Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第4問 (選択問題) (配点20)
(1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4
項までの和が40である等比数列を {bn} とする。
-6d=-12
d=2
a+4=f
a=l
数列{an}の一般項は /
ア
n
eo.com
イ
0720.0|Ban=
である。また、数列{bn}の初項は61
=
Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき
Sn = a₁b₁+
I
PASO, TIES.6 agok=14
また
SOBUT
18.0003Sn=3ak bk="
0,2
②の辺々を引くと
-2Sn = a₁b₁+
エ
オ
Ⓒak-ibk-1
カ の解答群
Sn=(n-5
ケ
を得る。これは n=1のときも成り立つ。
k=1
の解答群
On-1
k=1
Oan-bn-1 Ⓒan-ibn
00885.0
①n
ETSO AOTS.Ovos.
+ カ
0-1828.0 80320DI DESE
#bk+1- カ
¹+ サ
ancat
at2d=5
yat8d=17
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
hak-ibk
② akbk ③ akbk+1
anbn
である。
②n+1
(第1回 13 )
NSPA
④
n+2
an=1+(n-l
22n-1
(2)
P²n-1)(1-3¹)
ak+1bk+1
Bagry
2n+2n−35
③ anbn+1 ④ an+1bn+1
-1-3ri
22-
AO S
pnentit
文
④2n
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

|第4問 数列
(1) 数列 {an}の初項をa, 公差をdとすると, 第3項が5であるから
a+2d=5 ..... ③
A
第9項が17であるから
a+8d = 17......4
③④ より α=1, d=2
よってam=1+(n-1)・2
40b1 = 40
b₁ = 1
よってb=3"-1
n≧2のとき
また
Sn = a₁b₁+akbk
k=2
このと
an=2n-1
また、数列{bn}は公比3で,初項b から第4項までの和が40であるから
b1 (34-1)
=40 ….. B
3-1
① ② より
よって
n-1
=a1b1+ +ak+ibu+1 (4)
1440
C
n-1
PCY
3.Sn=akb = arbk-
= "Zarbu+1+anbn+1 (3, 3) ・・・・・・②②
−2Sn = a₁b₁+(ak+1−ak) bk÷1¬Anbn+1
S地区の商品 A
k=1
= a₁b₁+2bk+1-anbn+1, D
=ab+22.3ha-anbn+1
= a₁b₁+6bk-anbu+1
......①
2S=1・1+26.3-1-(2n-1)・3"
<・・E
JANOMAAJA
001 V
Cn = Un-Un-1
E
= (n² +4n)−{(n−1)²+4(n−1)}
SOLO
...
(2) 数列{cm}の初項から第n項までの和をU" とすると
Un = n² +4n
まず C1 = U1=5
n≧2のとき
Der x =
ORANG MAH
MIRE
6 (3-1-1)
-2S=1+ 3-1 (2n-1)-3* B] -2₁² | +3 (3²¹1)
REX S
00100.IX.
したがってSn=(n-1).3" +1 (①)
なお, abı = 1.11であるから, ⑤ はn=1のときも成り立つ。
[A]
等差数列の一般項
初項a,公差dの等差数列{月) 0
一般項は
an=a+(n-1)d
Sn= (n-1)-34||
B
等比数列の和
食
初項a,公比rの等比数列{an)」の初
項から第n項までの和Snは
rキ1のとき
Sn7
NO
a(r"-1) a(1-r
(8-1
1-r
thigh
C
等比数列の一般項
初項a,公比rの等比数列{an}の一
一般項は
an=arn-1
(2n-1).3"
-2 √n=1+ 3² -3- (2n-12-31) ²
D
THI
等差数列{an}の公差が2であるか
ら
@k+1 - ak = 2
一文字に大
E
数列の和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの
和をSとすると
a₁ = S₁
n≧2のとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

ある程度の誘導(シグマがnまでなのかor n-1までなのかなど)があるので、それに乗ってとく他ありません。

Hr

考えてみます。詳しい解説ありがとうございます。また分からないところがあれば、質問します🙇🏻‍♀️