Question

受験生

(１)についてです。普通に考えて3の3乗は27になるからx=3ではだめなんですか？

2
基本 例題 60 高次方程式の解法 (1)
0000
(2) x-x2-6=0 (3)x+x2+4=0
p.101 基本
次の方程式を解け。
(1)x3=27
指針 高次方程式の解法 因数分解して、1次・2次方程式に帰着させる。
->
因数分解の手段は 11 公式利用 2 おき換え 3 因数定理の利用
(1) 与式から x-27=0→左辺は3乗の差の形となり,公式が利用できる。
(2)与式の左辺は複2次式であるから,x=X とおいて,左辺を因数分解。
(3)x2 = Xとおいてもうまくいかないから,平方の差に変形する。
CHART 高次方程式 分解して1次・2次へ
(1) 与式からx3-330
(x)
(x) 書
た
ゆえに
(x-3)(x2+3x+9)=0
AMONA a³-b³
解答
よって x3=0 または x2+3x+9=0
x-30から (8-x=3
=(a-b)(a2+ab
=b+x
-3±3√3i
x2+3x+9=0から x=
=x+a+解の公式を利用。
2
-3±3√3 i
したがって x=3,
2
(2)x2=Xとおくと
X'-X-6=0
2次方程式に帰
ゆえに
(X+2) (X-3)=0
すなわち (x+2)(x-3)=
Xをもとに戻す
よって
x2+2=0 または x2-3=0(ロース)=(x
01
x2+2=0から x=±√√2i
x=±√-2=
x2-30から x=±√3
したがって
x=±√2i, ±√√3
(2)9
100
(3)x+x2+4=(x2+2)2-3x2
=(x2+√3x+2)(x2-√3x+2)
<3x2=(√3x)^
a²-b²=(a+b
よって, 方程式は (x2+√3x+2) (x²-√3x+2)=0
を利用。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

ダメです

3次方程式には、
複素数の範囲に3個の解があります

方程式を解くというのは、
解をすべて挙げることをいいます

だから、そのように
3を入れたら成り立つから解のひとつは3
という方法には限界があります

受験生

なるほどです！3つの解があることを覚えておきます！ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

Answer 2

らぃおん

1次式の答えは一つです
2次式の答えは二つです
3次式の答えは3つです
ただし重解は除きます

らぃおん

もっと丁寧に言うと、何次式＝0の問題で求めたいxというのはY=0の形にした時x軸と交わる点の大きさことです

受験生

三次方程式のグラフ初めて見ました😳イメージできたので理解して解けそうです！ありがとうございます🙇‍♀️

受験生

そうなんですね！授業で教えてくれなかったので理解が深まりました😊