問題をみると範囲は開区間だとおもうんですけど、なんで計算過程では閉区間にするんですか?元々の問題から閉区間で表せばいいと思いました。 定理で閉区間じゃないと連続にならないというのは理解してます。

C f(a) よ。 15 例題 方程式 2-3x=0 は, 0<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 6 をもつことを示せ。 Tips 区間 [0,1] において,中間値の定理を利用する。 証明 f(x)=2x-3x とおくと, f(x) は区間[0, 1] で連続であり f(0)=1>0 f(1)=-1<0 y y=2x-3x 0 20 であるから,中間値の定理より, -11 方程式 f(x) =0は0<x<1の範囲 20 に少なくとも1つの実数解をもつ。 18 XC 終 練習23 方程式 xcosx=0 は,0<x<の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつことを示せ。

①②の連立方程式が解けません。途中式を教えてください

(2) 2z+z=3+i 2z+z=3-i ① x2 -② より ① , ② とする。 3z=3+3i したがって 13 z=1+i [別解 z=a+bi(a,bは実数) とおく z=a-bi

不等式の証明なんですが、解説を見ると3枚目と違くない？と思ってしまいます。 それ以前にこの問題をどうやってとけばいいのかの理解があまり出来てないので、解説をしてくださるとありがたいです🙇🏻‍♀️‪‪

10=3+0+ (1) 左辺-右辺 =(a+ab+b²)-3ab-a2-2ab+b² =(a-b)²≥0

画像の（1）の問題について教えてください。 2枚目の画像が解説です。 解説の下から3行目のk（k-1）＞0までは出せました。 その後のk＜0、1＜k の出し方が分かりません。 不等号の向きが何故こうなるのか分かりません。 分かる方いたら教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

32 次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。 (1) 放物線y=kx2-2kx+2k-1 が常にx軸より上方にある。 (2) 放物線y=-x+kx-(k-1) が常に直線 y=-2x+3 の下方にある。

(2)の問題が分かりません。教えて下さい。

10 極値をもつ条件 関数A(x)=xについて,次の問いに答えよ. (1) A(x)の増減を調べ, 極値を求めよ. (2) 関数B() がB' (x) =A (z) を満たすとする. a を実数とし,x>0において, 関数 f(x)=B(z) -axが極値をもつとき,aのとりうる値の範囲を求めよ. 問題文のf(x)が極値をもつとき 100k (大阪工大・推薦/改題) f'(x) =0であることのみに注目してはいけない. f'(x) = 0 の解の前後でf'(x) が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x) が符号変化をおこさない (つねに0以上,またはつねに0以下)こと である. 文字定数を分離してとらえる場合 f'(x) の符号がg(x) -αの符号と同じになるとき,f'(x) の 符号は,曲線y=g(x) と直線y=αの上下関係で判断することができる.y=g(x) がy=aの上側にあ れば常にf'(x)>0, 下側にあれば常にf'(x) <0である。 このように,文字定数 αが分離できれば,定 曲線y=g(x) と, x軸に平行な直線y=αとの上下関係を調べればよいので,とらえやすい。 解答 > (1) A'(x)=2xe-x+xd(-e-x)=x(2-x) e-x A(x)の増減は, 右表のようになる. (x)) +(x)= (x)=Sit I 0 2 4 極大値は A (2)=- 極小値はA(0)=0 e² A'(x) - 0 + 0 = A(x) 7 > V H (2) f'(x)=B'(x)-a=A(z) -a x>0においてf(x) が極値をもつ条件は, である。 f'(x)がx>0で符号変化すること f'() (8-8)579- A(x)-a>o 0 + f(x)。 A(x)-9<0 =(x)7 Acx)>a A(x)<a 常にf'(x)>0⇔ y=A(x) がy=αの上側 常にf'(x) <0⇔y=A(x) がy=aの下側 ① である. (1) の過程, およびx>0のときA(x)>0 とから,y=A(x) のグラフは右図の太線のようにな る。 よって, ①により, 求める範囲は 4 e2 0(x)\il (1) 0<a<- のとき 直線と曲線は 0<x<2で交わり, f'(x)は負か ら正へと変化するので,ここで極 小値をとる. limA(x) =0(左 0<a<4 30 x110 2 x 下の注) であるからx>2でも必 ず交わり ここで極大値をとる. x2 x-00 et 注 lim -=0･･････であるから, limA(x) =0が成り立つ. X11 ※を証明しておこう x = 2s とおくと, x2 ex e2s (es)2=4()² S 1+8% 6の前文を参照. () () は,x>0のとき, S so es であるから, lim -= 0 を示せばよい.e=t とおくと, S log t >1+x+- + -を導いて示 となり, 2 6 es t すこともできる. log x 818 IC 6(2) から lim -=0であるから lim=0である. S S-8 es

この問題で、赤線の後の計算は、シンプルに展開することになるのでしょうか？教えてもらえると嬉しいです。

問題 25 実数x, y, zx+y+z=2, x2 + y2 + 22 = 10, xyz = -1 を満たすとき (x+y)(y+z)(z+x) の値を求めよ。 条件式 x+y+z=2より (x+y)(y + z)(z+x) = (2-2)(2-x)(2-y) 頭するity=z-z =8-4x-4y-4z+2xy +2yz+2zx 4+2=2-x:..2 2+x= 2-y₁. (1) (2) (1) - xyz = 8 −4(x + y + z)+2(xy + yz + zx) - xyz *†, x²+ y²+z² = (x+y+2)² −2(xy+yz+zx) xy+yz+zx= (x + y + 2)² — (x² + y² + 2² ) ) 22-10 2 ... ① h x+y+z=2 を利用し 文字の数を減らす。 問題 2 = 2 よって、 ①に代入すると (x+y)(y+2)(z+x)=8-4.2+2 (-3)-(-1) = -5

赤線部はどういう意味でしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

420 第10章 複素数平面 練習問題 6 が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ. Jmies+ 精講 極形式で表してから, 累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの 定理は、nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか は、 「偏角」に注目すればわかります。 √√3-i √3 1 2 2 2 =cos- 3-i 2 +isin 解答 y1 0 12 2 <<-n +isin =cos{-mx-m)}+isin-x(-) cosm+isin nл ・① 6 T 6 2 |3| ド・モアブル この定理 n=1,2,3,4, TC において, ①の絶対値は1,偏角は 2π 3π 4π 6'6'6'6' n=3 4 n=2 n=5 n=1 となるので, 複素数の列 を n=6 図示すると、右のようになる. -1 0 I この図より、はじめて実数が現れるのは, 実数 n=6 のときである. (実数は実軸(z軸) 上の点 複素数の列は平面上の コメント 「点」 の列となる 一般に, 複素数が実数となるのは (偏角) =π× (整数) 0. 土π, 土2π... のときです. この問題においては nπ 6 =mπn=6m (mは整数) ですからんが6の倍数のときに, ①は実数となります。 これを満たす最小の 自然数は, n=6です.

至急です。高2、数2。2次方程式の定数ｍの値の範囲。 ＞の下に＝がついている理由を教えてください。また、＞の下に＝をつけるときとつけないときの見分け方を教えてください。

00:08 宿題 4/9 A問題77 学習の記録 77 次の問いに答えよ。 → p.48 例題 3 *(1) 2次方程式x+(m-3)x+10 が実数解をもつとき, 定数mの値の 範囲を求めよ。 (2) 2次方程式xmx+m²-3m-9=0が異なる2つの虚数解をもつと き、定数mの値の範囲を求めよ。 答 2次方程式の判別式をDとする。 (1) D=(m-3)2-4.1.1=m²-6m+5 2次方程式が実数解をもつのはD0 のときである。 よって m²-6m+5≧0 (m-1)(m-5)≧0 m≦1,5≦m これを解いて (2) D=(-m)2-4・1・(m²-3m-9)=-3m²+12m +36 2次方程式が異なる2つの虚数解をもつのはD<0のときである。 よって -3m² +12m +36 < 0 両辺を-3で割って m²-4m-12>0 (m+2)m-6)>0 これを解いて m<-2,6<m ホーム オプション 学習ツール 詳

赤マーカーの部分がなぜこうなるのかわかりません。※ （①〜④）の部分 教えて下さい🙇‍♂️

7 極限が存在するように定数を定める 2x2+ax+a+1 (ア) lim- =bと書けるとき, α = b= 」である. x-2 x²+x-6 (中部) (イ) αを実数とする. a= ] のとき, lim (4x'+x+ax)は有限な値 」をとる. →+∞ (関西大 社会安全, 理工系) 分数式の極限が存在するとき 分母0のとき, 分子 分母 は分子→0でなければ発散する。つまり。 分母 (分母→0で →有限のとき,分子=分子 分数式の極限が存在するとき, 分母→0なら分子→0となっていなければならない. 分子 -×分母→有限×0=0, と説明することもできる 分母 精密に調べる前に (イ)では,“分子の有理化”をするが,変形する前にαの符号を調べておこう。 lim√42+xなので, a≧0のときは与式は∞に発散してしまう。よって&<0でなければならな X100 このときはもは 00-00 不定形では? いことがまず分かる.また,x→∞を考えるときはとしてよい.x2=|x|=xなどとすることが できる. ■解答 SMART (ア) →2のとき, 分母=x²+x-6→4+2-6=0であるから, 分数式の極限値 bのとき,分子→0でなければならない. 覚えない よって, 2･22+α・2+α+1=0であるから, a=-3 2x2+ax+a+1 2x²-3x-2 このとき, (x-2) (2x+1) x2+x-6 x2+x-6 (x-2)(x+3) 2x+1 5 (2 =1 x+3 x-2 5 =1 ← <3a+9=0 する ←分母分子とも, x=2のとき0 なので,ともに2を因数にも (因数定理) r-2で約分され て不定形が解消する. (イ) lim√42+x=+∞であるからa < 0 である. →+∞ (42+x)-(ax)2 √2+x+ax=- √√4x²+x-a ax (4-a2)x²+x (4-a²)x+1 ( 参照. √√4x²+x+ax の分子を有理化 = == √√4x²+x-ax 4+ a ・① 分母が0以外の値に収束するよ IC うに、分母分子をxで割った。 ④ のとき,①の分母→2-α(0) となるから, ①が有限な値に収束する とき, 4-α2=0 1 a <0によりα=-2であり, lim ① = x178 √A 2+2 -a 4 4-α>0のとき ①→∞ 4-2<0 のとき ①→-8

赤線同士が逆のパターンではダメなのでしょうか？

テーマ 6 ベクトルの平行条件 標準 2つのベクトル=(x, 1) = (3-4) に対し, +と20一言が平行 になるように, xの値を定めよ。 - 考え方 (a+b) // (24-6) 24-1 = k (a+b) となる実数kがある。 解答 a += (x,1)+(3, -4)=(x+3, -3) 2a-6=2(x, 1)-(3, -4)=(2x, 2)-(3, -4)=(2x-3, 6) (a+b) // (26) になるのは、 2a-1=k(a+b) となる実数k が存在す。 るときである。 よって ゆえに ②から したがって (2x-3,6)=k(x+3, -3) 2x-3=k(x+3) ①, 6=-3k k-2 これを①に代入して 2x-3=-2(x+3) x=