Question

あや

4step 数B 244
解説の、マーカーで囲んである式変形を分かりやすく教えてくださいm(_ _)mどのように考えて最後の目的の式に持っていったらいいのか分かりません。

6
1) (4+5)
*244 nは自然数とする。 4m-nは3の倍数であることを,数学的帰納法によっ
て証明せよ。

244 「4n-nは3の倍数である」 を (A) とする。
[1] n=1のとき
4n3-n=413−1=3
よって, n=1のとき, (A)は成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ、すなわち
4k-kは3の倍数であると仮定すると、 ある
整数を用いて次のように表される。
(+4k³_k=3m
(E+S+A)=
n=k+1のときを考えると SHAKI=
4(k+1)-(k+1)
________ (4k³ — k) +3(4k² +4k+1)
=3m+3(4k² +4k+1)
=3(m+4k²+4k + 1)
m+4k2 + 4k +1は整数であるから,
=
[S][]
'T! ² WAS
4(k+1)-(k+1)は3の倍数である。 n=1, 2
よって, n=k+1のときにも(A)は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) は
成り立つ｡

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

帰納法の場合、大体
n=kの時に出てきた等式を
n=k+1の時に使って証明する
(今回の場合はm=4k^3-k)

一旦全部展開して
4k^3-kはmと置き、その他は一旦括っておきます。(赤枠1-2行目)
結局は3の倍数であることを証明する問題なので3を括り出して(3行目)
あとはどちらも3の係数なので3()の形に纏めて最後の式になります！(4行目)

わかりにくかったらすいません><

あや

ありがとうございます！