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基本例題 188 平均変化率と微分係数
関数f(x)=x-xについて 次のものを求めよ。
(1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率
00018 A
(2) x=1における微分係数
.
(3) 曲線 y=f(x) 上の点A(t, f(t)) における接線の傾きが-1 となるとき,
指針▷ (1) 平均変化率は
解答
a=1, 6=1+hとする。
f(b)-f(a)
b-a
(2) 微分係数 f'(a) = lim
ba
(1)
(2) (1) から
.. f(b)-f(a)
b-a-
または f'(a)=lim
hake 100
h→0
(3) 点Aにおける接線の傾きは,微分係数 f'(t) に等しい。
f'(1)=lim
h→0
f(a+h)-f(a)
ƒ(1+h)−ƒ(1) _ (1+h)² −(1+h)−0 _
(1+h)-1
=hth
h
=lim(h+1)=1
h
f(1+h)-f(1)
(1+h)-1
p.296 基本事項 ①,②2
h→0
=h+1
YA
f(b)
0000
f(a)
a
重要 189
y=f(x)/
傾きfla
h=0であるからんで
できる。
a=1, b=1+ht, b
とん → 0 は同値。
