黄色の線の部分で AD//EC より AB:AE=BC:DC のように 並行だと比が成り立つのはなぜですか？

△ABC で∠Aの外角の二等分線と BC の延長線との交点をDとするとき, AB: AC=BD: DC が成り立ちます。 B E A C F D 参考:略証明 CからAD に平行な直線を引き、AB との交点をEとする。 AD と EC が平行より, ∠AEC = ∠ FAD (同位角), ∠ACE = ∠ DAC (錯角) <FAD = ∠ DAC より ∠AEC = ∠ ACE よって, △ ACE は二等辺三角形なので AE=AC ADとEC が平行より, AB:AE=BD: DC AE=AC なので, AB: AC=BD: DC

数C 式と曲線 曲線の並行移動の問題です。 次の方程式はどのような図形を表すか。 【x²-4y²+2x+16y-19=0】 下の画像は解答です。 式を整理し、平方完成をすることまではできたのですが、移項しても右辺が4になりません。 どのように計算すれば... 続きを読む

例題 次の方程式はどのような図形を表すか。 3 x²-4y2+2x+16y-19=0 解答この方程式を変形すると (x2+2x)-4(y2-4y) -19=0 (x+1)2-12-4{(y-2)2-22}-19=0 すなわち (x+1)2-4(y-2)2=4 (x+1)2 4 --(y-2)2=1 よって,この方程式は,双曲線 y=1 をx軸方向に -1, y軸方向に2だけ平行移動した双曲線を表す。 22 4

カッコの中のθが分数の場合はこのような考え方でいいのか教えて欲しいです！！

2) y=tan tan 分数だから 0 πC 2 3 y=tan(θ-2/21) tan2/20を軸に平行移動を考える!! 周期215 y=tanのグラフを日軸方向にだけ平行移動 2 -3707270 6 I + I = ³TENTE

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)

（2）の解き方を教えて欲しいです よろしくお願いします

□120 次の点を通り, 与えられた直線に垂直な直線の方程式を求めよ。 (1)点 (6,-4), 直線 y=3x+5 3m2=-1. (2)点 (1-2), 直線4x+y+2=0 y=-4x- 1m =

数IIの図形と方程式です！ Kの式はわかったんですけど、何故並行の時元々➕だったのが➖になるのか🧐、と、②でKの式にはＫ➖12があったのに、消えてる理由が知りたいです🫠お願いします🙏教えてください🙇🏻‍♀️

*181 2 直線 x-y+1=0, 3x+2y-12=0 の交点を通り、次の条件を満たす直線 の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 直線 5x-6y-8=0 に平行である。 (2) 直線 5x-6y-8=0 に垂直である。

この問題の解説で、 y=ax²+bx+3をy=a（x-2）²+qと表せるのは何故ですか？

(-4. 30), (-2. 10). (3 ).(ar V 放物線y=ax2+bx+3をx軸方向に1. y軸方向に2平行移動した放物線の軸の方程式がx=3で 点 (2, -4) を通る。 定数a, bの値を求めよ。 (ES) (1) (1.0) (3-14), (4. (IS) (8- 放物線を占(21)を通h 頂占が古糖... 9|1/2に並行移動】た

解説と解答お願いいたします🙇‍♀️

□142 2次関数y=2x2-3x+5 のグラフをy軸に関して対称移動し,さらにx軸 方向に 2, y 軸方向に -3だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を 求めよ。

(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87

(1)でDが原点になるように並行移動させて三角形の面積を求めようとしましたが、私の答えが解答と違います。どこが間違っていますか？

△PABの面積が最小になるのは,点Pと直線AB の距離が最小になるときであり,それは,Pでの y=xの接線がAB と平行になるときである. y=xのとき,y'=2xであるから, Pにおける接線 の傾きは2t. これがABの傾き1に一致するとき, t=1/2. よってP (1/2, 1/4) のとき,面積が最小 (以下省略) A- B 4 APAB の AB を広 微分法を用いた. 05 演習題 (解答はp.101) 2次関数y=x' で表される放物線と, 直線 y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし, 二つの交点のうちょ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (0, 4) をC, 点 (1,1) をDとする. 点Pを線分AC上にとる。 さらに, 原点を0としたとき, 放物線の 曲線 AO 上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQDの面積をSで表す. (1) 点Pの座標が1のとき, Sの値を求めよ. (2) S=3をみたす点Pの座標を求めよ. 84 (1)から PC Sの一般 ( 神戸女子大) おいた方が効