Question

華音

画像の（1）の問題について教えてください。
2枚目の画像が解説です。
解説の下から3行目のk（k-1）＞0までは出せました。
その後のk＜0、1＜k の出し方が分かりません。
不等号の向きが何故こうなるのか分かりません。

分かる方いたら教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

32 次の条件を満たす実数kの値の範囲を求めよ。
(1) 放物線y=kx2-2kx+2k-1 が常にx軸より上方にある。
(2) 放物線y=-x+kx-(k-1) が常に直線 y=-2x+3 の下方にある。

32 [放物線と直線の位置関係] まとめ 25,
26
(1) 放物線y = kx2-2kx+2k-1が常にx軸より上方にあるための条件は, 放物線が下に凸で,
x軸との共有点をもたないことである。
ゆえに、2次方程式 kx2kx+2k-1 = 0 の判別式をDとすると
D
k > 0 かつ <0
D
4
ここで, 20より
4
(-k)2-k (2k-1)<0
放物線が下に凸,かつ, 放物線がx軸と共有
点をもたないようなkの値の範囲を考える。
(-) (S)
-k²+k<0
k(k-1)>0
k<0, 1<k
これと k>0より, 求めるんの値の範囲は
k> 1
(1)

Answer 1

トムくま

こんな感じです。