なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

0か3だと思って、ゼロにしたのですが、なぜゼロはダメなのですか。教えてください

X. [1] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて (第5回 10 ) ページの三 角比の表を用いてもよい。 次の図は、コンピュータソフトを使って四面体 AIPS を作図したものである。 ここで,AH=1, PH=√3, SH=1であり,辺PSの三等分点を点Pの輸 ら順に Q R とする。 このとき, QH =√2 である。 さらに, 線分AH は平面 PSH に垂直である。 第2問 (必答問題)(配点 30) A H₂ S R ES P 太郎さんと花子さんは、 この図について次のように話している。 070 1,41000 987 13 o 太郎:直角三角形の辺の比から、 ∠APH = 30°、∠ASH = 45° とわかるオ HARLOR ∠AQH の大きさはどうなるのかな。 , 花子: ∠AQH なら tan AQHを計算すると、三角比の表から求められる 太郎 : ∠ARHも線分HR の長さがわかれば同様に求められるね。 花子 : じゃあ,線分 HR の長さを求める方法を考えてみようよ。

ここの単元での証明苦手なんですが、ポイントとかってありますか、？？🙇‍♀️

AB=8,BC=6,CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺 ーマ 38 角の二等分線と比(1) 標 準 する。 このとき, BD, BE の長さを求めよ。 BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をEと え方 BD: DC=AB: AC, BE: EC=AB: AC となることを利用。 ADは∠Aの二等分線であるから BD: DC=AB: AC=8:4=2:1 2 2+1 -BC= -×6=4 答 よって BD= 3 AEは∠Aの外角の二等分線であるからB BE: EC=AB:AC=2:1 よって, BE: BC=2:1 となるから 12 三角形の辺の比 159 よって 8 6 D 分線と辺BCとの交点をD, ∠Aの外角の二等分線と辺BC の延長との交 練習 112 AB=6,BC=5, CA=4である△ABCにおいて,∠Aの二等 点をEとする。このとき, BD, BE の長さを求めよ。 ...... 4 BE=2BC=2×6=12 答 テーマ 39 角の二等分線と比(2) △ABCの辺BCの中点をMとし, ∠AMB と ∠AMCの二等分線が辺 応用 AB, AC と交わる点をそれぞれD, E とする。 このとき, DE // BCである ことを証明せよ。 考え方 DE // BC を証明するには, AD: DB=AE: EC を示せばよい。 解答 △AMB において, MD は∠AMB の二等分線で MA: MB=AD: DB あるから △AMCにおいて, ME は ∠AMCの二等分線で MA: MC=AE: EC あるから MBMC であるから、①,②より AD: DB=AE: EC DE // BC終 B M E 第2章 図形の性質 113 △ABC の ∠B, ∠Cの二等分線が辺AC, AB と交わる点をそ これぞれE, D とする。 DE // BC のとき, △ABCは二等辺三角形であるこ ETAA++ +

答えを全て教えて欲しいです！お願いします😭

3. ■三角比 右の直角三角形ABC で ① 空欄を埋めなさい。 【知・技】 ■三角比の相互関係 (P114 を参考に答えなさい。) 4 sinA= sinA tanA= 4 COS A tan A 2. 次の図で、 sin A, cosA, tan A を求めなさい。 【知・技】 (2) (1) sinA= 5 4 B √√3 2 COSA= COSA=| √√2 1 tanA= sin²A+cos?A= tanA= 次の値を求めなさい。 ※右の直角三角形の辺の比より値を求めること。 ※小数の解答は不正解 【知・技】 A 30° 45° 60° √3 2 sinA= 130° B 45t b cosA= C tanA= 60°

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

三角比の定義がいまいちわかりません。角度θをsin、cos、tanから求められるなら、問題のsin30°とsin60°は同じ1/2となりませんか？教えてください。

7/2000 (3) sin 30°cos60° + cos 30° sin 60° の値はウである。 である 。

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

T(1,−1/√3)からその下の三角比の値はどう導かれているのですか？ 1/2と√3/2がどこからどうやってきたのか分かりません。

00000 基本例題 142 三角比を含む方程式 (2)････ tan 0°≧0≦180°のとき, 次の等式を満たす 0 を求めよ。 /p.231 基本事項 2, 基本 139 重要 148 ) 1 tan0= √3 / 三角比を含む方程式 tan0■は原点を中心とする半径1の半円と直線x=1を利用 指針 して解く。 ① 直線y=■と半円および直線x=1の図をかいて,次の点Tの位置をつかむ。 y座標がとなる ...... tan0=■ 直線y=■と直線x=1の交点 T 直線x=1上の点 ②直線OT と半円の交点をP, A(1, 0) として,∠AOP の大きさを求める。 ↑30% 45°60° などの 三角比を用いる。 -30° 直線x=1上で,y座標が |直線y=-- 一方 と直線 となる点をTとすると, x=1の交点が点Tであ √3 30° 150° る。 すなわち 直線OT と半径1の半円の交点 は、右の図の点Pである。 1_130° 1x 30°1xT(1, -1) √√3 T P 求めるのは∠AOP であるから 0=150° 1 tang OPの使き 30° こ √3 ・高画を書くため - 注意 解答では詳しく書いているが,慣れてきたら、次のように簡単に答えてもよい。 tan0=- - 1から 0=150° TAG 236 解答 x=11

この問題の(2)がよく分からないので、どのように証明すればいいのか教えて頂きたいです‼️

大景。 ロ*153 平行四辺形 ABCD の対角線のなす角を2等分す A H る2直線が辺AB, BC, CD, DA と交わる点をそ E ん 事で るあケ レ (8 る 残りG B 小大で れぞれ E, F, G, Hとする。 G (1) AE:EB=CF:FB を証明せよ。 F_C (2) 四角形 EFGH はひし形であることを証明せよ。