論理と集合についての質問です💦 十分条件と必要条件が何なのかあまりわからないので説明していただきたいです！

（3）みたいに、 一般解が一つだけの時ってどうやって、一般解は一つだなと判断できるんですか？ 一般解をもし、2つかいたら減点ですか？ 2nπでなくnπなのはなぜですか？

32 基本 例題 142 三角方程式の解法 基本 00000 002 のとき, 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0= √3 (2) cos 0=- 2 (3) tan 0=-√3 p.23 基本事項 指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは,単位円を利用して解く。 ① 0 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 ****** sin0=sなら, 直線 y=sと単位円の交点P, Q cos0 = c なら、直線x=cと単位円の交点P Q tan0=t なら、直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP,Q) として、点P,Q,Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, ∠QOxの大きさを求める。 なお,一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で,普通は整数n (1)直線y=-1/23 と単位円の交点を P,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 を用いて答える。 A 解答 7 0≦02πでは 0= 11 6 -1 π P 一般解は 0= 0 = 17——π+2 11 11 2n +2n (n は整数) (2) 直線x= √3 2 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 (*) = //+2 116 11 0≦02πでは π と表してもよい。 6'6 1 T T 6. P√√3 2 O /1x ( π 11 一般解は 0= +2nn, (n は整数) (3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0 は, 動径 OP, OQの表す角である。 200 <Oniay 2 P 3 2 5 002では 0= 3 π, 3 T 2 一般解は 0= (整数)も含まれる。 -1 50 3 -1 Q -3 \T(1-3)

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

これはなんで並行移動した分を足すのではなく引くのでしょうか。 よろしくお願いします🙇

グラフの平行移動 関数y=f(x) のグラフをx軸方向にp, y 軸方向に g 平行移動した グラフを表す関数は y-g=f(x-p) すなわち y=f(x-p) +q

38の問題で、なぜ解ⅱのようになるのでしょうか？恒等式がよく分かりません。また37もなぜ恒等式を使うのかよく分かりません。よろしくお願いします

60 60 第3章 図形と 基礎問 61 37 定点を通る直線 直線 (2k+1)-(k-1)y+3k=0はkの値に関係なく定点を 通る。その定点の座標を求めよ、 38 交点を通る直線 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (1,6)を通 る直線の方程式を求めよ. の値に関係なく」 とあったら、 「kについて整理」 して、 恒等式 (Ⅲ)にもちこむのが常道です。 精講 32 によれば, 与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通 る2点がわかるので,この方程式が求まります。 ((解I)) 解答 (2k+1)-(k-1)y+3k=0 より(x+y+k(2x-y+3)=0 <kについて整理 しかし,同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ((解Ⅱ)) 解答 この式が任意のについて成りたつとき x+y=0 (解I) (通る2点より直線の方程式を求める方法) [x=-1 x-2y-3=0 fx=1 21-y+3-0 Ly=1 恒等式の考え方 り [2x+y-1=0 y=-1 よって, 定点(-1, 1) を通る. よって, 求める直線は2点 (1, -1), ( 1,6) を通る. 38 のポイントについて .. 1+1 +1=-1-6 (x-1) 5 y=−1/2x+1/2 f(x,y) +kg(x,y) = 0 ① が任意のkに対して成りた つとき, {f(x, y)=0 \g(x, y)=0 が成りたつ。 この連立方程式が解 (Io, yo) をもてば,①はf(x,y)=0と g(x, y) =0 の交点すなわち, (Zo, yo) を通る。 (解Ⅱ) (f(x,y)+kg(x,y)=0より求める方法 ) (x-2y-3)+k (2x+y-1)=0は2直線の交点を通る. これが点 (-16) を通るとき, 3k-16=0 k-16 よって, 7x+2y-5=0 ポイント 係数がんの1次式で表されている直 ポイント 第3章

二次関数の決定についての質問です 2枚目のノートの解き方でやったのですが、p＝−1しかでてこないです どうやったら2を導き出せますか？

基本 例題 94 2次関数の決定 (3) 00000 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), (-4, 36) を通る。 (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので, 点 (2,4)を通り, 頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1),(2)ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をかとおいて、 基本形 y=a(x-D2+α からスタートする。 (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 (2)平行移動によってxの係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(p,q) が直線y=2x-4上にあるから g=2p-4 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから 求める 2次関数は y=a(x-p 頂点の座標は (p.0) と表される。 **** このグラフが2点 (0, 4), (-4, 36) を通るから ap²=4 ①, a(b+4)2=36 (a) ..... ② ◄(-4-p)²=(p+4)² ① ×9 と ② から 9ap²=a(p+4)² a≠0 であるから 9p²=(p+4)² 整理して2-p-2=0 よって (n+1)(2)=0 これを解いて p=-1,2 ①から =-1 のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1)', y=(x-2)2 (y=4x2+8x+4,y=x2-4x+4でもよい) (2)放物線 ①×9から 9q=3 | これとα(p+4)=36か 5.9ap²=a(p+4) a≠0であるから,この 両辺を αで割って 9p2=(p+4)2 右辺を展開して

この0/0不定型がなぜ➖♾️になるのですか？

ŀloyx - 4

数学 微分 解説の赤線のところで、どうして2x^2-2x-1で割るのですか？

例題 5 a,b,cを整数,p,q, rをp<0<g<1<r<2を満たす実数とする。関 数f(x) = x + ax + by + cが次の条件(i)(ii)を満たすようにa,b,c,d,g,r を定めよ。 (i) f(x) =0は4個の相異なる実数解をもつ。 (ii) 関数f(x)はx=p,g,rにおいて極値をとる。 解答 (a,b,c,d,g,r)=(-2, 1.0, 1-23 1/2.1+/3) 1-√3 1+√3 2 2' 解説 p,g,rはf(x) = 4x3 +3ax+b=0の解であり, p<0<g<1<r<2 y=f'(x), 1 2 x だから, f'(0) =b>0 f'(1) = 4 + 3a + b < 0 f'(2) = 32 + 12a + b>0 この不等式を同時に満たす点 (a, b)の範囲は,次の図の打点部 (境 界は除く)で,a,bはともに整数だから, a=-2,b=1 b 15 54 21 2 直線を b=0 b=-3a-4 b=-12a-32 ③ とする。 ① -3-2 (2) 10

なぜtになるのでしょうか、2tではないのですか。 解説をお願いします🙌🏻

5. 1辺の長さが2である正三角形ABCにおいて,点P, Q をそれぞれ辺 AB, AC上にとる。 BP=AQ であるとき,次の問いに答えよ。 BP2 とするとき, 内積 BQ・CP を を用いて表せ。

マーカーの部分を教えてください

08 基本 例題 65 最大・最小の文章題 (2) 0000 座標平面上で、点Pは原点Oを出発して、x軸上を毎秒1の速さで点(6 まで進み、点Qは点Pと同時に点(一般)を出発して、毎秒1の速さで 0まで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 ✓f(x) の最大・最小はf(x)の最大・最小を考える 基本 t秒後のP,Q間の距離をd とすると, 三平方の定理からd=f(t) の形にな る。ここでd> 0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 出発してからt秒後のP, Q 間の距離 を dとする。 P, Qは6秒後にそれぞ れ点 (6,0,0,0)に達するから 0≤t≤6 ...... ① このとき, OP=t, OQ=6-t である 6- TUAN JS x ◆ tのとりうる値の範囲 点Qのy座標は t-6 から, 三平方の定理により -6 d=t+(6-t)2=2t-12t+36 =2(t-3)2+18 よって、①の範囲の tについて, d2 は t=3で最小値18 をと る。 d> 0 であるから,このときも最小となる。 ゆえに、3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 である。 ◆軸t=3は①の範囲内 この断りは重要! 81-38 INFORMATIONdの大小はdの大小から らdが最小のときも最小に 右のグラフから ずその最小値を求めている。これはd>0でdが恋 例題では,d=√2+62の根号内のα+62 を取り出して,ま y Lv=5