Question

Y

数学 微分

解説の赤線のところで、どうして2x^2-2x-1で割るのですか？

例題 5
a,b,cを整数,p,q, rをp<0<g<1<r<2を満たす実数とする。関
数f(x) = x + ax + by + cが次の条件(i)(ii)を満たすようにa,b,c,d,g,r
を定めよ。
(i) f(x) =0は4個の相異なる実数解をもつ。
(ii) 関数f(x)はx=p,g,rにおいて極値をとる。
解答 (a,b,c,d,g,r)=(-2, 1.0, 1-23 1/2.1+/3)
1-√3
1+√3
2
2'
解説 p,g,rはf(x) = 4x3 +3ax+b=0の解であり,
p<0<g<1<r<2
y=f'(x),
1
2
x
だから,
f'(0) =b>0
f'(1) = 4 + 3a + b < 0
f'(2) = 32 + 12a + b>0
この不等式を同時に満たす点 (a, b)の範囲は,次の図の打点部 (境
界は除く)で,a,bはともに整数だから,
a=-2,b=1
b
15
54
21
2
直線を
b=0
b=-3a-4
b=-12a-32
③
とする。
①
-3-2
(2)
10

このとき
f(x) =4x3-6x2 +1
の解は,
=(2x-1)(2x2-2x-1)=0
x=1/
1±√3
2
p < 0 <g <rより、
1-√3
p=-
2
g=1/2
1+√3
r =
2
次にf(x)を2x²-2x-1で割って.
f(x) = x4 - 2x3+x+c
= (x²-x-1)(2x²-2x-1)+c-
2
f(x)=0は4個の異なる実数解をもつから,
極小値f(p)=f(x)=c-1<0
極大値f(g)=c+- ->0
5
16
W
したがって,
5
- <<+
16
cは整数だから,
c=0
以上より,
a=-2,6=1,c=0
IC
p=1-√3 == 1+ √3
2,
g
r=
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

2x^2-2x-1＝0になるから、計算を楽にするため🙇

Y

ありがとうございます！理解できました。
追加でなのですが、画像の青線のc+5/16がどこから出てきた数なのかも教えていただけたら助かります…🙇‍♀️
（難しければスルーしてもらって大丈夫です！）

🍇こつぶ🐡

画像参照

Y

解いてみたら無事合いました！教えていただきありがとうございます🙇‍♀️