数学の問題です （3）についてです -1＜x＜1のとき、なぜθの値が2つ存在するといえるのでしょうか どなたか解説よろしくお願いします

大学) B上に No 5 があるから 10 [2024 西南学院大] 002 のとき, αを定数として, 関数 f(0) =4sin204cos0 +1 -a を考える。 (1) cos0=xとおくとき, f (0) をxの式で表せ。 (2) a=0 のとき, f(0) の最大値, および最小値と,それらの値をとるときの0の値を 求めよ。 いる。 方程式 f(0)=0が異なる4つの解をもつとき, aのとりうる値の範囲を求めよ。 求 家の足をHと (1) f(8)=4sin-4cos0+1-a=4(1-cos20)-4cos0 +1-a =-4cos20-4cos0+5-a=-4x2-4x+5-a (2)002のとき -1≤x≤1 ① また,g(x)=-4x2-4x+5-α とすると, a=0のとき g(x)=-4x2-4x +5 =-4(x+1)²+6 ①の範囲において, 関数 g(x) は x=-- -- で最大値6,x=1で最小値 -3 2 をとる。 002 であるから, x=-- -12 となるのは、 2 4 cos=-- ・から x=1 となるのは, cos0=1から 0=0 2,-s)」 よって, 関数 f(0) は 4 ・π, 0=1/2x, 1/3本で最大値6 1-2 ©DISNEYIPOKAF 1 10 2 -3 x x (2) 0=0で最小値-3 をとる。 (3) -1 <x<1であるxに対して, 対応する0の値は2つ存在するから, 方程式 g(x)=0が1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求め ればよい。 方程式 g(x) = 0 を変形すると -4x2-4x+5=a よって、 求めるαの値の範囲は, 曲線 y= -4x2-4x+5 と直線y=αが−1<x<1 の範囲で異なる2点で交わるようなαの値の範囲に一致する。 したがって, (2) から 5<a<6

解き方などこれで大丈夫ですか？

18. [2024 信州大] 次の定積分を求めよ。 (cosxcos2x-cos3xsin4x)dx cia (at)=smaccos+cosorap -① sin (α-1) = sinacosp - cosxxstaß - 00s (dep) = cosxxcoop - sind sap - ① 11 cos (α-p)=00020098 + simacing - ③④ tsuosp/fos(p)+os(p)} ①-② = csacup = {(α) sin (α-p)} cos 20052* = f (cos 3x + Cosx) い Ogia4x=/siu7x-sin(x)}=1/2(sm7I+5mg) ± エー (*) = (60532 +0055-5-7x-4x) de 1/23 [1/1+six+107+0x 52 二(+) =() 空)-(一号長+骨)

「エ」なんですけど 初項10000公比0.96の等比数列として計算してしまったため、100×0.96^n-1としnが答えより1大きくなってしまいましたなぜ数列のように解けなかったか教えて欲しいです 答えは普通に10000×0.96^nで計算していました

9/216 (2) ある市の2022年度のゴミの年間排出量は10000トンで前年度 (2021年度) と 4%の減少であった。 毎年度この比率と同じ比率でゴミの年間排出量が 減少すると仮定した場合, 2024年度におけるゴミの年間排出量を求めると ウ トンである。 また、ゴミの年間排出量が2022年度以降で初めて 5000トン以下となるのは = log10 3 0.4771 とする。 エ 年度である。ただし, 10g10 2 0.3010, 2039 2040

普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

(2の玉の交換を2回行った後で袋の中に白玉が4個入っている確率について赤白白白の順番は含めないのでしょうか？

に用いて 2次関数は であり、 小 東京工科大 3 (配点 32点) 問題 21 袋A の中には赤玉が1個, 白玉が3個入っており,袋Bの中には赤玉が まず 3個、白玉が1個入っている。 まず, 袋Aから玉を1個取り出して袋Bに 入れ、次に袋Bから玉を1個取り出して袋Aに入れる。この操作を玉の交換 と呼ぶことにする。 ばねを押し (1) 玉の交換を1回行った後で、 袋 A の中に白玉が4個入っている確率は [m/s] 24. ア であり,袋A の中に赤玉が1個, 白玉が3個入っている確率は イウ エ オ 2024年度 一般A日程 数学 29 20 50 (1) (2)玉の交換を2回行った後で、 袋A の中に白玉が4個入っている確率は に カ である。 16 400 4 キクケ 4 3 (3)玉の交換を2回行った後で、袋の中に赤玉が1個, 白玉が3個入って 20 コサ いる確率は である。 シス (3) 平 3 100

(3)でs0＝s1＝...6分の1になるのはわかったんですがそれがTmの式で6分の1×mになるのが分かりません。(2)に代入しているのですか？どなたか途中式も含めての解法、もしかすると他のやり方の方がいいならそちらの解法も教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

は 岡山理科大 22 問題 数とする。放物線上にあがんである点をDとする。また、2点 を通る道を1とする。次の問いに答えよ。 (1) 直線の方程式を求めよ。 (2)放物線y=妃と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (3) (1)個の点P, P.. は正の整数とする。 ・・・・・... Pを頂点とする(+1)角形の面積 T* を用いて表せ。ただし、m≧2とする。 10 2024年度

慶應2024の数学証明の添削お願いしたいです （2）と、（4）になります。 （4）は自分でもしっかり議論できてないなと思ってるのですが、どのような評価を受けそうか知りたいです。 （2）も模範解答とは違ったので添削していただきたいです お願いします

3 連続関数f(z) はf(x)>0を満たし, 1≦x≦で単調に減少するものとする。 αを実数としSを と定める。 S= = (³ |f(x) - - ax) dx (1) I = = f(x) dc と定める. I と a を用いてSを表すと,afe3のときS=〈クとなり、 f(1)S= af (1) のとき S=(ク) となる, (2)αが f(3) <a<f(1) を満たしているとき、1<<3の範囲で方程式 f(x)-ax=0は解をた だ1つ持つことを証明しなさい。 (3) a l± f(3) 3 <a<f(1)を満たしているとする.1 <x<3の範囲にある方程式 f(x)αz=0 の 解をtとおく。このとき, αを関数f(x)と実数tを用いて表すとα(ケ) となる.また, 関 数F(x)=f(s) ds と, tに関する分数式g(t)=(コ)を用いて,S=2F(t)-F(3) + g(t)f(t) とされる。 (4) F(x) を (3) で定めた関数, to を1<to <3を満たす実数とする. 1≦x≦3を満たすすべての実 数æに対しF(z)-F(to)(x-to)f(x)が成り立つことを証明しなさい。

三角形を二等分する問題です どうしてAQ:QB=1:3となるのですか

治薬科大 4(e)-1 2 明治薬科大 直線との交点Bの座標は, ④と⑥より (-4, 1)→(g) また,直線との交点Cの座標は, ⑤と⑥より (-1,-5) よって BP=√(-4+2)2+(1+3)=√20=2√5 PC=√(-1+2)2+(-5+3)"=√5 BP:PC=2√5:52:1→(h) 解答 87 =(1 234 ( 2024年度 B方式前期 数学 一般 . あ TA これより,点Pを通り,三角形ABCの 面積を二等分する直線は,辺 AB と交わ りその交点をQ とするとき n 0-(+) (1-x) y 5 4 m 3 AQ:QB=1:3 B -2-1 AO となることがわかる。 4 10 2 4 XC 実際,このとき,面積について3曲 AQBP=△ABC×2/3×12 ○ 4 xh1+2x8- =△ABC× 1 2 が成り立つ。 そこで,線分ABを13に内分する点 Qの座標を求めると (3・4+1(-4) 3・5+1・1)-(24) a+s 一 であるから, 求める直線, すなわち, 直線 PQ の方程式は y-4= 3-4-1-(-3) (x-2) 7 1 2 x+ →(i)

この問題を計算過程も含めて、全体的に解説して頂きたいです！答えは載っていません。よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 等差数列{an}の第6項から第 10 項までの和が 18, 第 10 項から第 14 項まで サ の和が 46 であるとき, その公差は である。 公比が実数である等比数列{bm}の第6項から第12項までの和が 2, 第9項か ら第15項までの和が 432000 であるとき, その公比は ス セである。 公比が実数である等比数列 {c}の第1025項から第2001 項までの和が 2, 第2024 項から第3000項までの和が128 であるとき, log2r チ ツ である。

(2)の因数分解からどうしても出来ません。答えがなくて虚数解がある時のkの範囲がk<-1,1/3<k という答えのみ載っています。誰か因数分解の答えと解き方を教えてください😭😭進研模試2024 1月高二のものです

(2)xの方程式x2(x+1)k2(k+1)=0 ...... ② がある。 ただし, kは実数の定数である。 方程式 ②の左辺を因数分解せよ。 また, 方程式 ②が虚数解をもつときのとり得る値の 範囲を求めよ。 (配点 20 ) 210 R