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(2)確率の考え方
確率=ある事象が起こる場合の数/すべての場合の数
ただし、どの場合についても「同様に確からしい」とします。この理想化によって、割合が確率としての意味を持ちます。
ここで、玉の取り出し方はすべて同様に確からしいと考えます。すると確率の式は次のようになります。
確率={赤×2,白×1}の取り出し方/玉3個の取り出し方
それぞれの玉について同様に確からしく、色について同様に確からしいわけではないので、同じ色でも異なる玉は区別して数えます。
取り出し方は組み合わせの数に等しいので、樹形図などを使って組み合わせを考えるか、習熟している知識や公式を使ってもいいでしょう。
赤玉6個から異なる2個を取り出す組み合わせは₆C₂
白玉3個から1個を取り出す組み合わせは₃C₁
樹形図をもとに考えると、赤玉のすべての枝₆C₂に対して白玉の枝分かれが等しく₃C₁なので、樹形図の枝の数は積で求められます。
求める取り出し方の数は₆C₂×₃C₁
玉9個から適当な玉3個を取り出す組み合わせは₉C₃
したがって、確率は₆C₂×₃C₁/₉C₃=15/28
(3)少なくとも1本があたりくじである場合を考えましょう。
引いたくじのあたりくじの本数として
0本
1本
2本
が考えられます。
少なくとも1本があたりくじなのは、1本か2本の場合ですから、それぞれの場合の確率を足せばいいです。
あるいは「0本ではない」と考えれば、すべての場合の確率の和が1であることを利用して、確率1から「0本の場合の確率」を引けば、残りの「1本または2本の場合の確率」の和が得られます。これが余事象の確率の考え方です。
今回は余事象の考え方を利用しましょう。
求める確率=1-(0本の確率)
であり、
0本の確率=0本の場合の数/すべての場合の数
です。
0本の場合とはつまり、あたりくじを引かない場合ですから、外れくじを3本引く場合の数を求めます。
外れくじは全部で8本なので、取り出し方は₈C₃
すべての場合の数は₁₀C₃
あたりくじ0本の確率=₈C₃/₁₀C₃
余事象の確率は
少なくとも1本の確率=1-₈C₃/₁₀C₃=8/15
返信遅くなってすみません🙇♂️
いつも分かりやすく教えて下さり大変助かります！
理解出来ました🫡ありがとうございました🙌