(１)についてです。普通に考えて3の3乗は27になるからx=3ではだめなんですか？

2 基本 例題 60 高次方程式の解法 (1) 0000 (2) x-x2-6=0 (3)x+x2+4=0 p.101 基本 次の方程式を解け。 (1)x3=27 指針 高次方程式の解法 因数分解して、1次・2次方程式に帰着させる。 -> 因数分解の手段は 11 公式利用 2 おき換え 3 因数定理の利用 (1) 与式から x-27=0→左辺は3乗の差の形となり,公式が利用できる。 (2)与式の左辺は複2次式であるから,x=X とおいて,左辺を因数分解。 (3)x2 = Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。 CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ (1) 与式からx3-330 (x) (x) 書 た ゆえに (x-3)(x2+3x+9)=0 AMONA a³-b³ 解答 よって x3=0 または x2+3x+9=0 x-30から (8-x=3 =(a-b)(a2+ab =b+x -3±3√3i x2+3x+9=0から x= =x+a+解の公式を利用。 2 -3±3√3 i したがって x=3, 2 (2)x2=Xとおくと X'-X-6=0 2次方程式に帰 ゆえに (X+2) (X-3)=0 すなわち (x+2)(x-3)= Xをもとに戻す よって x2+2=0 または x2-3=0(ロース)=(x 01 x2+2=0から x=±√√2i x=±√-2= x2-30から x=±√3 したがって x=±√2i, ±√√3 (2)9 100 (3)x+x2+4=(x2+2)2-3x2 =(x2+√3x+2)(x2-√3x+2) <3x2=(√3x)^ a²-b²=(a+b よって, 方程式は (x2+√3x+2) (x²-√3x+2)=0 を利用。

(2)解説ak=2^k-1について 「指針」には、まず一般項をkの式で表す、とありますが、なぜ ak=1+2^n-1(等比数列の一般項を求める公式より) ではなく和の公式を使うのですか？ (1)はak=(2k-1)^2（途中計算）ですが、これは和の公式ではなく一般項です... 続きを読む

基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12, 32, 52, (2)1,1+2,1+2+22, 基本1, 19 重要 32、 指針 次の手順で求める。 1 まず, 一般項を求める→第ん項をんの式で表す。 n 2(第々項)を計算。 k, k, kの公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 注意1で,一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して いるからである。 (2) ak=1+2+2+ ...... +2-1 等比数列の和 等比数列の和の公式を利用してankで表す。 CHART Σの計算 まず 一般項 (第に項) をんの式で表す

1番の問題でなぜこんな場合分けになるんですか？解説の図で書いてあるところは一応理解してるつもりです。

191 3章 13 182次不等式 0000 重要 例題 112 2次不等式の解法 (3) 次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする。 (1)x2+(2-a)x-2a≦0 (2)ax≦ax 指針 基本事項 D<Oのと 合、左辺の ニ。 1 <xと 今、左辺の 0 解答 基本 110 の2通りある 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。まず、左辺 = 0 の2次方程式を 1 因数分解の利用 ② 解の公式利用 解く。 それには が,ここでは左辺を因数分解してみるとうまくいく。 2次方程式の解α,βがαの式になるときは,αとの大小関係で場合分けをしてグ ラフをかく。もしくは、次の公式を用いてもよい。 <βのとき (x-a)(x-3)>0⇔x<a, B<x (xa)(x-B) <0⇔a<x<B (2)x2の係数に注意が必要。 a>0,a=0, a<0 で場合分け。 CHART (x-α)(x-β) ≧0の解α, β の大小関係に注意 (1)x2+(2-α)x-2a≧0 から [1] a<-2 のとき, ①の解は a≤x≤-2 (x+2)(x-a)≦0: ① [2] a=-2 のとき, ① は (x+2)≦0 よって, 解は, x=-2 [3] -2<a のとき,① の解は [1] [2] [3] -4x+50% ○実数に -2≦x≦a 0 以上から α<-2のとき a≦x≦2 α=-2のとき x=-2 >>ローター -2<αのとき −2≦x≦a x2 a -2 x x a と

数列です。 青い部分はどういう意味ですか？考えてもよくわかりませんでした😭

例題11 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 1. 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13. 考え方 n 第k項をkの式で表してΣ(第k項) を計算する。 k=1 解答 第k項は初項 1, 公差 4, 項数kの等差数列の和であるから 1/1k{2.1+(k-1)・4}=2k-k よって, 求める和 S は n n n Sn = (2k²-k)=2 k² - k k=1 k=1 k=1 =2.11n(n+1)(2n+1)-1/13n(n+1) =1n(n+1){2(2n+1)-3) A =1n(n+1)(4-1)

(1)と(2)で解き方が違うのはなぜですか？ どういうときにどうやって計算すれば良いのかわかりません。教えてください。

18 次の和を求めよ。 *(1)1+2+3+ •••••• +50 *(2) 1+3+5+ ･･･... +37 (3) 4+5+6+ ･･････ +60 *(4) 2+4+6+ ...... +80 (5) 3 +9+15+...... + 117

写真の問題が分からなく、途中式が知りたいです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

5 2. 次の式を因数分解せよ。 (1)x3+y3z3 (3) a³-9a²+27a-27 (2) (x+y)³-1 のを求め上 ↑

(5)の問題教えてください🙇‍♀️

8 (1) (x+4) (3) (a+5)(a²-5a+25) (4) (2x-7y) (4x²+14xy+4 (5) (x-1)(x+1)(x²-x+1)(x²+x+1) \3 )の公式利用。

127.1 最後に解答では0<θ<π/2より、と書いていますが 私は0<θ<πと書いてしまいました。 これは減点対象ですか？？ またなぜ0<θ<π/2と考えることができるのでしょうか？？ 私は2直線があったときに同じ大きさのなす角が2つずつできるので2(α+β)=360°で... 続きを読む

基本 例題 147 2直線のなす角 0000 (1) 2直線√/3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 esa. 指針> 解答 VERT (1) 2直線の方程式を変形すると CASO COSY PRES -x+1, y=-3√3x+1 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<₁ 0+ 2 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, β とすると,2直線 のなす鋭角は,α <βなら β-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計算に 加法定理を利用する。 公式> 0mag y= √√3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tanβ=-3√3で, 103 √3 2 tan B-tan a tan0=tan(β-α)= 1+tan Btana tan α= 0<a<であるから 0= 7 3 (2)直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tang=2 tanattan tan(a+4)= π 4 1 千 tan a tan 4 2-(-3√3-√3)÷{1+(-3√3). √3)=√3 2 もい 2±1 1+2･1 であるから,求める直線の傾きは =-3√3x+1 (複号同順) y= √3 2 sin la co Sa -x+1 -3, -1- 0 Ay 1 3 0 y=2x 4/ B 元 4 10 x ly=2x-1 p.227 基本事項 ② 3293 94 YA n m n 0 +0 2 y=mx+n 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが m, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= m-m2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 -- (-3√3) x 1+√3(-3√3) 2 _7√√3+1 = √3 ÷ 2 2 08から 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 42 4章 24 加法定理

⑵の問題を、わたしは2枚目のように解いたんですけど、それでも一応解けますよね、？あと、その場合1/3はどうやって出せるんですか、！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

B) の値を求めよ cos0=1 を利用し (a+B), が、COS αCOSBと 象限に注意。 Asina+cos 角α. B sin' B+cos 312 5 13 412 13 ◄sin(a-8) を求め, 1518318 sin(α-B) cos(a- 計算してもお 54 Exp sin'a+cost sin³8+cos 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 | (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 IP 2直線のなす角まず, 各直線とx軸のなす角に注目 指針 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<n, 0+12 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角0 は,α<BならB-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 -x+1, y=-3√3x+1 y= 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=B-a √√3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= tanβ=3√3で π TC 0<0< 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tan(a+4)= tan β-tana 1 + tan βtana tan a tan 0= y=-3√3x+1 -(-3√3-√3)=(1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 π 4 π 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは 1Ftan a tan y=- √3 2x+1 a -1 A 0 0 π 4 Ay O y=2x -3, -1/1 3 B TC 4 x /y=2x-1 x n p.241 基本事項 2 yA n Y - 000 O 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 0 傾きが m1 m2の2直線 /y=mx+n のなす鋭角を0とすると tan 0= 7√3 2 0<a< 2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 1+√(-3√3) 2 mm2 1+m1m2 7 L =R 245 2直の9円は、 ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 2加法定理

何で黄色のようになるのか分かりません。

442 基本例 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず一般項を求める→第k項をnの式で表す。 (第k項)を計算。Zk,Z,Zの公式や、場合によっては等比数列の和の 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字が項数を表して 2 公式を利用。 いるからである。 (2) an=1+2+2+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す 与えられた数列の第k項をα とし, 求める和を Sn とする。| 解答 (1) ak= (2k-1) ² よってSn=ax=(2k-1)=②(4k²-4k+1) k=1 k=1 n =42k-4_k+21 k=1 (2) 1,1+2,1+2+22, || k=1 =4･ 4• — n(n+1)(2n+1) −4• _—_n(n+1)+n 2' =1/gn{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} =1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1_1∙(2²−1) -=2²-1 2-1 よってSn=ax=-(2'-1)=22"-21 k=1 k=1 k=1 2(2-1) 2-1 --n=2"+l-n-2 練習次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ② 20 (1) 12, 42, 72, 102, 4'2 (3) 11/1/12/11/21/11/11/28/1/11/1/8/1/16 + 4 8' (*) 4 00000 注意和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。 基本 1, 19 重要 32 第k項で一般項を考え る。 ◆1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 (2) 1, 1+4, 1+4+7, ak は初項1,公比2, 項 数kの等比数列の和。 |参考 Sn= = 2 表すこともできる。 k=1\i=1 p.459 EX12, 13 基本 21 第 例題 次の数列の和を求めよ 1.(n+1), 2 指針 解答 方針は基本例題 第n項がn2 で 各項の・の左側 ・の左側の ・の右側の 初項 r これらを掛け また, ak o k=1 この数列の第 k{(n- したがって,エ S = 2 別解 求める S=1+(1+2 +(1+2 =(1+2 k=1 =1/22k 1-21-21-21-2 WW - 12/200 =1/12/20 -/12/11/1 1/6 16 -1/2-1/10 練習 次の数列・ ③ 21