Question

Ｊ

38の問題で、なぜ解ⅱのようになるのでしょうか？恒等式がよく分かりません。また37もなぜ恒等式を使うのかよく分かりません。よろしくお願いします

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第3章 図形と
基礎問
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37 定点を通る直線
直線 (2k+1)-(k-1)y+3k=0はkの値に関係なく定点を
通る。その定点の座標を求めよ、
38 交点を通る直線
2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点 (1,6)を通
る直線の方程式を求めよ.
の値に関係なく」 とあったら、 「kについて整理」 して、 恒等式
(Ⅲ)にもちこむのが常道です。
精講
32 によれば, 与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通
る2点がわかるので,この方程式が求まります。 ((解I))
解答
(2k+1)-(k-1)y+3k=0
より(x+y+k(2x-y+3)=0
<kについて整理
しかし,同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント
の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ((解Ⅱ))
解答
この式が任意のについて成りたつとき
x+y=0
(解I) (通る2点より直線の方程式を求める方法)
[x=-1
x-2y-3=0
fx=1
21-y+3-0
Ly=1
恒等式の考え方
り
[2x+y-1=0
y=-1
よって, 定点(-1, 1) を通る.
よって, 求める直線は2点 (1, -1), ( 1,6) を通る.
38 のポイントについて
..
1+1
+1=-1-6 (x-1)
5
y=−1/2x+1/2
f(x,y) +kg(x,y) = 0 ① が任意のkに対して成りた
つとき, {f(x, y)=0
\g(x, y)=0
が成りたつ。
この連立方程式が解 (Io, yo) をもてば,①はf(x,y)=0と
g(x, y) =0 の交点すなわち, (Zo, yo) を通る。
(解Ⅱ) (f(x,y)+kg(x,y)=0より求める方法 )
(x-2y-3)+k (2x+y-1)=0は2直線の交点を通る.
これが点 (-16) を通るとき, 3k-16=0
k-16 よって,
7x+2y-5=0
ポイント 係数がんの1次式で表されている直
ポイント
第3章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

38
解2の冒頭の式がどこから来るのか、という質問なら、
これは覚えてもらうのがよいかと思います
こうおくと上手くいくから、こうおきます
恒等式の話は、この手法が使えるようになってから
考えたほうがいいです

37
与えられた直線の式が、「kによらず」定点(p,q)を通る
ということは、
kに何を代入しても、直線の式が必ずx=p, y=qを解にもつ
ということです
これは恒等式のフレーズと一致します

たとえば、
ax²+b+c=0がxの恒等式ならa=0かつb=0かつc=0です
ax+b=0がxの恒等式ならa=0かつb=0です
ak+b=0がkの恒等式ならa=0かつb=0です

kに何を代入しても、直線の式( A )+k( B )=0が成り立つ
ということは、
( A )+k( B )=0がkの恒等式
ということなので、
A=0かつB=0が成り立ちます

Ｊ

なるほど!!!ずっと分からなかったので、困ってました！すごくわかりやすいです
ご丁寧にありがとうございました！！