B |精講 (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中点 連結定理より,BC//DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角).だから,直接のねらいは AB=AC ではなく ∠ABC=∠ACB になりそうです.つまり, 結論が長さであっても,角に注目 する,ということです. ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, <DCE=∠DBE=α, <EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β ( 錯角) ∠ECB=∠DCE+ ∠ DCB=α+β よって, <DBC=∠ ECB, すなわち,∠ABC=∠ACB (2)(1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です. また,Gは△ABCの重心 (51) だから, 直線AGは辺BCの垂直2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より, △ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので, あと何がいえればよいか考えます. たとえば, ① <BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) 2 AB=BC (AC=BC) 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC=β とおくと, B D G B [E B E

白チャートの問題で(1)が解説を見ても分からないので詳しく教えてください！

EXER 右の図において, x,y,zを求めよ。 ただし, ②72 0は円の中心で, l, m, n はそれぞれ点A,M B, C における円の接線である。 また, (1) で は∠Aの二等分線がBCと点Dで交わり, Cを通り AD に平行な直線とlの交点をE とする。 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから EXER ∠BAD=∠CAD また ∠CAE=∠ABD よって, △ABD において (顆量) ∠ADC=∠ABD+ ∠BAD =∠CAE+ ∠CAD ...... B ...... × 内に内=∠DAE ゆえに ∠ADC=∠DAE 11 図のように点Fをとると, AD//EC であるから ∠ADC=∠ECF・ ② l (1) B D 48° D A E C E C ・F (2) 23X3 D In ADR & JA MA C €2401-M8=18 接弦定理 FOI OM+M8= ∠DAE=∠ECF ①,②から HASHER(t) よって、 四角形 ADCEは円に内接するから <CDE=∠CAE したがって x=∠CAE=∠ABD=48° 253° MO-MO B Z C 68° E m (三角形の外角) (他の内角の和) MI-MI" 同位角が等しい。 (内角) = (対角の外角) CE に対する円周角

白チャートの問題で(1)が解説を見ても分からなかったので詳しく教えてください！

これを解いて 7 EXER 右の図において,x,y,zを求めよ。ただし, ②72 0は円の中心で,l, m, nはそれぞれ点 A, B, Cにおける円の接線である。 また, (1) で は∠Aの二等分線がBC と点 D で交わり, Cを通り AD に平行な直線とlの交点をE とする。 (1) AD は ∠Aの二等分線であるから EXER ∠BAD=∠CAD また ∠CAE=∠ABD よって, △ABD において ∠ADC=∠ABD + ∠BAD =∠CAE + ∠CAD =∠DAE ...... B ...... × ゆえに ∠ADC=∠DAE ① 図のように点Fをとると, AD//EC であるから ∠ADC=∠ECF 2 l (1) B D e 48° A D E C E C -F ① ② から ∠DAE=∠ECF よって, 四角形 ADCE は円に内接するから <CDE=∠CAE したがってx=∠CAE=∠ABD=48° A O 2 53° y C 接弦定理 11 68° BE ・m ○ (三角形の外角) =(他の内角の和) 同位角が等しい。 ② (内角) = (対角の外角) ©CE に対する円周角

（3）についてなぜ以下のことからCA＝CBが導けるのかわかりません。α＝βの記述があれば角の二等分線の定理とわかるのですが今回はないので…。ぜひ教えて欲しいです。

基礎問 △ 59 平面幾何 (ⅡI) △ABCの辺AB, ACの中点をそれぞれ D, E とし, BE, CD の交点をGとする.4点D, B,C,Eが同一円周上にあるとき 次のことを証明せよ. (1) AB=AC (2) 2∠ABG=∠BAE のとき, ∠BAG = ∠ABG V (3) (2)のとき, △ABCは正三角形. 精講 B D (1) 円周角の性質から等しい角が何組かありそうです.また,中点 連結定理より, BC // DE だから,等しい角が何組かありそうです (錯角,同位角). だから, 直接のねらいは AB=AC ではなく G ∠ABC=∠ACB になりそうです. つまり,結論が長さであっても,角に注目 する, ということです. (2) (1)より, △ABC は AB = AC をみたす二等辺三角形です。 また,Gは△ABCの重心 (51) だから,直線AGは辺BCの垂直2等分 線. よって, ∠BAG =∠CAG です. (3)(1)より,△ABC はすでに二等辺三角形であることが確定しているので あと何がいえればよいか考えます. たとえば, ① <BAC=∠ABC ( ∠BAC=∠ACB) (2) AB=BC (AC=BC) 解答 (1) ∠DBE=α, ∠EBC =β とおくと, ∠DBC=α+β また,円周角の性質より, <DCE=∠DBE=α, ∠EDC=∠EBC=β 次に,中点連結定理より DE // BC だから, ∠EDC=∠DCB=β ( 錯角) ∠ECB=∠DCE + ∠DCB = α+ β よって,∠DBC=∠ ECB, すなわち, ∠ABC=∠ACB wa B B E B E

教科書の解答が雑すぎて、答えが謎です😅 解答には、 MA:MB=AD:DB, MA:MC=AE:EC, MB=MC とあり、こうなることは理解できるのですが、これがどうDE//BCの証明に繋がるのか分かりません。 平行の証明問題なら、図の⚫︎や○を使って錯角とか証明しますよね…？

△ABCの辺BCの中点をMとし,∠AMB の二等分線が AB と交わる点をD, ∠AMC の二等分線が AC と交わる点をEとする。 こ のとき, DE // BC であることを証明せよ。 B D 3000 M E C

高校数学の図形と質量の範囲です。 黄色くマーカーを引いている部分が分かりません。 70°になるのは変更線の同位角で∠PQBと思いましたが、答えは∠BRQです。なぜそうなるのか教えて欲しいです。

応用問題 ① 右の図のように,AB=CD の四角形 ABCD があり、辺AD, BC, 対角線BD の中点をそれ ぞれP, Q, R とします。 これについて 次の問 いに答えなさい。 B (1) APQR が二等辺三角形であることを証明しなさい。 AD=38℃, ∠BDC = 70° のとき, ∠RPQの大きさを求めなさい｡ 考え方 A 138 (1) △ABD, △BCD で中点連結定理を用いて考える。 (2) 平行である線分を見つけて、 同位角を利用する。 ∠ABD=∠PRD=38° また、QR//CD で,平行線の同位角は等しいから、 <BDC= <BRQ=70° よって,∠QRD=180°−70°=110°より, R (2)(1)より, PR//AB で, 平行線の同位角は等しいから, △PQR は, PR=QR の二等辺三角形だから、 P 200 瞬き方(1) △ABD において, 点P, R はそれぞれ辺 AD, BD の中点だから, 中点連結定理より, PR//AB PR=1/AB …..① 1 △BCD において, 点 Q, R は辺BC, BD の中点だから, 中点連結定理より,QR/CD QR=1/23 CD mmm 仮定より, AB=CD ① ② ③ より, PR=QR よって、2つの辺が等しいので, △PQRは二等辺三角形である。 Q ∠PRQ=38°+110°= 148° ∠PRQ=∠PRD + ∠QRD D ∠RPQ= (180° - ∠PRQ) +2 二等辺三角形の2つの底角は 等しいことを利用する = (180°-148°) +2=16° 答え 16°